Расчет стержней круглого сечения на прочность и жесткость

Условие прочности при кручении стержней круглого сечения имеет вид

где Mf — наибольший крутящий момент в стержне; Wn поляр-

К р

ный момент сопротивления сечения; [т] — допускаемое касательное напряжение.

Из условия прочности (8.23) получим формулу подбора сечения

Отсюда находим требуемые размеры поперечного сечения скручиваемого стержня.

Для сплошного круглого сечения согласно (8.16)

Для трубчатого сечения согласно (8.17)

Стержни, работающие на кручение, должны обладать достаточной жесткостью. Большие углы закручивания особенно опасны при передаче переменного во времени момента, так как при этом могут возникнуть опасные для прочности крутильные колебания. Условие жесткости стержня при кручении имеет вид

где [(р'] — допускаемый относительный угол закручивания стержня, обычно принимаемый в пределах 0,15-5-2 град/м. Из условия жесткости (8.26) имеем

Отсюда находим требуемые размеры поперечного сечения.

Для сплошного круглого сечения согласно (8.9)

Для трубчатого сечения согласно (8.17)

При расчете скручиваемого стержня на прочность и жесткость из двух требуемых значений диаметра надо принять большее.

Пример 8.3. Стержень круглого сечения скручивается постоянным по длине моментом Мк= 3 кНм. Дано: [т] = 45 МПа; [ф'] = 0,25 град/м; G= 0,8 • 105 МПа. Требуется определить диаметр стержня.

Из условия прочности (8.24) имеем

Учитывая, что 0,25 град/м = 0,25 • п / 180 рад/м = 0,437 х х 10 ~4 рад/см, из условия жесткости (8.27) находим

Из двух найденных значений диаметра принимаем D = 91 мм.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >