Бинарные отношения

Для математического описания предпочтений широко используются бинарные отношения [48]. Бинарными отношениями можно непосредственно представить результаты оценки предпочтений, выполненные по любому из разобранных выше способов. Вообще бинарные отношения могут быть использованы и практически применяются для описания связей самого различного характера между объектами произвольной природы

Напомним, что отношение — это математическое понятие для обозначения подмножества прямого произведения некоторых множеств:

Будем по-прежнему считать, что дано множество предъявления D.

Рассмотрим множество всех упорядоченных пар объектов (d., d.) из множества D. Данное множество представляет собой прямое произведение множества D само на себя:

Бинарным отношением R на множестве объектов D называется подмножество прямого произведения множества предъявления D само на себя:

Факт принадлежности упорядоченной пары объектов (d., d.) отношению R будем обозначать (d., d ) Е R или d. R d, Если же объекты (d., d.) отношением R не связаны, то этот факт записывают так: (d., d.) ? R.

Поскольку отношение есть подмножество специального вида, то и задавать отношение можно теми же способами, что и любое другое множество:

  • - перечислением всех элементов отношения;
  • - указанием общего свойства элементов отношения;
  • - графом;
  • - матрицей смежности (таблицей);
  • - подмножеством точек в декартовой системе координат. Пусть коммерческая фирма состоит из должностных лиц

трех категорий — генерального директора (ГД, dp, его заместителя (ЗГД, d2) и п их подчиненных (Я., d., г = 3, 4,п + 2). Требуется задать отношение подчиненности R на множестве сотрудников фирмы D.

Если воспользоваться первым способом задания отношения, получим:

Очевидно, что таким образом целесообразно задавать отношения на множествах предъявления малой размерности.

Указание общего свойства элементов отношения приведет к такой записи:

d. старше по должности dp.

При табличном способе отношение задается специальной матрицей -— матрицей смежности, каждая строка и каждый столбец которой соответствуют некоторому объекту, а на пересечении г-й строки и j-то столбца ставится 1, если (d., dp Е R, и О в противном случае.

Отношение R можно задать и в виде графа, т. е. совокупности точек (вершин), изображающих элементы множества D и соединенных стрелками (дугами) по такому правилу: если (d., d.) Е R, то проводится стрелка из d. в d.. Иногда вместо точек используют круги или прямоугольники. Граф отношения подчинения для рассматриваемого примера подчинения представлен на рис. 11.4.

Рис. 11.4

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >