Уравнение плоской волны. Фазовая скорость

Плоская волна может быть создана в упругой среде с помощью колебательного движения твердой плоскости. Колебания плоскости по гармоническому закону создают периодические уплотнения среды и вынуждают колебаться соседние частицы, передавая колебания более удаленным частицам. Таким образом возникнет плоская продольная волна. Расположим начало координат на плоскости и направим ось х перпендикулярно плоскости. Пусть в начале координат имеем для смещения от положения равновесия частиц упругой среды

До точки с координатой х такое возмущение, распространяющееся со скоростью v, дойдет через время -. Это опоздание отразится в формуле для смещения со знаком «минус»

где выражение под косинусом — фаза волны.

Полученное уравнение называется уравнением плоской волны. Для плоской волны, распространяющейся в направлении, противоположном оси х, очевидно

Скорость распространения фиксированной фазы колебаний называют фазовой. Если двигаться с фазовой скоростью, то

Продифференцируем это выражение по времени откуда следует, что фазовая скорость равна скорости распространения волны

Найдем расстояние X между волновыми поверхностями, колебания на которых происходят с разностью фаз и смещения синхронны

Длина волны А — путь, пройденный волной за период Т

Введем понятие волнового вектора к, направленного вдоль распространения волны, модуль которого равен

Уравнение плоской волны (7.2) с учетом (7.6) имеет вид

Можно геометрически показать, что для плоской волны, распространяющейся в произвольном направлении в трехмерном пространстве, уравнение плоской волны имеет вид

где скалярное произведение

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >