Полная версия

Главная arrow Статистика arrow Общая и прикладная статистика

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

10.6.1. Постройте модель, описывающую динамику процесса производства легковых автомобилей в РФ (тыс. шт.), и постройте линию тренда:

Месяц

Выпуск легковых автомобилей (у), тыс. шт.

4

87,2

5

81,0

6

82,4

7

85,8

8

90,4

9

84,0

10

96,3

11

85,5

12

83,0

Итого

775,6

Решение.

  • 1. Аналитически модель линейного тренда выражается следующим уравнением прямой линии: у = а0 + a{t.
  • 2. Подбираем функцию для описания ряда с условием = 0.
  • 3. Для нахождения значений параметров а0 и а{ системы уравнений необходимо сделать дополнительные расчеты и найти t2 и yt.

Результаты запишем в таблицу:

Месяц

У

t

t2

yt

У,

4

87,2

-4

16

-348,8

84,7

5

81,0

-3

9

-243,0

85,1

6

82,4

-2

4

-164,8

85,5

7

85,8

-1

1

-85,8

85,8

8

90,4

0

0

0

86,2

9

84,0

1

1

84,0

86,5

10

96,3

2

4

192,6

86,9

11

85,5

3

9

256,5

87,3

12

83,0

4

16

332

87,6

S

775,6

0

60

22,7

775,6

4. Находим значения параметров я0 и ах трендовой модели:

5. Модель динамики производства легковых автомобилей:

6. Подставляем имеющиеся в условии помесячные значения t и получаем средние помесячные уровни выпуска автомобилей:

Проверим правило средних величин: сумма расчетного yt должна быть равна сумме исходных :

Правило выполнено, значит, модель построена и вычислена верно.

  • 8. Построим линию тренда в осях координат:
    • • сначала нанесем линию фактической динамики;
    • • затем нанесем линию средних значений динамики по месяцам и получим линейный тренд, выровненный методом наименьших квадратов;

• далее можно построить прогноз на будущее графически — продлением линии тренда, так как :

и аналитически:

10.6.2. Требуется провести анализ динамики продажи мясных консервов за 2007—2011 гг. по условным данным, т.е. определить абсолютные приросты (Ау), темпы роста или снижения продажи мясных консервов (Гр), темпы прироста (А 7), абсолютное значение 1% прироста (А{%), темпы наращивания (Гнаращ), а также средние показатели (Ду, 7;, Гпр).

Для удобства исходные и рассчитанные показатели изложим в таблице:

Год

Консервы мясные, млн усл. банок

Абсолютные приросты (снижение], млн усл. банок

Темпы роста, %

Темпы прироста, %

Абсолютное значе- ние 1% прироста, млн усл. банок

Темпы наращивания, %

с предыдущим годом

с

2007 г.

с предыдущим годом

с

2007 г.

с предыдущим годом

с

2007 г.

А

1

2

3

4

5

6

7

8

9

2007

891

100,0

0,0

2008

806

85

85

90,5

90,5

-9,5

-9,5

8,91

-9,5

2009

1595

+789

+704

197,9

179,0

97,9

79,0

8,06

88,6

2010

1637

+42

+ 746

102,63

183,7

2,63

83,7

15,95

4,71

2011

1651

+ 14

+760

100,85

185,3

0,85

85,3

16,37

1,57

Итого

6580

+760

85,3

Решение.

Для определения абсолютной скорости роста (снижения) продажи мясных консервов определяем абсолютные приросты ряда динамики по формулам:

Абсолютное уменьшение продажи консервов за 2008 г. по сравнению с 2007 г. составило: 806 — 891 = —85 млн усл. банок, а в 2011 г. по сравнению с базисным 2007 г. продажа консервов возросла на 760 млн усл. банок.

Интенсивность изменения уровней ряда динамики оценивается относительным показателем — темпом роста (Гр), который определяется по следующим формулам:

Так, для 2011 г. темп роста по сравнению с 2007 г. составил:

Для выражения изменения величины абсолютного прироста уровней ряда определяем темпы прироста базисные и цепные (графы 5 и 6 таблицы):

Например, в 2011 г. продажа консервов возросла по сравнению с 2007 г. на 85,3% ( или 185,3 - 100 = 85,3%).

Показатель абсолютного значения прироста продажи консервов определяется по следующим формулам:

Для 2010 г. абсолютное значение 1% прироста (графа 8 таблицы) равно:

млн усл. банок или 0,01 • 1637 = 16,37 млн усл. банок.

Для определения темпов наращивания продажи мясных консервов используем следующие формулы (графа 9 таблицы):

Так, например в 2008 г. по сравнению с 2007 г. наблюдалось уменьшение продажи мясных консервов на 9,5%, а в 2009 г. по сравнению с 2007 г. продажа консервов увеличилась на 88,6%, в 2011 г. по сравнению с 2007 г. продажа консервов предприятиями потребительской кооперации увеличилась лишь на 1,57%.

Средний абсолютный прирост определяем по формуле

Среднегодовой темп роста определяем по следующей формуле:

Среднегодовой темп прироста получим, вычтя из среднегодового темпа роста 100%:

Следовательно, среднегодовой темп прироста продажи мясных консервов предприятиями потребительской кооперации региона составляет 16,7%.

10.6.3. По данным о розничном товарообороте предприятия по кварталам 2010—2011 гг. проведите анализ основной тенденции развития товарооборота за указанный период времени и рассчитайте прогноз розничного товарооборота предприятия на ближайшую перспективу, т.е. определите вероятные значения розничного товарооборота на II, III и IV кварталы 2011 г. (в таблице, в графах 2—3 уже сделаны некоторые необходимые вычисления):

Квартал

Розничный товаро

Темп роста, цепной,

Абсолютный прирост,

оборот, млн руб.

%

цепной, млн руб.

А

1

2

3

2010 г. I

694,8

II

753,0

108,4

58,2

III

1147,3

152,4

394,3

IV

1552,7

135,3

405,4

2011 г. I

1517,0

97,7

-35,7

В среднем

1133,0

115,0

205,6

Решение.

Для определения основной тенденции изменения товарооборота исчислим темпы роста по годам, свидетельствующие об интенсивности развития товарооборота по кварталам, и абсолютные приросты по годам по следующим формулам:

Чтобы установить тип развития явления, определяющим фактором (признаком) берется характер изменения абсолютных приростов.

Абсолютные приросты стабильны, кроме последнего периода - I кв. 2011 г. При среднем абсолютном приросте, равном 205,6 млн руб., величина изменений абсолютных приростов колеблется и составляет ±29,9 млн руб. , т.е.

является незначительной. Поэтому для упрощения расчетов и интерпретации полученных результатов анализируемый ряд динамики будем считать с равномерным развитием, пренебрегая последним результатом и применяя для аналитического выравнивания уравнение прямой линии.

Для этой же цели обоснования выбора уравнения на основании данных первых двух граф таблицы построим график зависимости розничного товарооборота от времени.

На основании графика можно сделать вывод в основном о прямой линейной зависимости между розничным товарооборотом и временем, т.е. выраженной уравнением прямой линии: у = а0 + axt.

Для вычисления параметров уравнения способом наименьших квадратов запишем систему нормальных уравнений:

Для решения системы нормальных уравнений составим таблицу:

Квартал

Розничный товарооборот (у), млн руб.,

Условные обозначения времени Ш

t2

t.У

Теоретические уровни

А

1

2

3

4

5

2010 г. I

694,8

1

1

694,8

643,65

II

753,0

2

4

1506,0

888,31

III

1147,3

3

9

3441,9

1132,96

IV

1552,7

4

16

6210,8

1377,61

2011 г. I

1517,0

5

25

7585,0

1622,67

Итого

5664,8

15

55

19438,5

5664,80

Подставляя значения расчетной таблицы, определяем параметры уравнения прямолинейной функции:

Делим каждое уравнение на коэффициенты при д0: каждый член первого уравнения делим на 5, а каждый член второго уравнения делим на 15 и получаем:

Из второго уравнения вычитаем первое и находим параметр а{: отсюда

Значение а{ подставляем в первое уравнение и находим aQ:

Зная значения а0 и а{, запишем уравнение прямой линии

На основании полученного уравнения рассчитаем теоретические уровни, т.е. объемы розничного товарооборота, вычисленные по уравнению прямой, за все кварталы 2010 г. и I квартал 2011 г.

Решаем уравнение связи пять раз, подставляя вместо t имеющиеся условные значения времени.

для I квартала 2010 г.:

для второго квартала 2010 г.:

и т.д. (графа 5 расчетной таблицы).

Для того чтобы сделать прогноз розничного товарооборота на II, III и IV кварталы 2011 г., необходимо в данное уравнение подставить следующие значения времени: для II кв. 2011 г. t = 6; для III кв. 2011 г. t = 7; для IVкв. 2011 г. t= 8.

Произведя расчеты, находим прогноз товарооборота на II кв. 2011 г.:

III кв. 2011 г. — 2111,58 млн руб.; IV кв. 2011 г. — 2356,23 млн руб.

Эта модель будет действительна при условии, что в дальнейшем сохранится та же тенденция развития данного экономического явления, каким является закономерность формирования розничного товарооборота имеющегося предприятия.

В полученном уравнении прямой линии ао является свободным членом и показывает то значение товарооборота, начиная с которого выполняется имеющаяся закономерность изменения товарооборота. Наибольшее значение имеет коэффициент регрессии а{, который показывает, что при изменении времени на одну условную единицу (квартал) розничный товарооборот возрастает в среднем за квартал на 244,65 млн руб.

10.6.4. Реализация кондитерских изделий в магазинах области характеризуется следующими данными:

Месяц

Год

2009

2010

2011

Январь

131,8

132,1

137,3

Февраль

127,9

130,8

132,2

Март

128,9

133,0

142,0

Апрель

139,5

135,8

140,9

Май

136,2

129,1

136,8

Июнь

141,4

130,9

140,3

Июль

139,4

131,4

135,3

Август

134,3

129,3

134,0

Сентябрь

134,7

132,5

133,7

Октябрь

134,6

135,6

134,9

Ноябрь

136,3

134,7

135,3

Декабрь

141,6

138,2

142,7

Итого

1626,6

1593,4

1645,4

На основе проведенных данных:

  • 1) определите характер общей тенденции динамики реализации кондитерских изделий;
  • 2) применяя соответствующую формулу индекса сезонности, измерьте сезонные колебания реализации кондитерских изделий;
  • 3) показатели сезонной волны изобразите графически;
  • 4) на основе синтезированной модели сезонной волны сделайте прогноз объемов реализации по месяцам 2012 г. возможного поступления в магазины 1700 т кондитерских изделий.

Решение.

Определим характер общей тенденции ряда динамики реализации кондитерских изделий:

Таблица А

Год

Среднемесячный уровень, т

Базисные темпы роста, %

2009

1626,6:12 = 135,55

100

2010

1593,4: 12 = 132,78

97,95

2011

1645,4:12 = 137,12

101,15

Определенной закономерности здесь не выявляется, так как на основании базисных темпов роста можно сказать, что реализация кондитерских изделий в 2010 г. по сравнению с 2009 г. падает на 2,05% (97,95 — 100), а в 2011 г. по сравнению с 2010 г. возрастает на 1,15% (101,15- 100).

Показатель среднегодового темпа роста также свидетельствует об отсутствии значительной тенденции роста:

Средний темп прироста

Основная тенденция развития непосредственно не просматривается.

Следовательно, для дальнейшего решения суммируются данные по месяцам за три года(из табл. А):

январь 131,8 + 132,1 + 13 7,3 = 401,2;

февраль 127,9 + 130,8 + 132,2 = 390,9;

март 128,9 + 133,0 + 142,0 = 403,9 и т.д.

Затем по формуле простой средней арифметической ,

которая является постоянной для каждого месяца, находим среднее значение у. реализации кондитерских изделий за каждый месяц в среднем за три года:

январь т;

февраль т и т.д.

Для каждого месяца эти значения определены в графе 2 табл. Б. В последней строке графы 1 определен знаменатель формулы индекса сезонности в виде общего для всего ряда динамики среднего уровня 70, также по формуле средней арифметической простой:

Таблица Б

Месяцы

Всего за 3 года, т

Хл

В среднем за 3 года, т

_=2>

' п

Индекс сезонности, %

4=(^^о)ЮО%

Прогноз на 2012 г., т

У,

А

1

2

3

4

Январь

401,2

133,73

99,0

141,7-0,99=140,3

Февраль

390,9

130,30

96,4

136,6

Март

403,9

134,63

99,6

141,1

Апрель

416,2

138,73

102,7

145,5

Май

402,1

134,03

99,2

140,6

Июнь

412,6

137,53

101,8

144,3

Июль

406,1

135,37

101,2

143,4

Август

397,6

132,53

98,1

139,0

Сентябрь

400,9

133,63

98,9

140,1

Октябрь

405,1

135,03

99,9

141,6

Ноябрь

406,3

135,43

100,2

142,0

Декабрь

422,5

140,83

104,2

147,7

Итого

4865,4

1621,77

100,0

1700,0

Этот общий средний уровень (у0) и используется в качестве постоянной базы сравнения при определении средних индексов сезонности, которые помещены в графе 3 табл. В:

Из графы 3 табл. В видно, что сезонные колебания реализации кондитерских изделий характеризуются повышением реализации в декабре (+4,2%), апреле (+2,7%), июне (+1,8), июле (+1,2), ноябре (+0,2) и снижены в других месяцах.

Характер сезонных колебаний покажем на графике сезонной волны реализации кондитерских изделий в магазинах области в 2009—2011 гг. по месяцам (в % к среднему уровню, который составляет 100%):

На графике видно, что наибольшая реализация кондитерских изделий приходится на апрель, июнь, июль, ноябрь и декабрь, а наименьшая — на февраль и август, что подтверждает выполненные аналитические расчеты.

Эта же тенденция в реализации кондитерских изделий сохранится и на предстоящий период, т.е. на 2012 г.

Мерой сезонной колеблемости является среднее квадратическое отклонение (а), расчет которого проведен в табл. В:

Таблица В

Месяц

В среднем за 3 года,

' (30

Отклонение от среднего, т Д = у, - у0

Квадрат отклонения А2

1

2

3

4

Январь

133,7

-1,3

1,69

Февраль

130,3

-4,7

22,09

Март

134,6

-0,4

0,16

Апрель

138,7

+3,7

13,69

Май

134,0

-1,0

1,00

Июнь

137,5

+2,5

6,25

Июль

135,4

+0,4

0,16

Август

132,5

-2,5

6,25

Сентябрь

133,6

-1,4

1,96

Октябрь

135,0

0

0

Ноябрь

135,4

+0,4

0,16

Декабрь

140,8

+5,8

33,64

Итого

1621,77

87,05

В среднем

135,14 =135,0

=7,25

Коэффициент сезонной колеблемости определяется по формуле:

На основе значений сезонной волны по месяцам сделаем прогноз поступления в магазин кондитерских изделий по месяцам 2012 г., если общий объем реализации за весь год составит 1700 т.

Для этого найдем сначала средний месячный объем реализации:

Чтобы определить или дать прогноз объемов реализации кондитерских изделий на каждый месяц, необходимо полученную сумму 141,7 т умножить на значения соответствующих индексов сезонности для каждого месяца:

январь — 141,7 • 0,99 = 140,3 т; февраль — 141,7 • 0,964 = 136,6 т и т.д.

Указанные расчеты помещены в графе 4 таблицы Б, причем общая сумма реализации за все 12 месяцев равна исходной сумме 1700 т, что свидетельствует о правильности проведенных расчетов.

10.7. ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

  • 1. Динамический ряд и его элементы.
  • 2. Виды динамических рядов.
  • 3. Отличительные черты моментной и интервального рядов динамики.
  • 4. Особенности формулы определения средней величины в моментных рядах.
  • 5. Показатели рядов динамики и для каких целей они применяются.
  • 6. Относительные показатели характеристики динамических рядов.
  • 7. Сущность выравнивания динамических рядов методом укрупнения интервалов и скользящей средней.
  • 8. Метод аналитического выравнивания динамических рядов.
  • 9. Виды формы тренда.
  • 10. Методика измерения параметров тренда.
  • 11. Понятие индексов сезонности.
  • 12. Алгоритм исчисления индексов сезонности методом простой средней.
  • 13. Проведение анализа сезонности динамического ряда при отсутствии общей тенденции изменения ряда.
  • 14. Сущность анализа сезонности в рядах динамики после определения и исключения общей тенденции развития в них.
  • 15. Алгоритм исчисления индексов сезонности.
  • 16. Методы прогнозирования.
  • 17. Доверительные интервалы прогноза.
 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>