Полная версия

Главная arrow Статистика arrow Общая и прикладная статистика

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

7.6.1. Из партии электроламп взята 20%-я случайная беспов- торная выборка для определения среднего веса спирали.

Результаты выборки следующие:

Вес, мг

38-40

40-42

42-44

44-46

Число спиралей

15

30

45

10

Определите с вероятностью X = 0,95 (при этом определяем по таблице, что коэффициент доверия t = 1,%) доверительные пределы, в которых лежит средний вес спирали, для всей партии электроламп. Решение.

Доверительные интервалы для генеральной средней с вероятностью X:

где х — средний уровень признака по выборке.

п

По условию задачи — = 20%, или 0,2, следовательно,

N

Определяем доверительные интервалы для генеральной средней с вероятностью X = 0,95:

7.6.2. В микрорайоне проживает 5000 семей. В порядке случайной бесповторной выборки предполагается определить средний размер выборки семей для обследования при условии, что ошибка выборочной средней не должна превышать 0,8 человека с вероятностью X = 0,954 и при среднем квадратическом отклонении 3,0 человека.

Решение.

Так как при X = 0,9541 = 2, то в этом случае необходимая численность выборки равна:

7.6.3. На заводе электроламп из партии продукции в количестве 16 000 шт. ламп взято на выборку 1600 шт. (случайный, бесповторный отбор), из которых 40 шт. оказались бракованными.

Определите с вероятностью 0,997 пределы, в которых будет находиться процент брака для всей партии продукции.

Решение.

1. Определяем долю бракованной продукции в выборке:

2. При вероятности (находим по таблице).

3. Размер предельной ошибки:

4. Доверительные интервалы для генеральной доли с вероятностью А, = 0,997 определяем по формуле:

Следовательно, 2,5-1,1<Р<2,5 + 1,1; или 1,4%<Р<3,6%.

Можно сказать с вероятностью А = 0,997, что во всей партии продукции процент брака будет находиться в пределах от 1,4 до 3,6%.

7.6.4. На основе выборочного обследования в отделении связи города предполагается определить долю писем частных лиц в общем объеме отправляемой корреспонденции. Никаких предварительных данных об удельном весе этих писем в общей массе отправляемой корреспонденции не имеется.

Определите численность выборки и результаты выборки с точностью до 1% и гарантией этого с вероятностью А =0,95, при доле выборки = 0,5 (со = 0,5).

Решение.

По условию задачи известны:

  • • размер допустимой (предельной) ошибки — Дш = 1%, или 0,01;
  • • принятая вероятность — А = 0,95;
  • • при А = 0,95 t (коэффициент доверия) = 1,96.

Необходимая численность выборки:

Таким образом, чтобы с заданной точностью определить долю частных писем в общем объеме отправляемой корреспонденции, необходимо в порядке случайной выборки отобрать 9604 письма.

7.6.5. По городской телефонной сети в порядке случайной выборки провели 100 наблюдений и установили среднюю продолжительность одного телефонного разговора 5 мин при среднеквадратическом отклонении 2 мин.

Какова вероятность того, что ошибка репрезентативности при определении средней продолжительности телефонного разговора не превысит 18 секунд?

Решение.

По условию задачи известно: объем выборки п =100; выборочная средняя х = 5 мин; а = 2 мин; А- = 18 с = 0,3 мин.

Следовательно, согласно имеющимся формулам:

Затем по таблице значений t на основе полученного в результате вычислений t определяем вероятность того, что ошибка не превысит заданной величины: при/= 1,5 вероятность X = 0,866.

Следовательно, с вероятностью X = 0,866 можно утверждать, что ошибка репрезентативности при определении средней продолжительности телефонного разговора не превысит 18 с.

7.6.6. Необходимо провести социологическое исследование с вероятностью 95,4% (А, = 0,954), посвященное опознанию потребителями торговой марки. Предельно допустимая ошибка данного исследования не должна превышать 5%.

Какое количество респондентов необходимо опросить в порядке собственно случайной повторной выборки для решения данной проблемы?

Решение.

Следовательно, обследованию необходимо подвергнуть не менее 400 респондентов на предмет узнаваемости торговой марки компании.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

  • 1. Цели проведения выборочного обследования.
  • 2. Особенности и значение выборочного наблюдения.
  • 3. Сущность выборочного наблюдения.
  • 4. Качественные и количественные признаки в выборочном наблюдении.
  • 5. Что такое генеральная и выборочная совокупности?
  • 6. Приемы формирования выборочной совокупности.
  • 7. Оценка выборочной совокупности.
  • 8. Что такое ошибки выборочного наблюдения, по каким формулам они исчисляются и от каких факторов зависит их величина?
  • 9. Понятие альтернативного признака.
  • 10. Повторная и бесповторная выборки. Какая из них точнее?
  • 11. Определение необходимой численности выборки при заданной ее точности для качественных и количественных признаков.
 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>