Полная версия

Главная arrow Статистика arrow Общая и прикладная статистика

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

ПОКАЗАТЕЛИ АСИММЕТРИИ И ЭКСЦЕССА РАСПРЕДЕЛЕНИЙ

Для сравнительного анализа степени асимметрии нескольких распределений рассчитывается относительный показатель асимметрии {А).

Существует несколько видов расчетов коэффициента асимметрии, например по формуле

Положительная величина показателя асимметрии (As) указывает на наличие правосторонней асимметрии (более длинная ветвь вправо).

Отрицательный знак показателя асимметрии (As) говорит о наличии левосторонней асимметрии (более длинная ветвь влево).

Величина асимметрии может изменяться от —1 до +1 (для одновершинных распределений). Чем больше абсолютная величина коэффициента асимметрии, тем больше степень скошенности вправо или влево.

Принято считать, что если коэффициент асимметрии А$ меньше 0,25, то асимметрия незначительная, а если А$ свыше 0,5, то асимметрия значительная.

При симметричном распределении As = 0, так как варианты равноудалены от х и имеют одинаковую частоту.

Заостренность или крутизна графика распределения вычисляются с использованием центрального момента четвертого порядка по формуле

где М4 — центральный момент четвертого порядка;

а4 — среднее квадратическое отклонение в четвертой степени.

При измерении асимметрии эталоном служит симметричное распределение, для которого As = 0.

Для нормального распределения показатель асимметрии четвертого порядка равен 3 4= 3).

Для сравнения островершинности распределений в качестве эталонного выбирается нормальное распределение, которое сравнивается с фактическим и рассчитывается показатель эксцесса по формуле

Эксцесс также может быть положительным и отрицательным.

У высоковершинных (островершинных) распределений показатель эксцесса (Ех) имеет положительный знак (+), а у низковершинных (плосковершинных) — отрицательный (—).

Предельным значением отрицательного эксцесса является значение Ех = — 2, величина положительного эксцесса является величиной бесконечной.

Так как в нормальном распределении , следовательно, для

нормального распределения показатель эксцесса равен нулю х = 0). Средняя квадратическая ошибка эксцесса исчисляется по формуле

где п — число наблюдений.

Оценка существенности показателей асимметрии и эксцесса позволяет сделать вывод о том, можно ли отнести данное распределение к типу нормального распределения.

Распределения, близкие к нормальному, встречаются при изучении самых различных явлений развития природы и общества.

Ниже приведены показатели формы распределения.

Симметричное (нормальное) распределение

/

При симметричной форме распределения частоты любых двух вариантов, равностоящих в обе стороны от центра распределения, равны между собой: As = 0.

Положительная величина показателя асимметрии указывает на наличие правосторонней асимметрии: А$ > 0.

Левосторонняя асимметрия

Отрицательная величина показателя асимметрии указывает на наличие левосторонней асимметрии: А$ < 0.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>