Полная версия

Главная arrow Статистика arrow Общая и прикладная статистика

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

5.3.1. За январь имеются следующие данные о заработной плате продавцов по четырем секциям торгового дома:

Секция

Заработная плата (х), руб.

Количество продавцов (Л

Фонд оплаты труда руб.

1

25 000

5

125 000

2

25 060

3

75 180

3

25140

5

125 700

4

25 320

3

75 960

Итого

16

401 840

Вычислите среднюю месячную заработную плату по четырем секциям в целом.

Решение.

Обозначим заработную плату через х, а количество продавцов через /. Логическая формула средней величины имеет следующий вид:

Фонд оплаты труда (ФОТ) каждой секции представляет собой произведение заработной платы на количество продавцов этой секции, т.е. xrfr

Чтобы определить ФОТ по всему торговому предприятию, необходимо исчислить фонды по каждой секции, затем их суммировать.

Средняя заработная плата одного продавца в целом по торговому предприятию за месяц будет равна отношению этой суммы и численности продавцов всех секций.

Так как ФОТ равен произведению варианты на частоту, то, в этом случае, для определения средней величины применяется формула средней арифметической взвешенной. Обоснованную логическую формулу выразим алгебраически через соответствующие обозначения:

где Xj/j — ФОТ первой секции;

х2/2 — ФОТ второй секции;

/j — численность продавцов первой секции;

/2 численность продавцов второй секции и т.д.

Теперь рассчитаем среднюю заработную плату одного продавца по формуле средней арифметической взвешенной:

Средняя заработная плата одного продавца, рассчитанная по формуле средней арифметической взвешенной, за январь равна 25 115 руб.

Какой экономический смысл заключается в формуле средней арифметической взвешенной?

В числителе вполне определенная величина — ФОТ; в знаменателе — численность всех продавцов. Отношение числителя и знаменателя дает среднюю величину. Важно подчеркнуть это обстоятельство для того, чтобы уяснить экономическую связь между реальными показателями и средней взвешенной величиной. Она связана с общим размером ФОТ: если среднюю величину 25 115 руб. умножить на число продавцов 16, то должны получить общий размер фонда оплаты труда (25 115- 16 = 401 840 руб.).

ФОТ — величина, которая является определяющим показателем и от которой зависят форма и величина средней величины.

5.3.2. По данным таблицы требуется определить средний процент студентов университета, направленных на обучение организациями:

Отделение

университета

Всего студентов, чел.

Из них, направленные на обучение организациями, %

Заочное

360

75

Очное

720

90

Итого

1080

Решение.

В данном случае вариантами (х) являются проценты направленных студентов на обучение организациями потребительской кооперации, а весами или частотами (/) — количество студентов на каждом отделении.

Средний процент направленных студентов на обучение кооперативными организациями в целом по университету равен:

AR

5.3.3. За два месяца по предприятиям района имеются следующие данные:

№ предприятия

Сентябрь

Октябрь

Численность

работников

Средняя месячная заработная плата, руб.

Средняя месячная заработная плата, руб.

Фонд

заработной

платы,

руб.

1

140

23560

23600

3186000

2

200

23600

23580

4951800

3

260

23330

23340

5835000

Определите, за какой месяц и на сколько процентов была выше средняя месячная заработная плата работников предприятия.

Решение.

Введем условные обозначения для сентября:

/— численность работников по каждому предприятию;

х средняя месячная заработная плата работников каждого предприятия.

Определяющий показатель — общий фонд заработной платы —

Средняя месячная заработная плата работников предприятия за сентябрь составила:

Условные обозначения для октября следующие:

w — фонд заработной платы по каждому предприятию;

х средняя месячная заработная плата работников каждого предприятия.

Определяющий показатель —

Средняя заработная плата в октябре исчисляется по формуле средней гармонической взвешенной:

где— численность работников каждого предприятия в октябре.

Динамика средней месячной заработной платы работников предприятий:

Следовательно, средняя месячная заработная плата работников предприятий в октябре повысилась на 0,3% по сравнению с сентябрем (100,3 - 100).

5.3.4. Определите моду по данным приведенной ниже таблицы. Распределение размеров женской обуви, проданных в обувном отделе торгового объединения, в ноябре 2011 г.

Размер женской обуви Ы

Число проданных пар If), % к итогу

А

1

33

4

34

12

35

18

36

26

37

20

38

13

39

6

40

1

Итого

100

Решение.

По данным таблицы видно, что наибольшая частость (/ = 26) приходится на 36-й размер обуви.

Следовательно, мода (Мо) равна 36-му размеру, т.е. в данной совокупности именно этот размер обуви в ноябре 2011 г. пользовался наибольшим спросом у женского населения.

5.3.5. По данным о содержании влаги в поступившей партии товара в магазин, определите моду:

Влажность (х), %

Число образцов

Накопленная частота (S)

Середина интервала Ixf)

*7

А

1

2

3

4

До 14

20

20

13

260

Влажность (х), %

Число образцов

<V

Накопленная частота (S)

Середина интервала (х')

*7

А

1

2

3

4

14-16

30

50

15

450

16-18

25

75

17

425

18-20

15

90

19

285

20 и более

10

100

21

210

Итого

100

-

-

1630

Решение.

По данным таблицы, наибольшей влажностью обладают товары в интервале 14-16% (графа 1). Это и есть модальный интервал, величина интервала / = 2(16- 14), нижняя границах^ = 14, частотаfMo = 30, пред- модальная частота fMo_x = 20, а послемодальная частота fMo+x = 25.

Модальный процент влажности в партии товара составляет:

Таким образом, в данной совокупности поступившей партии товаров наибольший процент влажности приходится на 15,3%.

5.3.6. Определите медиану интервального ряда по данным о содержании влаги в поступившей партии товара в магазин:

Влажность (х), %

Число образцов If)

Накопленная частота (S)

А

1

2

До 14

20

20

14-16

30

50

16-18

25

75

18-20

15

90

20 и более

10

100

Итого

100

Решение.

Для определения медианы в интервальном ряду сначала находим номер медианы:

Накапливаем частоты (графа 2 таблицы) и определяем, что 50,5 образцов товара приходится на интервал (16-18).

Точное нахождение медианы на данном интервале определим по формуле:

Таким образом, содержание влаги в одной половине (50%) партии товара — менее 16%, а во второй — выше 16%.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

  • 1. Что такое средние величины, каковы их роль и значение?
  • 2. Какие существуют средние величины?
  • 3. Особенности расчета средней арифметической величины по данным интервального ряда.
  • 4. Как рассчитываются средние гармонические величины?
  • 5. Общая формула степенных средних величин.
  • 6. Структурные характеристики рядов распределения.
  • 7. Сущность моды и как она рассчитывается для вариационного ряда.
  • 8. Особенность исчисления моды в интервальном ряду распределения.
  • 9. Медиана, ее свойства и способ исчисления для интервального ряда.
  • 10. Свойство мажорантности средних.
 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>