Управление качеством через оптимизацию уровня качества продукции

Продукция определенного назначения может быть разработана в различных вариантах. Эти варианты будут обладать различными показателями качества и различной эффективностью. Потому возникает вопрос о таком варианте, который может обеспечить выполнение заданных функций лучше других, будет более эффективным. Иными словами, возникает необходимость оптимизации показателей качества. Задача оптимизации ставится так: изделие (материал, продукт) должно в процессе эксплуатации (потребления) дать некоторый эффект. Этот эффект достигается за счет затрат на проектирование, изготовление и эксплуатацию (потребление) изделия. Необходимо обеспечить максимальную эффективность этого изделия. Критерием эффективности служит целевая функция, которая является функцией эффекта и затрат.

В математической форме эта задача формулируется следующим образом: имеется целевая функция оптимизации уровня качества данной продукции в виде зависимости от эффекта (Э) и затрат (Z).

Имеются зависимости эффекта (Э) и затрат (Z) от показателей качества Р₄ (i=l, 2,..., n), п — количество показателей

Имеются зависимости между показателями качества:

j=l, 2,..., m, m — число зависимостей.

Задача заключается в том, чтобы путем вычислений определить такие показатели качества Р_х Р₂Р_п, при которых целевая функция достигает своего экстремального (максимального или минимального в зависимости от вида целевой функции) значения. Наиболее часто используются следующие целевые функции:

Эти функции связаны между собой соотношениями

Рассмотрим структуру критерия оптимизации на примере одного из них, а именно Ц , применительно к изделию, эффект от эксплуатации которого определяется по формуле

где П — производительность, ед./ ч (единица может измеряться в единицах массы, объема, длины, в штуках, и т. п.);

Т — средний ресурс.

Затраты будут определяться по формуле

где — затраты на изготовление;

Z₂ — затраты на эксплуатацию.

В свою очередь, затраты на эксплуатацию выражаются по формуле

где Z₃ — затраты на обслуживающий персонал;

Z₄ — затраты на техническое обслуживание и ремонт;

Z₅ — затраты на энергию.

Тогда целевая функция будет иметь вид:

Если имеются ограничения на затраты, величина которых стоит в знаменателе этого выражения, то эффективнее будет то изделие, у которого максимально ПТ, т. е. в данном случае будет целевая функция технического вида. Если задан эффект, который необходимо достичь за счет эксплуатации изделия, то эффективнее будет то изделие, у которого будут меньшие затраты. В этом случае в качестве критерия оптимизации используются суммарные затраты на производство и эксплуатацию изделия.

Из рассмотренного критерия могут быть получены и другие применимые на практике технические критерии. Например, если требуется, чтобы изделие непрерывно работало с производительностью, равной 1, затраты на изготовление, обслуживающий персонал и энергию не учитываются, а затраты на ремонт оцениваются временем простоя из-за отказов, то роль целевой функции будет выполнять коэффициент готовности.

Из рассмотренного критерия при наличии дополнительных условий и ограничений могут быть получены другие критерии, которые по единицам измерения и характеру обобщения могут быть отнесены к одному из следующих видов.

Первый вид (технический или простейший) критерий, выраженный единичным или комплексным показателем качества или физическими единицами (штуками, весом, объемом, производительностью и т. п.).

Второй вид (экономическая эффективность с использованием денежной формы) критерий в виде зависимости между эффектом и затратами, выраженными в деньгах или в виде отношения величины, выраженной в физических единицах, к величине, выраженной в деньгах (эффект в неденежной форме на один рубль затрат).

Третий вид (полезность) критерий в условных единицах измерения или даже по факту предпочтения, т. е. в шкале порядка.

Решение задачи оптимизации уровня качества проектируемого изделия осуществляется следующими этапами.

• 1. Определяются конкретные виды зависимостей эффекта и затрат от показателей качества.
• 2. Определяется конструктивное решение проектируемого объекта. Составляется перечень применяемых в нем элементов, узлов, блоков, материалов, в котором указываются их основные показатели качества, влияющие на показатели качества объекта. Определяются показатели качества спроектированного объекта.
• 3. По конкретному виду формулы для расчета эффекта рассчитывается эффект от эксплуатации проектируемого объекта.
• 4. Рассчитываются затраты, связанные с изготовлением и эксплуатацией спроектированного объекта.
• 5. Определяется численное значение критерия оптимизации.
• 6. Составляется перечень возможных изменений спроектированного изделия, который предусматривает применение других элементов, узлов и блоков, конструкций, материалов.
• 7. С учетом возможных изменений разрабатываются новые варианты объекта.
• 8. Относительно каждого из вариантов выполняется процедура, описанная в пунктах 1-5.
• 9. Сравниваются численные значения критериев оптимизации, полученных для каждого из вариантов.
• 10. Тот вариант объекта, для которого значение критерия максимально (минимально), принимается за основной вариант, подлежащий реализации.

Многие виды продукции выпускаются в виде параметрического ряда, т. е. совокупности, элементы которой предназначены для удовлетворения заданных идентичных потребностей, но они отличаются друг от друга числовыми значениями параметров и обладают ограниченной заменяемостью.

Под ограниченной заменяемостью понимается возможность заменить элемент ряда хотя бы одним другим. Эта замена связана с некоторыми потерями, обусловленными уменьшением эффекта. Производства и эксплуатации данного рада или увеличением парных затрат на разработку, изготовление и эксплуатацию (применение) продукции.

Разработка продукции в виде параметрических рядов является разновидностью унификации деятельности, направленной на ведение различных видов продукции и средств ее производства к рациональному минимуму типоразмеров, марок, форм, свойств. Унификация (от уни... и лат. facio — делаю) — приведение к единообразию, к единой форме или системе.

Параметрический ряд — ограниченная совокупность дискретных значений основных параметров, выраженных в одинаковых единицах физических величин и построенных по определенной закономерности. Параметрический ряд определяют основные конструктивные, эксплуатационные или технологические характеристики изделий.

Элементами параметрического ряда могут быть комплексы, машины, узлы, детали, например, двигатели автомобилей, грузовые автомобили, электро- и радиоэлементы.

Оптимизация параметрического ряда заключается в нахождении совокупности продукции (изделий) с такими значениями параметров, при которых заданные потребности в продукции удовлетворяются с наименьшими суммарными затратами.

На математическом языке эта задача формулируется следующим образом.

Пусть на множестве X возможных типов изделий задана функция спроса ф(х) на каждый тип изделия, х принадлежит множеству X. Функция спроса численно равна требуемому количеству изделий.

Спрос в изделиях должен быть удовлетворен с помощью некоторой совокупности унифицированных изделий. Эти изделия имеют следующие N значений параметров:

Обозначим параметрический ряд:

где N — число типов унифицированных изделий в данном параметрическом ряду;

U_k — значение параметра k-го унифицированного изделия.

Значения U_k , к=1, 2,..., N выбираются из некоторого множества U возможных значений параметров унифицированных изделий.

На разработку, производство и эксплуатацию изделий необходимы затраты, которые состоят из двух частей:

g° (U) постоянные затраты на изделия одного типоразмера, не зависящие от объема его выпуска. К ним относятся затраты на разработку, подготовку производства, часть затрат на производство и эксплуатацию, не зависящие от потребности;

g(U,x) затраты на удовлетворение потребности в изделии с параметром х с помощью изделия с параметром U, относящегося к параметрическому ряду.

Тогда суммарные затраты на разработку и эксплуатацию параметрического ряда U^N будут равны

Первая сумма представляет затраты на производство и эксплуатацию параметрического ряда. При этом во второй учтены постоянные затраты на разработку и эксплуатацию параметрического ряда. Вторая переменная суммы, (второй сомножитель), представляет собой минимальные затраты при удовлетворении спроса на изделие с параметром х с помощью изделий из унифицированного ряда. Это означает, что, например, если имеется потребность в грузовых машинах грузоподъемностью в 2 т, а в унифицированном ряду имеются машины грузоподъемностью в 3 т и 5 т, причем трехтонные дешевле, то спрос в двухтонных машинах необходимо удовлетворять за счет трехтонных.

Задача заключается в минимизации S(U^). При этом в зависимости от числа N членов параметрического ряда различаются следующие задачи оптимизации.

1. N фиксировано. Необходимо найти члены ряда U_k, к = 1,2,..., N, из условия

Эта задача называется задачей выбора N-оптимального параметрического ряда.

2. Задано некоторое число Ng. Необходимо найти члены ряда U_k, к=1,2,..., N.

причем N < N_q. В этой задаче имеется некоторая свобода выбора числа членов параметрического ряда. В этом случае минимальные затраты представляют собой:

Эта задача называется задачей выбора 1Г₀-оптимального параметрического ряда.

3. Нет никаких ограничений на число N, оно может быть любым. В этом случае затраты на полное удовлетворение спроса достигают минимума как по N, так и по U^N:

Для нахождения оптимального параметрического ряда в этом случае требуется определить N — число типов унифицированных изделий, входящих в параметрический ряд, и значения

U_k, k=l,2,..., N параметров унифицированных изделий этого ряда. При этом

Встречающиеся на практике задачи оптимизации параметрических рядов обладают свойствами, позволяющими для решения этих задач построить эффективные вычислительные алгоритмы.