Расчеты на прочность и жесткость при растяжении — сжатии

В зависимости от цели задачи, от ее исходных данных существует три вида расчетов на прочность и жесткость: проверочный расчет, проектный расчет и определение допускаемой нагрузки.

1. Проверочный расчет. Цель этого расчета заключается в проверке прочности и жесткости рассчитываемого узла, т.е. в проверке соблюдения условий прочности и жесткости.

На этапе проведения проверочного расчета должны быть заданы нагрузки, действующие на рассчитываемую конструкцию, известны все ее размеры и материалы, из которых она выполнена или должна быть выполнена. В результате расчета могут быть выявлены слабые места конструкции, прочность или жесткость которых оказалась недостаточной. В таком случае может быть предложена доработка конструкции или ее отдельного элемента в части их упрочнения.

Заметим, что перегрузка в пределах 5...6% считается неопасной, а поэтому допустимой, так как допускаемые напряжения не имеют точного значения, а выбираются приближенно.

Пример 2.9. Два равнобоких уголка (рис. 2.46) прикрепляются к листу заклепками диаметром 10 мм. Растягивающее усилие в уголках /г= 120 кН. Площадь брутто каждого Лбрутто — 429 мм2. Проверить прочность уголков, если допускаемое напряжение [а| = 160 МПа.

Конструкция заклепочного соединения

Рис. 2.46. Конструкция заклепочного соединения

Площадь поперечного сечения двух уголков за вычетом двух заклепочных отверстий, имеющих в разрезе форму прямоугольников 5...10 мм2,

^нетго = 2• 429 — 210-5 = 758 мм2.

Напряжение в ослабленном сечении:

а = Е1Лнетго = 120 000/758 = 158,3 МПа.

Это напряжение меньше допускаемого

[а] = 160 МПа.

2. Проектный расчет. Задача проектного расчета заключается в определении рациональной формы и размеров проектируемой конструкции при обязательном соблюдении условия прочности, а часто и условия жесткости. На стадии проектного расчета задаются рабочие нагрузки, оговариваются условия работы, сроки службы, задается или назначается самим конструктором материал, определению подлежат размеры проектируемой детали. Размеры определяются таким образом, чтобы для опасной (наиболее нагруженной) точки соблюдалось условие прочности; в таком случае для всех остальных точек, а значит, и всей детали в целом условие прочности будет тем более удовлетворено. Уже отмечалось, что нередко при проектировании деталей и узлов предъявляется, кроме требования прочности, еще требование достаточной жесткости. Может случиться, что в результате расчета будут найдены два значения искомого размера (один — из условия прочности, другой — из условия жесткости), тогда в качестве окончательного следует принять гот, который удовлетворяет обоим условиям, т.е. наибольший.

Пример 2.10. Стальная полоса, растягиваемая силами Р= 100 кН, должна быть прикреплена к стальному листу заклепками, как показано на рис. 2.47. Толщина полосы И = 8 мм, диаметр заклепок с1 = 10 мм, допускаемое напряжение на растяжение стали [о] = 160 МПа. Какую ширину Ь должна иметь полоса?

Продольная сила

/V = Т = 100 кН .

Согласно проектному расчету размеры опасного сечения определяются по формуле

Л = х/[ст].

Отсюда имеем

Лнеп-о - Г/[]= 100 000/160= 625 мм2.

II—II

II

1-І

и

  • 7
  • -1

р

Р7

/

/

А

/

'

_

1

Г-

-4

>

і

:|

?

І I

Рис. 2.47. Заклепочное соединение внахлестку

Площадь полосы нетто при ослаблении двумя заклепочными отвер-стиями, имеющими в разрезе форму прямоугольников размерами Ихс/, составляет при Ь, И и сі, выраженных в мм,

Летто = л • ь - Ш = И{Ь - 2(1)= Щ - 20)= ЪЪ -160.

Сравнивая оба значения для Анетто, находим

86-160> 625 мм,

откуда

Ь> 785/8= 98,1 мм;

^нстго — /|GJ /160" 625 ММ *

3. Определение допускаемой нагрузки. Если размеры элемента конструкции и допускаемое напряжение материала известны, то определить из условия прочности допускаемое значение нагрузки не представляет особого труда.

Для опасной точки стержня записывается условие прочности (или жесткости, если производится расчет на жесткость), а затем определяется допускаемое значение внутреннего силового фактора, по которому вычисляется допускаемая внешняя нагрузка.

При растяжении и сжатии

а=УУ../Д<[о],

откуда

К,<А [о].

Пример 2.11. Для стержня, изображенного на рис. 2.48, а, найти допускаемую нагрузку из условия прочности. Принять ГоД = 150 МПа, /1 = 8 см2, |<ур] = 60 МПа.

Нагружение ступенчатого стержня

Рис. 2.48. Нагружение ступенчатого стержня: а — расчетная схема; б — эпюра продольных сил; в — эпюра напряжений

Для отыскания опасных сечений построим эпюры /V. и о (рис. 2.48, б, в).

Построение эпюр можно вести со свободного конца стержня, что позволит не определять реакцию опоры.

Из условия задачи видно, что материал неодинаково сопротивляется растяжению и сжатию. Это вынуждает нас провести расчет на прочность для двух сечений: максимально нагруженного в зоне сжатия и максимально нагруженного в зоне растяжения.

Найдем допускаемую нагрузку из условия прочности на сжатие:

°тахс = 3/ул <[ас],

откуда

Р>[ас]А/3 = 150-106-8-10_4/3= 40000 Н, т.е.

F <40 кН.

Из условия прочности на растяжение

<*тахр = 1Р/А< [стр]

получим

Р>р]д/2= 60 106 8 10“4/2= 24000 Н,

т.е.

^<24 кН.

В качестве допускаемой нагрузки необходимо выбрать то значение, которое удовлетворяет обоим условиям:

[/4 = 24 кН.

Расчеты на жесткость. Зачастую для нормальной работы элемента машины или какой-либо конструкции бывает недостаточно соблюдения лишь условия прочности. Помимо прочности, к элементу может быть предъявлено требование необходимой жесткости. Напомним, что под жесткостью детали понимается ее способность воспринимать заданные внешние нагрузки, не деформируясь выше установленных норм.

Расчет на жесткость предусматривает определение максимальных перемещений, соответствующих данному виду деформации, и сопоставление их с допускаемыми перемещениями, величина которых устанавливается в зависимости от условий работы рассчитываемого элемента.

Вспомним, что растяжение и сжатие сопровождаются линейными перемещениями сечений вдоль оси стержня.

Условие жесткости можно сформулировать так: жесткость элемента конструкции обеспечена, если максимальное перемещение сечения, соответствующее данному виду деформаций, не превышает допускаемого перемещения.

Для растяжения или сжатия

8тах^[8]-

Контрольные вопросы

  • 1. В каком случае стержень испытывает деформацию растяжения (сжатия)?
  • 2. Как распределены напряжения по площади поперечного сечения стержня при растяжении и сжатии? По какой формуле вычисляются нормальные напряжения в поперечном сечении стержня?
  • 3. С какой целью строят эпюры о?
  • 4. Сформулируйте и запишите закон Гука.Что такое модуль продольной упругости материала? Какова его размерность?
  • 5. Какова связь между продольной и поперечной деформациями при растяжении и сжатии?
  • 6. По какой формуле определяется удлинение стержня?
  • 7. Какие системы называются статически неопределимыми? Как раскрывается статическая неопределимость?
  • 8. Чем объяснить появление температурных и монтажных напряжений в статически неопределимых системах?
  • 9. В каких площадках возникают максимальные нормальные напряжения, в каких — максимальные касательные и какие площадки вообще свободны от напряжений?
  • 10. Какова цель механических испытаний материалов?
  • 11. Какие производятся испытания материалов?
  • 12. Что такое предел пропорциональности, предел текучести, предел прочности?
  • 13. Что является характеристикой прочности и характеристикой пластичности материалов?
  • 14. В чем отличие пластичных материалов от хрупких?
  • 15. Что такое наклеп материалов?
  • 16. Как ведет себя материал при разгрузке и повторном нагружении?
  • 17. Что такое коэффициент запаса прочности детали?
  • 18. Что такое требуемый (нормативный) коэффициент запаса прочности?
  • 19. Какие напряжения называют предельными?
  • 20. Что такое допускаемое напряжение, расчетное напряжение? От каких факторов они зависят?
  • 21. Как изменится вес конструкции, если ее выполнить с меньшим запасом прочности?
 
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ     След >