ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА

Определение. Уравнения движения

Движение тела, при котором расстояние любой его точки от некоторой наперед заданной неподвижной плоскости л остается постоянным, называют плоскопараллелъным (рис. 2.31), т.е. АВ = /( = const при любом /.

Проведем через произвольную точку тела А плоскость л,, параллельную плоскости л. Сечение S тела этой плоскостью называют плоским сечением. Очевидно, что в процессе плоскопараллельного движения тела это сечение все время остается в своей плоскости, т.е. при плоскопараллельном движении все точки тела движутся в плоскостях, параллельных плоскости л. При этом все перпендикуляры к плоским сечениям движутся поступательно. Поэтому кинематические характеристики всех их точек одинаковы: Vc = VA; ас = а4.

Следовательно, с точки зрения изучения кинематических характеристик исследование плоскопараллельного движения сводится к изучению движения плоского сечения в своей плоскости.

Положение плоского сечения определяют задавая три параметра: координаты какой-либо точки А (полюс) и углол поворота вокруг оси, проходящей через полюс перпендикулярно сечению (вокруг полюса) (рис. 2.32). При движении эти параметры изменяются, поэтому три функции

К определению плоскопараллельного движения твердого тела

Рис. 2.31. К определению плоскопараллельного движения твердого тела

(2.35)

являются уравнениями плоскопараллельного движения тела.

К записи уравнений движения произвольной точки В

Рис. 2.32. К записи уравнений движения произвольной точки В

при плоскопаралельном движения тела

С помощью системы уравнений (2.35) можно выразить закон движения любой точки плоского сечения тела:

(2.36)

Эти же уравнения можно рассматривать как параметрические

уравнения траектории рассматриваемой точки.

Для определения кинематических характеристик точек плоского сечения тела удобно применять теорию составного движения точки. Используя эту теорию, можно движение каждой точки плоского сечения тела рассматривать как составное. Для этой цели свяжем с полюсом А подвижную систему отсчета Аххух, движущуюся поступательно (рис. 2.33). Тогда при выбранной подвижной системе отсчета относительным является движение точки В по окружности с радиусом АВ с центром в точке А, а переносным — движение вместе с полюсом А.

777^

О

Рис. 2.33. Разложение движения точки плоского сечения тела

на переносное и относительное

Таким образом, движение точки в плоском сечении можно рас

сматривать как состоящее из двух движении:

  • • переносного — вместе с поступательно движущейся системой с началом в полюсе А, задаваемого уравнениями хА = хА (/); уА = уА (^);
  • • относительного — по окружности с центром в полюсе А (вращательного вокруг полюса), причем относительное положение точки на этой траектории можно определить с помощью угла <р = ср(г).

Примечания.

  • 1. Можно показать, что уравнение, описывающее вращательную составляющую плоскопараллельного движения, не зависит от выбора полюса: ф1(/) = ф/Д/) = ф(/). Естественно, что уравнение, описывающее поступательную составляющую часть плоскопараллельного движения точки, изменяется при смене полюса: хЛ (/) Ф хв (/); уА (/) ф ув (г).
  • 2. Поскольку плоскопараллельное движение сводится к изучению перемещения плоской фигуры в своей плоскости, часто это движение называют просто плоским.

Рассмотрим некоторые примеры:

  • ? колесо, катящееся по рельсу, в общем случае совершает плоское движение (рис. 2.34), поскольку в нем нет ни одной абсолютно неподвижной точки, где скорость и ускорение равны нулю, что было бы при вращательном движении, и в процессе движения радиус О, Л/, не остается параллельным первоначальному положению ОД/, что было бы при поступательном движении. Только при большом тормозном усилии, когда колесо перестает вращаться, оно движется поступательно — юзом;
  • ? шатун АВ кривошипно-ползунного механизма (рис. 2.35) совершает плоское движение, поскольку траектории двух его точек различны и на отрезке АВ нет неподвижных точек;
Движение колеса по рельсу

Рис. 2.34. Движение колеса по рельсу

Траектория точки Л

Кривошипно-ползунный механизм

Рис. 2.35. Кривошипно-ползунный механизм

? шатун четырехзвенника (рис. 2.36) также совершает плоское движение. Поскольку АХВХ не параллельно АВ, и на нем нет неподвижных точек.

Траектория точки А

Траектория точки В

Рис. 2.3В. Плоский четырехзвенник

Перейдем теперь к рассмотрению задачи определения кинематических характеристик точек плоского сечения тела, совершающего плоское движение.

 
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ     След >