СОСТАВНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ

Определение. Основные понятия.

Постановка основной задачи

Если точка А движется по отношению к системе осей координат 0{х{У1{,, которая в свою очередь совершает движение по отношению к неподвижной системе Оху1 (рис. 2.20), то говорят, что точка совершает составное (сложное) движение.

Введем / ,у',? — постоянные единичные векторы «неподвижной» системы осей координат и /, ,у,, А:, — единичные переменные векторы подвижной системы координат. Последние векторы, хотя и имеют

постоянные величины /, = у, = кА =1, но направления их могут изменяться в процессе движения системы ОхХУх

Движение точки по отношению к подвижной системе координат называют относительным.

Зависимость радиуса-вектора точки от времени в подвижной системе отсчета Т (/) = х, ? + у, • у, + г, • называют законом относительного движения.

Характеристики относительного движения точки обозначим подстрочным индексом1 г: Уг — относительная скорость; аг — относительное ускорение.

Кинематические характеристики относительного движения определяют по отношению к фиксированной подвижной системе от-счета^ дифференцируя радиуса-вектор і (1) в предположении, что /,,у,,Лг, — постоянные векторы.

Движение точки вместе с подвижной системой отсчета по отношению к системе отсчета, принимаемой за неподвижную, называют переносным. Характеристики переносного движения обозначим подстрочным индексом2 е Уе — переносная скорость; ас переносное ускорение.

Эти характеристики представляют собой скорость и ускорение той точки пространства, жестко связанной с подвижной системой координат, с которой в данный момент совпадает движущаяся точка. Эти векторы определяют из соотношений кинематики твердого тела.

Можно только условно говорить и о «траектории переносного движения» в данный момент, понимая, что это определение связано с фиксированным моментом времени, поскольку вследствие относительного перемещения точка будет занимать разные положения в подвижной системе отсчета, следовательно, иметь разные переносные характеристики.

2

Составное движение тонки

Рис. 2.20. Составное движение тонки

г — от англ, relativity — относительность. е — от фр. enjambement transfert — перенос.

Абсолютным называют движение точки относительно неподвижной системы координат, характеристикам его присваивается индекс1

а: га (/) = х ? / + у ? у +I к — закон абсолютного движения; Уа — абсолютная скорость; оа —абсолютное ускорение.

Пример 2.3. Кольцо надето на стержень (рис. 2.21), вертикально закрепленный в движущемся со скоростью и вагоне. Связав подвижную систему с вагоном, рассмотрим движение кольца как составное. Относительным будет движение кольца по стержню. Относительной траекторией является прямая, параллельная оси О, у,, по этой траектории направлена и относительная скорость Уг.

Пример составного движения точки

Рис. 2.21. Пример составного движения точки

Переносной траекторией в данный момент является траектория точки вагона, с которой совпадает координата уа кольца, т.е. прямая, параллельная оси О,*,. Переносная скорость К, = и направлена вдоль этой прямой.

Абсолютное движение (по отношению к системе Оху, связанной с Землей) происходит по криволинейной траектории, вид которой зависит от законов относительного и переносного движений.

Основная задача кинематики составного движения заключается в определении характеристик абсолютного движения точки по заданным характеристикам относительного и переносного движения.

 
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ     След >