ПРОСТЕЙШИЕ СЛУЧАИ ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА

Поступательное движение твердого тела

Напомним, что твердым телом в механике называют совокупность бесконечного числа точек, расстояния между которыми не изменяются в процессе движения.

Поступательным называют такое движение тела, при котором за все время движения любая прямая, связанная с телом, остается параллельной своему первоначальному положению.

а) Ь)

Примеры поступательного движения твердого тела

Рис. 2.14. Примеры поступательного движения твердого тела: а — плоского тела по прямой; Ь — движение шатуна двухкривошипного

механизма с разными длинами кривошипов

При движении плоского тела прямоугольной формы по прямой (рис. 2.14,а) отрезок А'В' остается параллельным АВ. При вращении кривошипов 0А = 0]В плоского четырехзвенного механизма оси координат, связанные с отрезком АВ, остаются параллельными своим первоначальным направлениям, хотя траектории точек А и В — криволинейны (рис. 2.14,Ь).

Для того чтобы выяснить, является ли движение тела поступательным, следует связать с ним систему осей координат и проследить параллельность этих координатных осей своим первоначальным направлениям.

При поступательном движении вектор, соединяющий две точки тела, является постоянным по величине и направлению (рис. 2.15).

Поступательное движение тела

Рис. 2.15. Поступательное движение тела: любой отрезок в теле не изменяет ни

величины, ни направления

Рассмотрим два смежных положения прямой АВ при поступательном движении. Поскольку отрезок АВ равен и параллелен А'В', фигура АВВ'А' является параллелограммом, т.е. хорда АА' равна и параллельна ВВ'. Рассматривая все уменьшающиеся интервалы времени между последовательными положениями отрезка АВ, можно заключить, что и дуги АА' и ВВ' при совмещении совпадают. Следовательно, траектории точек тела при поступательном движении тождественны и совместимы, т.е. совпадают при наложении.

Из равенства гн - гл + АВ (см. рис. 2.15) следует, что при А В = const скорости всех точек при поступательном движении геометрически

равны. Имеем: гв = гА, так как d^AB^jclt = 0. Таким образом,

VB = VA. (2.20)

Дифференцируя полученное выражение, определяем тождественное равенство:

• «

VR ш VA, или авА, (2.21)

т.е., ускорения всех точек тела при поступательном движении также геометрически равны.

Поскольку кинематические характеристики всех точек твердого тела одинаковы, поступательное движение твердого тела полностью определяет задание движения одной его точки, например, тремя функциями: хА (г); Ул(*) zA(t).

 
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ     След >