Полная версия

Главная arrow Математика, химия, физика arrow Гидромеханика идеальной жидкости. Постановка задач и основные свойства

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>

ВОЗНИКНОВЕНИЕ И ИСЧЕЗНОВЕНИЕ ВИХРЕН В ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ

В предыдущем параграфе теорема 2, соответствующая теореме Лагранжа, была доказана для адиабатических течений идеальной жидкости в консервативных полях массовых сил.

Если массовые силы не консервативны, выражение

Е • с1г = бх + бу + бг

не является полным дифференциалом. При этом первое слагаемое в формуле (3.2.2) будет отлично от нуля. Это означает, что циркуляция Г по замкнутой кривой и поток вихря скорости через поверхность, ограниченную этой кривой, будут меняться со временем. При этом нельзя утверждать, что соотношение (3.2.4) остается справедливым для любой поверхности 5 в разные моменты времени и вследствие этого течение остается безвихревым.

Как отмечалось в конце предыдущего параграфа, в условиях Земли массовые силы можно считать консервативными лишь приближенно, пренебрегая силами Кориолиса по сравнению с силой тяжести.

В атмосферах других планет нельзя априори утверждать, что такое пренебрежение возможно и массовые силы имеют потенциал. В земных условиях неконсервативные силовые поля могут быть созданы искусственно в лабораторных условиях.

Если жидкость изначально нельзя считать баротропной и течение не является адиабатическим, выражение

6

  • 1
  • 6

не будет полным дифференциалом некоторой функции в каждый фиксированный момент времени. Это означает, что нарушаются условия теоремы 1 (или теоремы Томсона) и теоремы 2 (или теоремы Лагранжа). Следствием этого может быть возникновение и уничтожение вихрей.

Нарушение адиабатичности течения может происходить за счет процессов теплопроводности и объемных источников энергии.

Настоящее учебное пособие посвящено идеальной жидкости, хотя в реальных жидкостях и газах всегда присутствуют касательные напряжения (см. § 1.1). Если касательные напряжения оказываются много меньше нормальных, ими можно пренебречь и считать жидкость идеальной. То же самое можно сказать и о процессах переноса энергии. Пренебрегая касательными напряжениями, часто можно с той же степенью точности пренебречь процессами теплопроводности и считать процесс адиабатическим.

Однако в природе наблюдаются ситуации, когда в некоторой области, имеющей малую пространственную протяженность, возникают высокие градиенты температуры. При этом вектор потока энергии, который, согласно закону Фурье, пропорционален градиенту температуры, может возрасти до такой степени, что в уравнении (1.2.3) уже нельзя пренебречь слагаемым

ддх

дх

+

= сНу q.

В условиях, когда жидкость можно считать идеальной, но теплопроводной, уравнения для удельной энергии (1.2.9) и энтальпии (1.2.14) примут вид

с1Е

сй

  • - сИу V Н— сНу q, О О
  • (3.3.1)
  • (1Н 1 dp 1
  • (3.3.2)
  • — = - cliv q.

at g at g

В книге [1] уравнение энергии выведено с учетом возможности выделения или поглощения энергии каждым элементом объема жидкости. При этом в правой части уравнения (1.2.3) добавляется величина е, соответствующая притоку или оттоку энергии в единичном объеме жидкости в единицу времени.

Объемные источники энергии могут появляться за счет разных причин. Это может происходить за счет поглощения или выделения лучистой энергии, а также за счет целого ряда физико-химических и электрических процессов, при которых происходит превращение одних видов энергии в другие.

В петеплопроводпой идеальной жидкости при наличии объемных источников энергии вместо (1.2.9) и (1.2.14) будем иметь уравнения

dE

dt

dH

dt

P л. , ? — div v -|—,

Q Q

1 dp є

g dt g

  • (3.3.3)
  • (3.3.4)

Если объемные источники энергии действуют в условиях, когда в идеальной жидкости нельзя пренебречь процессами теплопроводности, то члены, характеризующие эти источники, нужно добавить в уравнения (3.3.1) и (3.3.2). В результате получим

dE_

dt

<Ш_

dt

Р .. 1 .. ?

— div v Н— div q Н—,

д д д

1 dp д dt

, 1 ,.

+ - divq + -. в Q

  • (3.3.5)
  • (3.3.6)

Уравнения (3.3.1)-(3.3.6) соответствуют течениям, которые не являются адиабатическими. Соотношения (3.3.2), (3.3.4) и (3.3.6) для dH/dt показывают, что отношение dp/д не равно полному дифференциалу dH при постоянном t. Соответственно, нарушаются условия теорем 1 и 2, вихри могут появляться и исчезать.

Замечание. Исследования мощных вихревых потоков, таких как торнадо, смерчи и т. п., показывали, что их появление в большинстве случаев связано с формированием резких перепадов температур в горизонтальном и, особенно, в вертикальном направлениях, когда воздух нагревается снизу и охлаждается сверху, а также с образованием облачных валов, в которых могут происходить процессы конденсации и ионизации за счет электрических разрядов (см., например, [18-20]). Это означает, что одной из причин вихревой неустойчивости, возникновения и исчезновения вихрей является значительное нарушение адиабатичности процессов перемещения воздушных масс.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>