Полная версия

Главная arrow Математика, химия, физика arrow Гидромеханика идеальной жидкости. Постановка задач и основные свойства

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>

Задачи и упражнения к главе 2

2.1. Определить показатель адиабаты Пуассона в идеальном газе, термическое уравнение состояния которого совпадает с уравнением Клапейрона—Менделеева, а каждая из микрочастиц обладает I степенями свободы, энергия которых описывается классически.

Указание. Использовать термодинамические соотношения: 1) Я/р = к/т = /г У (т — масса отдельной частицы, У— число частиц в единице массы газа); 2) ?) = кТ/2 — энергия, приходящаяся на одну степень свободы в равновесии (к — постоянная Больцмана).

  • 2.2. Конкретизировать число степеней свободы I и определить показатель адиабаты ае в одноатомном газе.
  • 2.3. Определить показатель адиабаты в двухатомном газе с вращательными степенями свободы, описываемыми классически.
  • 2.4. Температура покоящейся жидкости с постоянной теплоемкостью, находящейся в однородном поле силы тяжести, па высоте 2о равна То. Определить изменение ее температуры с высотой Т(г).
  • 2.5. Определить изменение давления и плотности земной атмосферы с высотой, если па высоте го давление и плотность равны Ро И до.

Указание. При решении задачи считать, что воздух покоится. Ограничиться диапазоном высот, в котором теплоемкости воздуха постоянны.

  • 2.6. Течение несжимаемой жидкости через горизонтальную трубку является стационарным. Определить скорость и давление жидкости в выходном сечении с площадью .§2, если на входе площадь сечения трубки, скорость и давление равны 51, гц и Р соответственно.
  • 2.7. Определить форму сосуда, состоящего из двух разнонаправленных круговых чаш, соединенных через маленькое круглое отверстие радиуса а, и употребляемого для водяных часов (клепсидры).

Указание. Показателем времени в водяных часах является высота г уровня воды в верхнем сосуде, которая должна уменьшаться равномерно с постоянной скоростью (см. рис. 2.4).

Для определения скорости истечения через круглое отверстие площади 5 = 7га2 на высоте 2 = 0 в каждый момент времени используется формула Торричелли. Так как задача является осесимметричной, рекомендуется перейти к цилиндрическим координатам, что позволит определить зависимость г (г) (радиуса сечения чаши г от высоты г).

  • 2.8. Вывести уравнение для потенциала скорости, используя интеграл Лагранжа (2.3.6) при отсутствии массовых сил (в общем случае и в случае установившегося течения).
  • 2.9. Имея в стационарном случае уравнение вида

з

д2

дxiдxj

*0 = 1

где

  • 1 д(р д(р а2 дхг дxj'
  • (3.2.1)

показать, что это уравнение будет эллиптическим, параболическим или гиперболическим, если число Маха М <1, М = 1 или М > 1 соответственно.

Указание. В математической физике тип квазилинейного уравнения 2-го порядка вида (3.2.1) определяется знаком определителя, составленного из коэффициентов агз.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>