Полная версия

Главная arrow Математика, химия, физика arrow Гидромеханика идеальной жидкости. Постановка задач и основные свойства

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>

НАЧАЛЬНЫЕ И ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ

В общем случае газодинамические параметры зависят от координат и времени. Течения с такими параметрами называются неустановившимися или нестационарными.

Входящие в систему (1.2.12) уравнения (1.2.1), (1.2.7) и (1.2.9) являются уравнениями в частных производных. Для того чтобы из множества решений системы уравнений (1.2.12) выбрать то, которое соответствует конкретному течению, нужно знать начальные и граничные условия.

Так как в систему (1.2.12) входят уравнения состояния, не зависящие от координат и времени, начальные и граничные условия для трудно измеримых величин д и Е (или Н) могут быть заменены условиями для давления р и температуры Т.

Начальные условия в нестационарных задачах формулируются следующим образом:

й=л0 = vo (ж, 2/, г), рь=го =Ро{х,у,г), Ть=1о=Т0(х,у,г).

(1.3.1)

Функции vo, ро и То должны быть заданы во всей области, занятой жидкостью.

Граничные условия могут быть трех типов.

1. Условия на бесконечности обычно имеют вид

V

ОО

= v00 (?),

(1.3.2)

Соотношения (1.3.2) должны быть известны, если поток жидкости формируется в бесконечно удаленной точке.

2. Условия на поверхности твердого тела Б в идеальной иетеп-лопроводной жидкости можно представить с помощью равенства

V

п

з = ПМ,і).

(1.3.3)

Здесь п —единичный вектор нормали к поверхности тела 5 в точке М; / (М, ?) — функция координат точки М и времени.

Если поверхность тела непроницаема, имеем

(1.3.4)

где ип — нормальная составляющая скорости точки М в момент времени Ь.

Если через поверхность 5 происходит протекание жидкости (внутрь тела или наружу), функция / (М, I) в формуле (1.3.3) может отличаться от ип (А/, ?). Это отличие будет определяться процессами переноса жидкости через поверхность.

При обтекании неподвижного тела с непроницаемой поверхностью условия (1.3.3) принимают вид

V

П

  • (1.3.5)
  • 3. Условия на поверхности раздела Е между двумя жидкостями I и II можно записать в виде

V

п

= V

II

п

V

= V

II

(1.3.6)

а так-М по-

где п —единичный вектор нормали к поверхности Е. Равные друг другу значения величин и[1]

же р[1] ? и р11 ? могут зависеть от координат точки верхиости Е и времени і.

Замечание. При исследовании течений баротропной жидкости, когда отдельно решается система уравнений (1.2.1), (1-2.7) и (1.2.16), и несжимаемой жидкости, когда задача сводится к решению двух уравнений (1.2.18) и (1.2.19), граничные условия па поверхности твердого тела (1.3.3), (1.3.4) или (1.3.5) и условия на поверхности раздела двух жидкостей (1.3.6) сохраняются. При этом сведения о значениях температуры в начальный момент времени (1.3.1) и в бесконечно далекой точке (1.3.2) не требуются.

  • [1] Условия на бесконечности (1.3.2) принимают вид
  • [2] Условия на бесконечности (1.3.2) принимают вид
 
<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>