Полная версия

Главная arrow Математика, химия, физика

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ В ГИДРОМЕХАНИКЕ ИДЕАЛЬНОЙ НЕТЕПЛОПРОВОДНОЙ ЖИДКОСТИ

В этой главе дается определение модели идеальной нетеплопроводной жидкости. Выводится замкнутая система уравнений для описания течений этой жидкости. Исследуется влияние уравнений состояния на постановку задач. Формулируются начальные и граничные условия. Отдельный параграф посвящен описанию стационарных течений. Так как для решения ряда задач удобнее использовать криволинейные координаты, приводятся выражения основных векторных операций в этих координатах.

МОДЕЛЬ ИДЕАЛЬНОЙ НЕТЕПЛОПРОВОДНОЙ ЖИДКОСТИ

Идеальной называется жидкость, если в ней действуют только нормальные напряжения, как и в состоянии покоя. В реальных условиях наряду с нормальными напряжениями в движущейся жидкости всегда присутствуют касательные напряжения. В ситуации, когда касательные напряжения малы по сравнению с нормальными и ими можно пренебречь, жидкость можно считать идеальной. Такие случаи наблюдаются довольно часто. В декартовой системе координат справедливы соотношения

тп = т-

ПП

п,

Тх = т

XX

У

  • 'Туу 'ТzT~zz к,
  • (мл)

где i,j.k — орты, соответствующие осям x,y,z; тп — сила, действующая на единичную площадку с нормалью п; тхх, туу, rzz силы, действующие в направлении соответствующих осей.

Известная формула Коши[1] (см., например, [1-5])

тп = тх cos (пд) + Ту cos (гГу) + тz cos (npz) и соотношения (1.1.1) позволяют получить равенство

(1.1.2)

Гпп7~хх'ТууТZZР

Из формулы (1.1.2) следует, что сила, действующая по нормали на единичную площадку, не зависит от того, как площадка ориентирована в пространстве. Величина р называется давлением.

В рассматриваемых условиях формулы (1.1.1) могут быть переписаны следующим образом:

тп = ~Р п, тх = -р, ту =-рф тг = -р к. (1.1.3)

Так как касательные напряжения = 0 при г Ф к, тензор напряжений идеальной жидкости имеет вид

ы =

0

0

1

0

0

(1.1.4)

0

0

= -р

0

1

0

= -р I,

0

0

0

0

1

где / — единичный тензор.

Нетеплопроводной называется жидкость, в которой можно пренебречь процессами переноса энергии. При этом величины дп, которые определяют количество энергии, переносимое в единицу времени через единичную площадку с нормалью п, равны пулю. Если ввести в рассмотрение вектор потока энергии

Ч = Чх’^ + Чу Л + Чг к,

то для иетеплопроводной жидкости будем иметь

я = 0. (1.1.5)

  • [1] Augustin Louis Cauchy (1789-1857) — французский математик и механик.
 
<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>