Вопросы и задачи
- 1. Дайте определение высказывания.
- 2. Приведите примеры высказываний.
- 3. Приведите примеры предложений, которые не являются высказываниями.
- 4. Какие значения может принимать высказывание?
- 5. Дайте определение логической функции.
- 6. Чем отличаются первичные и вторичные высказывания?
- 7. Как может быть задана логическая функция?
- 8. В чем особенности табличного задания функции? Приведите пример табличного задания логической функции.
- 9. Чему равно общее число наборов переменных логической функции и ее значений?
- 10. Что представляет собой таблица истинности функции?
- 11. Эквивалентны ли понятия логической функции и логической операции?
- 12. Сколько существует логических функций одной переменной?
- 13. Объясните смысл операции отрицания?
- 14. Сколько существует логических функций от двух переменных?
- 15. Объясните смысл операции конъюнкции двух переменных с привлечением множеств.
- 16. Приведите таблицу истинности функции «конъюнкция
- 17. Объясните смысл операции дизъюнкция двух переменных с привлечением множеств.
- 18. Приведите таблицу истинности функции «дизъюнкция
X1 , х2».
19. Приведите таблицу истинности операции «исключающее ИЛИ». Чем она отличается от таблицы истинности функции
«ДИЗЪЮНКЦИЯ X, , х2»?
- 20. Почему функция «штрих Шеффера» имеет название «И-НЕ»?
- 21. Почему функция «стрелка Пирса» имеет название «ИЛИ-НЕ»?
- 22. Приведите пример задания логической функции формулой. Можно ли задать одну и ту же функцию различными формулами?
- 23. Какие формулы называются эквивалентными?
- 24. Как доказывается эквивалентность формул логических функций?
- 25. Какая формула называется булевой?
- 26. Перечислите четыре основные разновидности булевых формул.
- 27. Как на основании таблицы истинности функции получить СДНФ? Постройте ее для следующей таблицы:
|
*1 |
*2 |
У7 |
|
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
28. Как на основании таблицы истинности функции получить СКНФ? Постройте ее для такой таблицы:
|
*1 |
XI |
У7 |
|
0 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
- 29. Дайте определение булевой алгебры логических функций.
- 30. Справедливы ли сочетательный, переместительный и распределительный законы для операций булевой алгебры?
- 31. Допишите правую часть для распределительного закона относительно дизъюнкции двух переменных X, л(х2 vx3) -?
- 32. Допишите правую часть для распределительного закона относительно КОНЪЮНКЦИИ двух переменных Х v(л;2 А13) = ?
- 33. Почему 1лх = 1, х Vх = х? Объясните эти равенства с привлечением множеств.
- 34. Объясните, почему х лО = 0, х л = х, х V® = х, х VI = 1?
- 35. Докажите, что XVI = 1.
- 36. Докажите правильность второго закона де Моргана
- 37. Какие соотношения используются при упрощении булевых формул?
- 38. К каким двум формам стараются свести булевы формулы?
- 39. Дайте определение элементарной конъюнкции и дизъюнктивной нормальной формы (ДНФ).
- 40. Чем отличается ДНФ от СДНФ?
- 41. Дайте определение элементарной дизъюнкции и конъюнктивной нормальной формы (КНФ).
- 42. Чем отличается КНФ от СКНФ?
- 43. В чем смысл минимизации булевых формул?
- 44. Перечислите основные методы минимизации булевых формул.
- 45. Минимизируйте функцию Р(х{, х2) = (х, AX2)v(x^ лх2).
- 46. Какая система функций называется функционально полной?
- 47. Приведите пример функционально полных систем.
- 48. Дайте определение алгебры Жегалкина.
- 49. Дайте определение замыкания множества логических функций.
- 50. На основании каких элементов составляются логические схемы?
- 51. Какие требования предъявляются к логическим схемам?
- 52. В чем смысл задачи анализа логических схем?
- 53. Каковы два пути анализа логических схем?
- 54. Построить логические функции для следующих схем:
- 55. В чем смысл задачи синтеза логической схемы?
- 56. Минимизируйте следующие функции: /Дх,,х2) =
= (х, л х2) V х,, Т7 = (х, V х2) а х2.
- 57. Постройте таблицы истинности этих функций.
- 58. Сконструируйте логические схемы, реализующие эти функции.
- 59. Дайте определение предиката.
- 60. Что представляет собой предметная область предиката и какие значения может принимать предикат?
- 61. В чем отличие предиката от булевой функции?
- 62. Каков смысл кванторов общности и существования?
- 63. Как определяется истинность предиката?
- 64. Какая формула логики предикатов называется выполнимой? Противоречивой?
- 65. Какие формулы называются эквивалентными?
- 66. В чем состоит сложность определения выполнимости формулы?
F(x, у, z) = (xw у) A Z
