Полная версия

Главная arrow Бухучет и аудит arrow Автоматизация аудита

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>

Математические основы создания аудиторских систем

Моделирование аудиторских процессов

Принципы как основные исходные положения в построении КСАС для своей практической реализации должны базироваться на методах, способных их воплотить в реальные системы. Определенную помощь при этом могут оказать методы, составляющие математическую теорию построения информационных систем вообще, и контрольно-советующих аудиторских систем в частности. Такие методы должны дать ответы на следующие вопросы:

  • • с какого участка учета начать аудит, в каком направлении продолжать и где закончить, чтобы можно было гарантировать минимальный риск появления аудиторской ошибки;
  • • какова надежность формальных аудиторских правил в контролирующем аудите;
  • • какие методы и приемы аудита следует применять в том или ином случае, особенно если идет речь о компьютерном учете на предприятии;
  • • какую стратегию контроля принять в каждом конкретном случае: от синтетического учета к аналитическому и далее к первичным документам, или наоборот;
  • • какие методы принятия решений в наибольшей мере соответствуют контролирующему и советующему аудиту. Перечисленные вопросы являются сложными, ответов на

которые в полном объеме и с высокой достоверностью пока нет. Одним из путей, позволяющих ответить на них и тем самым частично создать основы теории, на наш взгляд, может быть теория абстрактных детерминированных автоматов. С их помощью можно представить аудиторский процесс и ответить на следующие вопросы:

  • • где находится место наиболее интенсивного пересечения финансовых и материальных потоков, которые потенциально являются зонами наибольшего риска допущения аудиторской ошибки или обмана учетным персоналом;
  • • число путей и их длина, с помощью которых можно достичь выполнения тех или иных аудиторских процедур;
  • • можно ли добиться выполнения той или иной аудиторской процедуры исходя из формы бухгалтерского учета;
  • • число и перечень исходных данных (бухгалтерских документов), которые следует использовать, чтобы выполнить ту или иную аудиторскую процедуру.

На перечисленные вопросы можно ответить, если представить аудиторский процесс с помощью детерминированного конечного автомата [10]. Автоматы используются для моделирования процессов любой природы, в том числе и экономических.

Под конечным автоматом понимают пятерку вида:

А = <Х, г, У, ер, ? >,

где X- {Х, Х2, ... Хп} — входной алфавит; элементы данного конечного множества переводят автомат из одного состояния в другое;

Z = {1, 2^, ... Zm} — конечное множество состояний автомата; У= {Уь У2, ..., Ук} — конечное множество выходных сигналов автомата.

Ф — функция (алгоритм, правила) перехода из одного состояния в иное в зависимости от слова, появившегося на входе автомата:

2”(/) = Ф^(/— 1), х (/)],

где ^ ^ < 12<... < — автоматное время;

Т — функция (алгоритм, правила) выхода, генерирующая на выходе слово из выходного алфавита:

У(/) = 4'^(/- 1), х (/)].

Функции переходов и выходов в экономике, как правило, задать аналитически довольно трудно, а часто и невозможно. Поэтому будем пользоваться матрицами переходов и выходов. Примером могут служить таблицы, первая из которых задает матрицу переходов, а вторая — выходов.

X

X

Ху

Хг

Хъ

Ху

XI

х2

Хъ

Хъ

Хъ

Ху

Ху

X

Ху

Ъ

Хъ

Ху

У

У2

Уз

х2

г2

у4

У

Хг

г5

Уб

Уз

На рис. 1.3.1 пример автомата представлен графически: состояния автомата соответствуют вершинам графа, а стрелки (/, у) — переходу из состояния Х в состояние X} под влиянием входного слова X. На стрелках указываются входные слова.

Графическая иллюстрация матрицы переходов

Рис. 1.3.1. Графическая иллюстрация матрицы переходов

В дальнейшем с точки зрения проблем моделирования аудиторских процедур нас будет интересовать еще одна форма представления детерминированного конечного автомата, а именно:

а = < х, г, ср, 2о, р>,

где X, X, (р — как и ранее, соответствуют входному алфавиту, множеству состояний автомата и функции или матрице переходов из одного состояния в другое;

  • 2о — начальное состояние;
  • — множество состояний, называемых заключительными.

Пример такого представления автомата показан на рис.1.3.2. Х= (а, Ь); 2=X, Г, 7); 2о = S; F= (7),

Граф переходов с начальным и конечным состояниями

Рис. 1.3.2. Граф переходов с начальным и конечным состояниями

Матрица переходов для данного автомата имеет вид:

X

Z

S

X

Y

Т

а

X

Т

X

ь

Y

Т

Y

Из графического и матричного представления видно, что входной алфавит допускает слова типа {аа, bb}. Кроме того, можно определить, какие цепочки допускаются, а какие — нет. Например, цепочка t = aabbaa допустима, так как приводит в конечное заданное состояние Т е F, а цепочка 12 = aabba недопустима, так как после ее просмотра автомат не окажется в нужном состоянии Т. Существуют также и противоречивые цепочки, как, например, /3 = abb. После попадания в состояние X в результате реагирования на слово а автомат попадает в состояние, из которого выход не предусмотрен.

Определим теперь содержательно элементы автомата. Входной алфавит есть множество реакций аудитора на ту или иную ситуацию, возникающую во время проверки бухгалтерской документации. Это могут быть слова Х — ДА, Xi = НЕТ, Х3 = ЗАВЕРШИТЬ, Л4 = ПРОДОЛЖИТЬ и т.д. Выходной алфавит — это множество аудиторских сообщений (реакций системы) на то или иное слово из входного алфавита. Причем реакция зависит не только от входного слова, но и от состояния автомата. Примером выходного слова (аудиторского сообщения) может служить фраза со следующим содержанием:

У, = Подоходный налог с работника ХХХХХХХХХХХ, ведомость ХХХХ, строка XX рассчитан неправильно или У2 = Износ нематериальных активов с номером ХХХХХХ рассчитан неправильно.

Аудиторская система, представляемая с помощью автомата, может находиться в различных состояниях, в которые она попадает, реагируя на слово из входного алфавита. Под состоянием будем понимать определенный вопрос, ответ на который переводит систему в иное состояние. Каждое состояние имеет свой перечень входных слов, на который оно реагирует. Запись Zз (ТО следует читать так: система находится в состоянии 2^ и на ее вход поступило слово Х.

Функцию переходов запишем несколько иначе:

% = ф (2/, х),

где 2^ — состояние, в которое перейдет система из состояния 2/, если выбрано входное слово X.

Эта форма необходима для того, чтобы можно было представить матрицу переходов в более удобной форме, а именно:

  • * = 1№; II,
  • — СОСТОЯНИе,В которое перейдет система из состояния 2), если выбрать входное слово Т,;

О — если для состояния 2) отсутствует СЛОВО Ху Допустим, имеем матрицу переходов вида:

х

2

Л

22

23

Х

23

2}

0

Х2

2,

0

0

Тогда /?і2 = 2т,' В это состояние система перейдет из состояния 22 при условии появления на входе слова Х. /?23 = О, это говорит о том, что в состояние 2^ невозможно попасть через входное слово Х^.

Аналогично функцию выходов представим с помощью таблицы вида:

У=Щ1

{У*, если такое сообщение выдается при поступлении слова Х, а система находится в состоянии О — сообщение не выдается.

Пример таблицы выходов:

V

X

Л

XI

24

XI

У

0

У

0

Х2

0

Уз

У2

Г4

Тогда К13 = У — сообщение, которое выдается, если система находится в состоянии Zз, а на вход поступило слово Х. Состояние в матрице переходов можно представить так:

3 **)>

где 2} — начальное состояние автомата;

Ху — конечное состояние автомата;

Хк — входное слово.

Перепишем эту зависимость иначе:

Хк (Z/, Ху),

где обозначения прежние.

Последняя форма является представлением отношения с помощью матрицы смежности графа:

М = || ту ||,

где ту = *<

Хк, если это слово необходимо для перехода системы из состояния 2} в состояние X/,

О, если не существует перехода из состояния Z/ в состояние Ху

Корректное преобразование матрицы переходов в матрицу смежности позволяет решить ряд задач, первой из которых является определение длины пути из одного состояния в другое. Для этого достаточно возвести матрицу смежности в степень, соответствующую длине пути. Например, путь длиной в два определяется возведением матрицы в квадрат:

т

м =м-м =

где ту = ]?сопса1 (т;т^).

Здесь Я является Промежуточным состоянием между Z/ И Ху а операция сопса1 — операция конкатенации, которая формирует путь из состояния 2, в состояние Ху Слагаемые означают всевозможные пути из состояния Z/ в Ху длиной в два. Операция суммирования не соединяет эти пути, а лишь перечисляет.

Например, из состояния 2 в состояние Z5 существует три пути длиной в два с одним промежуточным состоянием. Тогда представленная выше операция означает, что будет получено следующее:

«и = ад+ад + ад,

или просто т15 = (Х{Х2) (Х[Хз) {ХХ^).

Аналогично используется матрица смежности возведения в третью степень:

Л/3 2-м =

(miR ' mRj ) »

т

где /я« = ^сопса1 Я=г{

Матрица к-й степени используется для поиска путей длиной к:

к * 'К~Х -Л/ =

Л/*

т

ч

где т,у = ^сопса! т^). л=z1

Больше информации можно получить, просуммировав матрицы смежности всех степеней. Количество таких матриц равно длине максимального пути. Общая матрица, т. е. матрица, полученная путем суммирования частных, позволяет определить:

  • • пути из одного состояния в другое, заданные априори;
  • • количество возможных путей из одного состояния в другое;
  • • самый короткий или долгий путь перехода из одного состояния в другое, заданные априори;
  • • в какие состояния можно попасть из указанного состояния и за сколько тактов (длина пути).

Путь перехода из одного состояния в другое отображается входным алфавитом. Иными словами, путь перехода из состояния 21 в состояние 2) представляется входными данными, которые должны появиться на входе системы в определенной последовательности. Однако часто следует знать не только входную информацию, но и сами промежуточные состояния, которые должна пройти система, прежде чем она попадет в интересующее аудитора состояние.

Допустим, известно начальное 2{ и конечное 2} состояния системы, а путь из состояния 2{ в 2^ представленный входным алфавитом, определен общей матрицей смежности. Этот путь можно изобразить в виде вектора t = а, Хь,..у Х„). Первое промежуточное состояние по матрице переходов определяется пересечением столбца ^ и строки, значение которого соответствует первому слову вектора /, т. е. слову Ха.

Таким образом получаем первое промежуточное состояние, которое можно представить в векторе ^ на первом месте как конкатенацию входного слова и нового состояния системы: а, Х). Заметим, что в начальном состоянии вектор содержит пробелы, т. е. ^ ‘ Второе промежуточное состояние нахо

дится в матрице переходов на пересечении столбца, который соответствует предыдущему СОСТОЯНИЮ Zl и строки, значение которой соответствует второму элементу вектора t, т. е. Х[,. Тогда вектор равен:

/1 = [(Ха, гх), (Хь, т

Процесс повторяется до тех пор, пока система не перейдет в нужное для аудитора состояние. Если отбросить сигналы, отображенные во входном алфавите, то можно получить все промежуточные состояния, которые должна пройти система, прежде чем она достигнет состояния г/.

^ ~ (гь Хь,..., гп).

Рассмотренные теоретические основы создания КСАС позволяют проанализировать такую довольно важную характеристику аудиторского процесса, как место пересечения финансовых потоков. Пользуясь матрицей смежности задач аудита, можно определить места наибольшего по интенсивности пересечения финансовых потоков, ибо именно эти места являются зоной наибольшего аудиторского риска. Этим зонам должно уделяться особое внимание, так как от качества их проверки зависит качество выполнения контрольных процедур по многим направлениям (см. §1.1).

Допустим, известен перечень аудиторских задач (подзадач), 3 = {Зь З2, ..., Зк). В процессе их решения аудиторская система переходит из состояния в состояние, перечень которых также известен, т. е. Z = {Х, Zm}. Каждой задаче соответствует

свой перечень состояний системы из множества Z. Например:

Зр {Х, г* 3^ Зэд},

ь г], г%),

Местами, или зонами, интенсивного пересечения финансовых потоков будут считаться те состояния системы, через которые должна обязательно пройти система для решения аудиторских задач. Ранее было показано, что для каждой задачи можно представить матрицу перехода и матрицу смежности. Допустим, для двух задач известны их матрицы смежности:

21

27

28

213

21

2,

27

220

21

Хх

*7

21

Хх

3: 2^

Хх

32 -

Хх

х2

?/

Хх

Хх

28

Хх

27

Хх

213

220

Очевидно, что для этих задач множество всех состояний равно 2 = {2, 21, 210}. Определим интенсивность использо

вания состояний каждой задачей. Для этого сформируем матрицу по следующим правилам:

К = Щ«,

где Ку — количество дуг, которые ведут в состояние в задаче 3/.

Величина Ку определяется суммированием элементов в каждом из столбцов матрицы смежности. Матрица К для рассматриваемого примера имеет вид:

21

2}

27

28

213

220

Зх

0

0

1

2

1

1

0

Зг

0

1

1

2

0

0

1

Всего

0

1

2

4

1

1

1

Строка “Всего” указывает на состояние ?7, через которое система проходит наибольшее количество раз. Это является важной информацией для аудитора с точки зрения внимательности выполнения аудиторских процедур, касающихся состояния ?7.

С технологической точки зрения выполнения аудиторских процедур представляет интерес информация, указывающая на их дублирование в разных, порой мало зависимых, аудиторских задачах. Дублирование состояний можно выявить простой операцией пересечения множеств. На нашем примере это можно показать следующим образом:

2) = <2Ь ?4, ?в, ?13} п {?1, ?2, ?4, ?7, ?20} = {2, ?4, ?7}.

Аудитор должен внимательно изучать состояния ?ь ?4, ?7 для того, чтобы выяснить причины их дублирования. Аудиторские процедуры, повлекшие за собой выявленное дублирование, должны быть тщательно проанализированы. Как правило, дублирование не является оправданным и должно быть ликвидировано.

Теперь рассмотрим примеры, иллюстрирующие практические приложения изложенных теоретических основ построения КСАС.

Допустим, известна общая задача аудита, представляемая следующей упрощенной матрицей перехода:

Представим эту таблицу графом (см. рис. 1.3.3)

Каждое состояние (кроме первого 2) зависит от входного слова и от предыдущего состояния. Матрица перехода отражает зависимость в такой форме: 2) (2^ Х?). Нам же нужна иная форма, а именно: Xь (2{, 2]). Последняя есть не что иное, как представление зависимостей в форме матрицы смежности. Переход осуществим следующим образом:

ад, *1)

ад, з)

ад, х2)

ад, за

ад, *0

М =

ад, 3)

ад, х2)

ад,

ад, *0

ад, 20

25(24, Х)

ад, 20

Или же в табличном виде:

4 2^ з з 4

*2

Х

Хх

Хг

Хх

Хх

А

м=

А 3

Для ТОГО чтобы получить все пути ИЗ СОСТОЯНИЯ Zi в состояние Zp построим общую матрицу смежности, сложив матрицы М1, А/2,... ХР1. Параллельно в процессе возведения в степень будем использовать операцию конкатенации.

Операция конкатенации, согласно теории графов, в процессе обработки матрицы смежности не применяется (см.[ 18—20]). Поэтому специфику ее использования рассмотрим подробнее.

Матрицу смежности первой степени представим так:

*

Матрица смежности второй степени равна:

т

м =м-м =

где ту - ^сопса!

Здесь — все возможные промежуточные состояния. Опре делим значения элементов последней матрицы:

тп = °; тп = 0;

т2з =солса1 (т|1113)+сопса1 [рг2 ,Ю23)+сопса1

+ сопса1 (т}4т^3)+сопса1 (^5,/«^)= 0 + Х2Хх +0 + 0 + 0 = Х2Х1;

2 _л. ...2

|+

= Х2Х2

т14 =сопса1 (т^ ,т114)+сопса1 (т^ ,т24)+сопса1 (т113,т34)+ + сопса! (т}4т]ц )+ сопсаг (и{5,тА) = 0 + Х2Х2 + 0 + 0 + 0

Продолжая процесс, наконец, получим:

/«25 = сопса1 (/Я21115)+...сопса! 5,т^)= Х{Х{ + Х2Х1;

Табличная иллюстрация матрицы, возведенной в квадрат с применением операции конкатенации, следующая:

^ Тъ 24 З,

М2 =

  • 23
  • 2,

ад

ад

ад

ад + ад

Матрица, возведенная в третью степень, имеет вид:

А/3 2-М' =

т

у

где

•т

= ?сопса1 Выполнив такую операцию, получим:

і

Та 2з 24

  • 2*
  • 23
  • 2,
  • 25

ад*і + *2ад

М3 =

Единственный ненулевой элемент рассчитывается так: тъ - сопса! (т^/я^+сопса! 22т[5)+...+ сопса! 2ь,т^) = 0 + 0 + Х2Х1Х1 + Х2Х2Х1 + 0.

Общая матрица равна сумме уже полученных:

М =М123 =

где

= /и,у + т2 + /я3.

Для нашего примера общая матрица имеет вид:

м =

7*1

7г

2,

25

21

Хг

хх + ад

ад2

ад + лг2ад + х2ад

7г

Хх

Хг

ад + ад

7»

XI

XI

3

Полученная матрица позволяет определить первичные документы, которые следует использовать для выполнения той или иной контрольной операции. Для этого воспользуемся дополнительной информацией о связях аудиторской задачи с входными реакциями аудитора на то или иное состояние и первичными документами:

Задача

Входные

сигналы

Первичные

документы

Д

ХхХ2

Дъ Дг

Зх

Х2Хъ

Да

Зг

Х2ХА

Дъ Дг

Связь с состояниями представим так:

У =

ч

Дк, если при выборе В СОСТОЯНИИ 7) входного сигнала Л} необходимо использовать документ Дк, О, если документ не используется.

Примером может служить таблица вида:

х1

5

7

7,

23

2,

2>

Хх

Дх

ДгДг

Дв

Да

Хг

Дг

Дь Дх

Если перед нами стоит задача определения перечня документов, которые необходимы для выполнения конкретной аудиторской процедуры, то для этого следует определить путь для достижения указанного состояния системы. Допустим нас интересует состояние 7$, В которое следует попасть ИЗ СОСТОЯНИЯ 7/1. Воспользуемся уже приведенными выше матрицами перехода Д, матрицей смежности М2 и общей матрицей смежности М.

По общей матрице М на пересечении строки ^ и столбца 2^ определяем путь между этими двумя состояниями. Он состоит из следующих элементов: / = (ХХ + Х2Х1). Это значит, что из состояния ^2 в состояние 2$ можно попасть двумя путями: /1 = ХХ /2 = Х}Х.

Для определения промежуточных состояний, соответствующих ЭТИМ путям, воспользуемся матрицей переходов /?1. Первое промежуточное состояние находится на пересечении столбца 2^ и строки, соответствующей первому элементу вектора /р Получим состояние 2т,. Второе промежуточное состояние находится на той же матрице на пересечении столбца Zз и строки, соответствующей второму элементу вектора /|. Получим состояние 2$. Это состояние совпадает с заданным конечным состоянием. Отсюда первый вариант пути, соответствующий вектору /|, состоит из состояний 2^2Ъ25.

Аналогично определяется путь, соответствующий вектору ^2. Он состоит из Отсюда вывод: пути 22^3^5 и 2^2^ экви

валентны.

Для того чтобы попасть из состояния 22 в состояние 25, следует использовать бухгалтерские документы, проверяемые с помощью аудиторских процедур. Определим их, дополнительно приняв во внимание матрицу У.

Вначале получим документы, которые должны использоваться для первого варианта пути, определяемого вектором /]. Для этого каждой паре (2, X) указывают соответствующий ей документ по матрице У. Получим:

(22, Х) Д2, Дз,

ХО -> Д6.

Следовательно, для прохождения пути ^ = ХХ необходимо воспользоваться бухгалтерскими документами Д2, Дз, Дб- Аналогично можно определить документы, необходимые для прохождения пути /2 = Х2Х:

Х2) -+5, ДО,

(24, Х) -? Д4.

Тогда состав документов, соответствующий этому пути, такой: Д5, Дь Д4.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>