Полная версия

Главная arrow Строительство arrow Геодезия

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>

КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ ТОЧНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ

Оценка точности измерений может осуществляться с помощью средних, вероятных и среднеквадратических ошибок.

Средняя ошибка V есть среднее значение из абсолютных значений случайных ошибок:

1

  • 5>/
  • (2.3)

/=1

где п — число выполненных измерении.

Вероятная ошибка г представляет собой значение случайной ошибки, для которого появление ошибок с меньшей и большей абсолютной величиной характеризуется равной вероятностью. Число измерений любой величины всегда конечно. Если полученные в результате измерения однородных величин абсолютные ошибки расположить по возрастанию их абсолютных значений, то при нечетном числе измерений средний элемент данной последовательности есть срединная ошибка и. Если число измерений четно, то срединная ошибка есть среднее из двух средних членов данного набора ошибок. Таким образом, вероятная ошибка представляет собой абстрактное понятие, используемое в теоретических выкладках. Срединная ошибка является характеристикой эмпирических (полученных в результате опыта, измерения) ошибок.

Среднеквадратическая ошибка т выполненных измерений есть величина, определяемая по так называемой формуле Гаусса

I*,2

(2.4) п

Однако можно задаться вопросом: «А с какой точностью определяется сама среднеквадратическая ошибка?» Существует формула, устанавливающая надежность определения среднеквадратической ошибки, а именно значение среднеквадратической ошибки тт среднеквадратической ошибки т:

(2.5)

Хотя между среднеквадратической ошибкой и ранее названными средней ошибкой (2.3) и вероятной ошибкой г существуют приближенные соотношения

т ~ 1,25V;

т ~ 1,48г,

точность геодезических измерений обычно характеризуется среднеквадратической ошибкой, так как:

  • 1) большие по абсолютной величине ошибки оказывают на ее значение более ощутимое влияние;
  • 2) она характеризуется устойчивостью, что означает надежное ее вычисление даже при небольшом числе измерений.

При оценке точности геодезических измерений выражение (2.5) используется сравнительно редко.

Технические допуски, устанавливаемые для геодезических измерений, основываются на среднеквадратической ошибке (2.4). При этом для теоретических расчетов предельное значение т||ред среднеквадратической ошибки принимается равным

™пред = Зт (2.6)

а для практических вычислений ввиду малого числа измерений в качестве допуска используют значение

'"пред = 2/и. (2.7)

В приведенных формулах фигурировали истинные ошибки А, но они за редкими исключениями неизвестны, поэтому для прак-

тических вычислений вводится понятие «вероятнейшая ошибка». Вероятнейшая ошибка vj отдельного измерения есть разность между результатом данного измерения и средним арифметическим значением величины, т.е.

V/ = X/ - х, (2.8)

где х — среднее значение из п измерений.

Последние формулы (2.6), (2.7) и (2.8) при практической обработке результатов геодезических измерений употребляются наиболее часто. Следует обратить внимание на различие между определением вероятнейшей ошибки и данным ранее определением вероятной ошибки.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>