Полная версия

Главная arrow Строительство arrow Геодезия

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>

ОШИБКИ ИЗМЕРЕНИЙ

Ошибки измерений изучаются теорией ошибок, основные положения которой излагаются далее. Более подробные сведения можно найти в специальной литературе. Любые измерения, в том числе геодезические, всегда сопровождаются теми или иными ошибками; выполнение измерений без ошибок невозможно в принципе, что является свойством реального мира. Однако само понятие «ошибка» несколько размыто, поэтому дальше для определенности будем говорить об истинных ошибках. При этом под истинной ошибкой Д некоторого измерения понимается разность

А = х-Х, (2.1)

между результатом измерения х и фактическим, истинным, значением X измеряемой величины, которое, как правило, неизвестно. Таким образом, истинные ошибки (2.1) также неизвестны. Наличие неизвестных ошибок неизбежно вызывает вопрос о достоверности выполненных измерений, о величине ошибок, о степени доверия полученным результатам измерений. В геодезии вопросам оценки результатов измерений всегда уделялось самое большое внимание. Несколько гиперболизируя, можно сказать, что вся история развития геодезии есть история борьбы с ошибками измерений, совершенствования приборов и методов измерения.

Ошибки геодезических измерений подразделяются прежде всего по закономерностям их возникновения на грубые, систематические и случайные ошибки.

Грубые ошибки, или промахи, могут достигать больших значений и вызываются чаще всего неопытностью или невнимательностью исполнителя (например, при измерении горизонтального угла был допущен грубый просчет, и ошибка отсчитывания по угломерному кругу составила 100°), реже — непригодностью используемых приборов или крайне неблагоприятными погодными условиями (работа в условиях плохой видимости — тумана, работа с электронными приборами в условиях радиопомех и т.п.). Основным методом борьбы с грубыми ошибками служат повторные измерения, поскольку крайне маловероятно, что будет допущена точно такая же ошибка.

Систематические ошибки — ошибки, имеющие постоянный знак и величину, которая может быть представлена в виде некоторой функции от одного или нескольких факторов. Знание законов образования систематических ошибок позволяет учитывать их путем ввода соответствующих поправок в результаты измерений, но незнание систематических ошибок, когда измерения выполняются в предположении их отсутствия, приводит к плохим результатам. Оценка точности результатов измерений при этом оказывается завышенной, так как систематические ошибки обладают свойством повторяться и накапливаться. Многократные измерения теми же приборами и по тем же методикам не позволяют выявить систематические ошибки, а только подтверждают полученные ранее результаты измерений, создавая ложное впечатление об их высокой точности. Один из способов борьбы с систематическими ошибками (не всегда возможный) — разработка и применение методик измерений, при которых систематические ошибки исключаются или компенсируются.

Случайные ошибки — ошибки измерений, проявляющиеся только при многократных измерениях одной и той же величины. Источниками случайных ошибок результатов измерений являются малые по величине случайные ошибки исполнителя, незначительные изменения внешних условий, незначительные ошибки используемых приборов. Каждое измерение можно рассматривать как некоторый физический опыт. Воссоздать с абсолютной, идеальной точностью одни и те же условия при повторном проведении измерения (другого опыта) не представляется возможным. Каждый раз условия хоть и на ничтожную величину, но будут отличаться от условий предыдущего опыта. (Можно напомнить слова древнегреческого философа Гераклита о том, что нельзя дважды войти в одну и ту же реку.) Суммарное влияние незначительно изменившихся условий (каждого из нескольких факторов) на конечный результат опыта может оказаться вполне ощутимым.

Например, если несколько раз измеряется расстояние, которое меньше длины используемой рулетки, то при этом возможно, что каждый раз натяжение рулетки выполняется с различным усилием (вследствие чего ее длина несколько изменяется случайным образом), изменяется температура окружающего воздуха, а следовательно, и температура рулетки, что опять-таки ведет к изменению ее длины. Кроме того, каждый раз совмещение начального штриха рулетки с начальной точкой измеряемого расстояния сопровождается случайной ошибкой, так же как со случайной ошибкой выполняется отсчет по рулетке.

Однако если фактическая длина рулетки существенно отличается от номинального значения, то эта систематическая ошибка будет повторяться от одного измерения к другому. Таким образом, принципиальное отличие случайных ошибок от систематических ошибок состоит в том, что случайные ошибки изменяются от измерения к измерению, тогда как систематические ошибки имеют одно и то же значение, «воспроизводятся» при каждом повторном измерении. При выполнении геодезических измерений результат измерения содержит, как правило, и систематические, и случайные ошибки.

Случайные ошибки представляют собой разновидность случайных величин, свойства которых изучаются теорией вероятностей. Как случайные величины случайные ошибки измерений подчиняются некоторому закону распределения случайных величин, в частности, наиболее часто ошибки измерений распределяются по нормальному закону, являющемуся предельным законом теории вероятностей. Отсюда следуют следующие свойства случайных ошибок измерений:

  • 1) положительные и отрицательные значения случайных ошибок измерений равновероятны;
  • 2) малые по абсолютной величине случайные ошибки более вероятны, чем большие;
  • 3) среднее арифметическое из значений случайных ошибок при неограниченном возрастании числа измерений стремится к нулю, из чего следует основной способ ослабления влияния случайных ошибок на результаты измерений — увеличение числа измерений;
  • 4) случайные ошибки измерений с заданной вероятностью Р не превосходят соответствующего предела. При производстве геодезических измерений в качестве таких пределов чаще всего используется значение или 3т, где т — значение среднеквадратической ошибки (объясняется далее) однократного измерения величины. Если пределом служит значение 2т, то погрешность измерения не превысит указанного значения с вероятностью Р = 0,954 (т.е. только в четырех—пяти случаях из 100 ошибка измерений превысит заданный предел); если же предел принят равным 3т, то соответствующая вероятность составляет 0,997 (предел будет превышен примерно в трех случаях из 1000).

Измерения некоторых величин могут характеризоваться одним и тем же абсолютным значением ошибки измерений, но точность измерений при этом может существенно различаться. Например, если с ошибкой 1 см было измерено расстояние 10 м, и с такой же ошибкой измерена линия длиной 1000 м, то очевидно, что во втором случае точность выполненных измерений, а также их трудоемкость намного превышают точность и трудоемкость измерений в первом случае. Таким образом, значение абсолютной ошибки Д

А = х - X,

т.е. разности между результатом измерения х и фактическим значением Xизмеряемой величины, иногда характеризует точность измерений не в полной мере. (Следует обратить внимание на различие понятий «абсолютная ошибка» и «абсолютное значение ошибки».) В соответствии с этим для оценки точности некоторых величин применяется относительная ошибка 5 — отношение абсолютного значения ошибки Д измерения к среднему значению М измеренной величины:

(2.2)

Как правило, с помощью относительных ошибок в геодезии принято характеризовать измерения линейных величин (расстояний и их частных случаев — длины, ширины, диаметра, высоты и т.д.) и площадей. Относительную ошибку принято представлять обычно в виде аликвотной дроби — дроби, числитель которой равен 1, а знаменатель — некоторое число, т.е. как

Ъ = / И,

где N = М /А-, для приведения (2.2) к требуемому виду необходимо числитель и знаменатель этого выражения разделить на числитель.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>