Полная версия

Главная arrow Математика, химия, физика arrow Безмашинные методы энергоразделения газовых потоков

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>

МЕТОДИКА РАСЧЕТА ТЕМПЕРАТУРНОГО РАЗДЕЛЕНИЯ В СЖИМАЕМЫХ ТЕЧЕНИЯХ

Описание модели процесса энергоразделения

Очевидно, что исследуемое устройство (см. рис. 5.1) идентично теплообменному аппарату труба в трубе, поэтому для исследования его эффективности следует применять методы, используемые в теории теплообменных аппаратов с учетом особенностей, характерных для сжимаемых потоков. А именно: при определении локального теплового потока между теплоносителями температурный напор следует определять как разность между температурами газа на адиабатной стенке Taw (см. выражение (4.2)) в данном сечении. Так как в дозвуковом потоке значения полной температуры и адиабатной температуры стенки близки, то локальный температурный напор между дозвуковым и сверхзвуковым потоками в произвольном сечении устройства определяется как разность между полной температурой дозвукового потока Тс и температурой адиабатной стенки со стороны сверхзвукового потока Taw в данном сечении. Для наглядности на рис. 6.1 схематично показано изменение полных температур потоков и температуры адиабатной стенки со стороны сверхзвукового потока при прямоточной и противоточной схеме организации течения теплоносителей в устройстве. При этом принято, что г=const < 1 и, следовательно, дозвуковой поток охлаждается, а сверхзвуковой нагревается w тф. Полные

температуры потоков на входе в устройство одинаковы и равны !Г0*, скорость сверхзвукового потока М постоянна подлине рабочей части. В каждом сечении устройства полная температура Т постоянна и равна среднемассовой величине, при этом адиабатная температура стенки определяется следующим выражением:

+ У—?-М2

2

Изменение среднемассовых параметров потоков при температурном разделении в устройстве по прямоточной

Рис. 6.1. Изменение среднемассовых параметров потоков при температурном разделении в устройстве по прямоточной (а) и противоточной (б) схемам. Индексом 1 обозначены параметры на входе в устройство, 2 — на выходе из него

Теплообмен между потоками в устройстве будет продолжаться до сечения, в котором Т сравняется с полной температурой дозвукового потока Тс. Из рис. 6.1 следует, что в противоточной схеме теоретически возможно реализовать весь начальный температурный

напор Г0* - Т*ы. При этом предельный нагрев сверхзвукового потока реализуется в случае Т*т2 = Г0*, что соответствует полной температуре

* т т

сверхзвукового потока Тю = — -о—, тогда величина пре-

6(М, г) 6(М, г)

дельного нагрева в устройстве равна

h max

= Th2 - т,, = т,

h 1

О

/

Л

V

b( М9 г)

-1

/

(6.1)

Аналогично предельное охлаждение дозвукового потока достигается при условии Т*2 = T*wl = ТцЬ(М, г), тогда предельная величина охлаждения дозвукового потока составляет

Ar;min = гс1 - тс = т;(ым, г) - о. (6.2)

Таким образом, из (6.1) и (6.2) следует, что чем выше число Маха и больше г отличается от единицы, тем больше предельные значения нагрева и охлаждения потоков. Очевидно, из-за наличия термического сопротивления между потоками реальные величины меньше либо стремятся к предельным.

Для того чтобы оценить теплообмен между потоками в исследуемом устройстве и определить параметры, влияющие на его эффективность, запишем уравнение сохранение энергии для сверхзвукового потока в следующем виде:

GSUpCp^Th - КLnLAT[n, (6.3)

где KL коэффициент теплопередачи, постоянный на длине L;

A7jn — среднелогарифмический температурный напор.

Перейдем к упрощенной модели устройства, что позволит нам применить выражение (6.3) ко всему устройству, не разбивая его на отдельные области, в которых KL = const. С этой целью реальный сверхзвуковой канал (рис. 6.2, а) заменим цилиндрическим каналом с круглым поперечным сечением диаметром Deq (рис. 6.2, б). Величину Deq определим из условия равенства площадей внутренних поверхностей реального и модельного каналов:

к

di ~ d{

+ nd2Lci,i = nDeqL

  • (6.4)
  • 4sin

Обозначения соответствуют использованным на рис. 6.2.

V/ х/ / х/ х/ х/ х/ х/ х/ '

ю

Дозвуковой

сч

С)

сГ

Сверхзвуковой - _ ^

м ^

1

б)

а)

Рис. 6.2. Схема реального (а) и модельного (б) каналов в устройстве

Геометрические размеры дозвукового канала остаются неизменными. Число Маха вдоль модельного канала принимается постоянным и определяется из условия

(6.5)

где М(х) — расчетное распределение числа Маха вдоль реального канала для данных Р0 и Мй; Р — площадь боковой поверхности коническо-цилиндрического канала.

Коэффициент теплоотдачи в дозвуковом кольцевом канале определим из выражения Диттуса—Волтера, за определяющий размер

4 л

примем гидравлический диаметр кольцевого канала с!ь =-:

N11^ = 0,02111е^Рг04, (6.6)

где . (1И = ?)2 - В =25. Тогда из выра

^зиЬ

жения (6.6)

/

  • 0,021
  • 4G

sub

71(2/), + 28)цю*

у

0,8

^sub pj.0,4 28

(6.7)

Теплофизические параметры потока определяются по средней полной температуре потока в канале.

Коэффициент теплоотдачи в сверхзвуковом модельном канале определим, используя выражение Диттуса—Болтера, с учетом поправки на сжимаемость (леонт, кутат):

Nun = 0,021 Ren 08Pr04xF(lVLA (6.8)

L'eq ^eq

где Nun = sup eq; Ren = ——; H^IVI ) рассчитывается по выра-eq X eq kD ll 1

^sup JlLyeqrx

жению (5.2).

Тогда из (6.8)

/

0,021

V

4 G

0,8

sup

sup ^eq j

(6.9)

Теплофизические параметры потока определяются по средней температуре стенки Tw канала.

Таким образом, в модельном канале ашЬ = const, asup = const, Meq = const, и, следовательно,

К L =----—-— --— = const. (6.10)

  • 1 1 , U 1
  • --1—-—In--1--

^ sup ^eq ^ sub D

В дальнейшем в (6.10) для простоты выражения термическим сопротивлением стенки канала пренебрегаем.

Рассмотрим более подробно выражение для среднетемпературного логарифмического напора:

(6.11)

А7тах ~ ^min

InMmax

A 7^

где Д7^ах и Д7^,п — максимальное и минимальное значения локального температурного напора на входе и выходе из устройства. Выражение (6.11), записанное в таком виде, одинаково для прямоточной и противоточной схем течения.

Для прямоточной схемы можно записать (см. рис. 6.1, а):

АТ

тах

ТТ

= тс - с, = т; - т;ым, о = г0*о - #м, г»;

-* яи>1

О

О

АГт1п - Тс2 - Там>20 -АТс2- ТИ2Ь(М, г) -

  • 1
  • — Гд Аг2 — (Гд + ДТ^ЖМ, г).

т

Для противоточной схемы (см. рис. 6.1, б):

АТ

= т;2 - с, = т; - агс2 - т;ым, Г) =

тахТ4- ус2 'ан-! -*0 ^?'с2 *0

~ 70 ‘-*1 И2 ~ 10

= Го” - -ЛТ‘„г - Г0*Й(М, Г); ш

тшТ1 _ Ъ “ Та„2 ~ То “ (^0 + АГЛ2).

Подставляя полученные выражения в (6.11), получим: для прямоточной схемы

/ 1Л

ДГ

А2

дг

  • 1пТТ
  • 1п

V

6(М, г) + -пи

Г0 (1 - 6(М, г))

V

(6.12)

/

Г0 (1 - #М, г)) - А(М,г) + -

V т)

АТ,

И 2

/

для противоточнои схемы

/

АГ|

//2

АТ

V

  • 6(М, г) - — пи
  • 1пТ>1

/

1п

V

7о*(1 - 6(М, г))--дг;2

ш

V

(6.13)

Г0'(1-А(М, /-))--ДГ;2*(М, г)

т

/

Окончательно, подставив выражения (6.12) и (6.13) в (6.3), учитывая, что АГЛ* = ДГЛ*2, после несложных преобразований получим для нагрева сверхзвукового потока:

• при прямоточной схеме

Л^лТТ ”

_ Гд*(1-^(М, Г))е

Д(М,/и/б(М,г)+Т|

V т) _ ]

Я(М,/и)Н(М,г)+-V т

Г

(6.14)

V

Ь(М, г) + -пи

при противоточнои

где

АТиП

_ Г0*(1-ДМ, г))е

( 1

В(М,т) Л(М,г)—

V т)

-1

(6.15)

В(М9т) Ь(М,г)~

ДМ, г)е ' т/

т

ДМ, т) =

К^Ь

СзирСР

/

(*8ирСр

V

| _І_ ^.тр ^ед

<**иь О

?

(6.16)

і /

шЬ определяется из (6.7), ашр из (6.9). Пренебрегая отличием теплофизических параметров потоков по дозвуковой и сверхзвуковой сторонам, окончательно получим:

/

  • 0,021
  • 4(7

їир

0,8

X

ДМ, т) =

V 71 Рд у

а

Рг04 ДМД/^Т

ец

/

/

0,8

СШРСР

1 +

V

т

/2/)1 + 28 ч°’8

О

ед

К

О

ед у

веа

'Р(М)-^

а

(6.17)

При этом охлаждение дозвукового потока определяется из уравнения теплового баланса:

АТ*=--АТ*к. (6.18)

т

Выражения (6.14) и (6.15) позволяют оценить влияние режимных параметров потоков, геометрических размеров каналов и схемы организации течения на температурное разделение в исследуемом устройстве. Для удобства параметры, характеризующие интенсивность теплообмена между потоками, входят только в выражение для ДМ, т). Таким образом, при выборе критериальных уравнений для определения ашЬ и а5ир, отличных от приведенных в данной работе, изменится только вид функции ДМ, т), вид выражений (6.14) и (6.15) не изменяется.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>