Полная версия

Главная arrow Математика, химия, физика arrow Безмашинные методы энергоразделения газовых потоков

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>

ЭНЕРГОРАЗДЕЛЕНИЕ В ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ СЖИМАЕМОГО ГАЗА

Обзор экспериментальных и численных исследований

В 1921 г. Польгаузеном [1] аналитически было показано, что полная энергия сжимаемого газового потока может изменяться по толщине ламинарного пограничного слоя, возникающего при обтекании плоской теплоизолированной пластины, т.е. происходит энергоразделение потока. Если принять модель совершенного газа, то это означает, что его полная температура изменяется по толщине пограничного слоя. Поскольку газ непосредственно у поверхности пластины полностью заторможен, может создаться впечатление, что при отсутствии теплообмена через пластину температура газа на поверхности должна быть равна температуре адиабатного торможения, т.е. полной температуре невозмущенного потока. Однако это выполняется только в частных случаях. В реальных условиях процесс перехода механической энергии в тепловую сопровождается обменом теплом и работой между смежными слоями газа. Обмен будет иметь место и в том случае, когда твердое тело теплоизолировано и теплоотдача между телом и газом отсутствует. Ввиду этого частицы газа, непосредственно прилегающие к поверхности теплоизолированного тела, будут иметь температуру, превышающую температуру газа вдали от тела, однако в общем случае не равную полной температуре невозмущенного потока (вне пограничного слоя). Такую же температуру будет иметь и теплоизолированное тело (скачок температуры, как и скачок скорости, может иметь место на границе раздела «твердое тело — газ» только в сильноразреженном газе). Эта температура и называется адиабатической или равновесной температурой стенки. Она определяется следующим выражением:

У -1

(4.1)

где Г0* и — параметры газа в невозмущенном потоке, а г — коэф

фициент восстановления температуры. По определению

г -

Ж

То -Тг

о

где Т0 термодинамическая температура невозмущенного потока.

Коэффициент восстановления может принимать значения как меньше, так и больше единицы в зависимости от значения числа Прандтля (Рг) газового потока. Если Рг > 1, то интенсивность выделения теплоты за счет работы сил трения преобладает над интенсивностью отвода тепла в газ конвекцией и теплопроводностью иг> 1. При Рг < 1 коэффициент восстановления также г< 1 и преобладает отвод тепла. Если Рг = 1, то процессы выделения и отвода теплоты уравновешены и г = 1. На рис. 4.1 схематично показаны профили полной температуры торможения в пограничном слое сжимаемого газа для разных значений числа Рг.

Распределение полной температуры потока в пограничном слое

Рис. 4.1. Распределение полной температуры потока в пограничном слое

сжимаемого газа

Многочисленные экспериментальные исследования, проведенные на воздухе (табл. 4.1), показали, что в случаях безотрывного обтекания гладкой пластины и продольного обтекания конуса, клина, полого цилиндра при развитом турбулентном пограничном слое величина коэффициента восстановления температуры находится в пределах 0,88—0,91, а в случае ламинарного пограничного слоя — 0,84—0,86. При этом значение коэффициента восстановления практически не зависит от величины чисел Маха и Рейнольдса. В этом заключается

Результаты экспериментальных исследований коэффициента восстановления температуры при сверхзвуковых скоростях обтекания различных поверхностей

Авторы

Модели и условия

проведения

эксперимен

тов

Яех- КГ6

м„

Г

Уимброу [58]

Конус,

параболоид

2,7

2

0,885±0,008

4,8

1,5

0,902+0,005

2,0

0,894+0,008

Стальдер, Рубезин, Тенделенд [59]

Пластина

7

2,4

(0,884-0,897)±0,007

Эввард, Туккер, Берглес[60]

Конус 10°

3,0-4,8 (1/фуг)

3,12

0,89-0,902

Хилтон [61]

Цилиндр

10

1,73; 2,0

0,880+0,004

Эбер [62]

Конус, ко-нус-цилиндр (трубы кратковременного действия)

1,0

2,87

0,92

0,25

4,25

0,97

Клере,

Штернберг ]63]

Конус 10°, конус-

цилиндр

4-7

2,13; 3,40

0,882+0,007

Слэк [64]

Пластина

3

2,4

0,906

Бринич [65]

Цилиндр,

конус-

цилиндр

3,7-8,2

3,12

0,880+0,002

Штайн,

Шеррер [66]

Конус 10°, комбинированное тело:

40° конус и цилиндр

0,4-4

1,97; 3,77

0,882±0,008

0,3-1

3,1; 3,77

0,885±0,011

Шульберг,

Хилл, Ривэс [67]

Плоская

пластина

5-1

3,01; 1,9; 1,98

0,88+0,003

Кей [68]

Плоская

пластина

17

1,9-3,1

0,881 ±0,003

Джек,

Московии [69]

Конус 10°

3,12

0,88

Мэк [70]

Конус 13°, 5°

0,1-9

1,2-6

0,884±0,006

Авторы

Модели и условия

проведения

эксперимен

тов

л- ? Ю_6

мте

Г

Паппас [71]

Пластина

1-10

1,69

0,9 (Яех~ 106)-0,89 (Яе,® 107)

2,27

0,895 (Яех- 106)-0,89 (Яег= 107)

Тэнделенд [72]

Цилиндр

2-4,25

3,00; 3,44; 4,08; 4,56; 5,04

0,885+0,01

Эдкок, Петерсон, Макри [73]

Цилиндр

5-33

6

0,88+0,002

Руди, Вайнштайн [74]

Клин, угол полураст-вора 10°, гелиевая труба

  • 0,5-5
  • (1/фут)

6,8

0,899±0,002

удобство его использования для определения адиабатной температуры стенки в инженерных расчетах обтекания таких поверхностей. В случае турбулентного пограничного слоя используется выражение г = л/Рг,

а в случае ламинарного — г = >/Рг.

Однако, как будет показано ниже, такие простые выражения непригодны для течений с отрывом, а также течений газов со значением числа Прандтля, отличным от значений, характерных для воздуха (Рг = 0,65-0,73).

Рассмотрим более подробно факторы, влияющие на величину коэффициента восстановления температуры

Влияние числа Прандтля. Следует отметить серьезный недостаток экспериментальных данных по влиянию значения числа Прандтля на коэффициент восстановления температуры. Известные авторам экспериментальные работы проведены для диапазона чисел Прандтля 0,65—0,73. Низкие числа Прандтля характерны для смесей легких и тяжелых газов, например аргон—водород, гелий—ксенон и т.п. В таких газовых смесях значение числа Прандтля зависит от концентрации легкого компонента и может снижаться до 0,2. Числа Прандтля больше единицы характерны, например, для перегретого пара. При давлении и температуре перегретого пара, близких к критическим, число Прандтля может достигать 10.

Численные расчеты, проведенные в работах [75, 76] с использованием разных моделей турбулентности, дают похожие результаты, описывающие поведение коэффициента восстановления на плоской пластине в диапазоне чисел Прандтля Рг = 0,1 — 10. Авторами этих работ предложены следующие выражения для аппроксимации численных данных: в работе [75] — г= 0,95 • Рг011, в [76] — г-0,9 • Рг0,1. Экспериментальные данные по измерению коэффициента восстановления температуры в смеси аргона и водорода (Рг = 0,35), полученные авторами данной книги [77], не согласуются с выражением

г = 4.Рг , используемым при безотрывном обтекании поверхностей воздушным потока, а точнее описываются вышеприведенными зависимостями (рис. 4.2).

Влияние числа Прандтля на коэффициент восстановления температуры

Рис. 4.2. Влияние числа Прандтля на коэффициент восстановления температуры: точки — расчет для = 1—3, Яеї = 107 [75], линии — зависимости г- Рг|/3,

г= 0,9 • Рг01 [76], г= 0,95 • Рг011 [75]

Влияние числа Маха. В качестве примера на рис. 4.3 приведены данные работ [66, 67, 69, 78], в которых экспериментально определялась величина коэффициента восстановления на плоской пластине и на телах вращения с гладкими образующими в большом диапазоне значений чисел Маха набегающего потока как в турбулентном, так и ламинарном пограничных слоях. С увеличением числа Маха наблюдается некоторое уменьшение коэффициента восстановления, но оно, как правило, лежит в пределах точности эксперимента.

Влияние числа Маха на коэффициент восстановления температуры

Рис. 4.3. Влияние числа Маха на коэффициент восстановления температуры: ламинарный пограничный слой: 1 — конус-цилиндр [781; 2— конус 10° [69]; турбулентный пограничный слой: 3— конус-цилиндр [78]; 4— конус 10° [78];

5 — конус 10° [69]; 6 — плоская пластина Яех= 5 • 106 [67]

Аналогичные экспериментальные исследования проведены в работах [3, 58, 61,62, 68, 71, 73, 79, 80] в широком диапазоне чисел Маха (вплоть до = 6) при обтекании пластины, конуса, конуса-цилиндра. В них также указывается на отсутствие зависимости между значением коэффициента восстановления температуры и числом Маха.

Влияние числа Рейнольдса. В работах [69, 78] исследовалось обтекание конуса 10° и комбинированного тела — конус 12° и цилиндр — при М^ = 3,5 при нулевом угле атаки (рис. 4.4), в работах [59, 67] — обтекание плоской пластины. Число Рейнольдса рассчитывалось по параметрам невозмущенного потока и расстоянию от передней кромки тела вдоль образующей. В итоге не было обнаружено выраженной зависимости коэффициента восстановления температуры от числа Рейнольдса в пределах ламинарного и развитого турбулентных течений.

В работе Эдкока, Петерсона и Макри [73] представлены результаты экспериментального исследования турбулентного пограничного слоя при продольном обтекании цилиндра сверхзвуковым потоком с числом Маха М^ = 6 в диапазоне чисел Рейнольдса: 5 • 106< ЯеЛ. < 3,3 • 107. Изменения коэффициента восстановления по координате от передней кромки модели представлены на рис. 4.5. В данном случае наблюдается тенденция к уменьшению величины г с ростом числа Рейнольдса.

Влияние градиента давления. Как упоминалось в гл. 1, существенное снижение коэффициента восстановления температуры было зафик-

Влияние числа Рейнольдса на коэффициент восстановления температуры

Рис. 4.4. Влияние числа Рейнольдса на коэффициент восстановления температуры

  • 1 — конус 10° 3,5 [69]; 2 — комбинация конуса 12° и цилиндра 3,5 [78];
  • 3 пластина, развитое турбулентное течение = 2,4 [59], 4 — пластина, течение за турбулизатором (проволока 03 мм) = 2,4 [59]; 5— пластина
  • 1,9 < Мм< 3,14 [67]
  • 0,89 -
  • 0,88 “

г

Результаты исследования коэффициента восстановления при обтекании цилиндра при М = 6 и в диапазоне чисел Рейнольдса

Рис. 4.5. Результаты исследования коэффициента восстановления при обтекании цилиндра при Мто = 6 и в диапазоне чисел Рейнольдса

5- 106<Яех< 33- 106 [73]

сировано в работе Эккерта и Вайзе [3]. Авторы экспериментально исследовали поперечное обтекание дозвуковым потоком цилиндра, изготовленного из резины, с запрессованными в его поверхности термопарами.

Как видно из рис. 4.6, в передней лобовой точке г = 1 как для дозвуковых скоростей набегающего потока, так и для сверхзвуковых, т.е. адиабатная температура стенки равна полной температуре набегающего потока. Однако в задней лобовой точке в случае дозвуковых скоростей коэффициент восстановления снижается вплоть до г=-0,1. В случае сверхзвуковых скоростей величина г изменяется не так значительно (от единицы в передней до ~ 0,82 в задней лобовой точке).

!!!!!!! :ф,Град

  • -1---1-1--1-
  • 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

1Ц,- 105

0, ММ

М„

1Ц, • 105

0, ММ

1

2,57

20

0,882

5

0,93

10

0,575

2

1,81

20

0,526

6

1,88

5

1,56

3

1,21

10

0,831

7

1,49

5

1,86

4

0,855

10

0,5

8

8,68

5

2,5

Рис. 4.6. Сравнение результатов измерения коэффициента восстановления при поперечном обтекании дозвуковым потоком (1—5) [3] и сверхзвуковым

потоком (6—8) [79]

Влияние отрыва потока. В работе [81] исследовалось обтекание полого цилиндра сверхзвуковым потоком вдоль его образующей с расположенным на его поверхности выступом. Число Маха набегающего потока составляло 3,1, число Рейнольдса на 1 дюйм — от 1 • КР до 7 • 105. Выступ представлял собой кольцевое ребро круглого поперечного сечения высотой 0,2; 0,8 и 2 мм. На рис. 4.7, а приведено качественное распределение температуры стенки цилиндра при установке ребра в области турбулентного пограничного слоя. При этом перед ребром наблюдается резкое возрастание температуры стенки, а непосредственно за ним — падение и сохранение низкого значения (в сравнении с обтеканием гладкой стенки) на протяжении нескольких калибров. На рис. 4.7, б показана обработка теневой фотографии рассматриваемого течения.

Сопоставление качественного распределения температуры стенки цилиндра при продольном обтекании сверхзвуковым потоком (а) с результатом обработки теневой фотографии (б) [81]

Рис. 4.7. Сопоставление качественного распределения температуры стенки цилиндра при продольном обтекании сверхзвуковым потоком (а) с результатом обработки теневой фотографии (б) [81]

В работе [82] исследовалось влияние формы кольцевого ребра на температуру адиабатной стенки и протяженность области, на которой наблюдается уменьшение температуры. Исследования проводились на стенде при тех же значениях чисел Маха и Рейнольдса. Использовались стальные ребра высотой 2 и 4 мм с поперечным сечением в виде круга, клина и ромба. Наименьшие значения температуры адиабатной стенки были зафиксированы за ребром с поперечным сечением в виде клина (рис. 4.8), а наибольшие — для клина с обратным расположением — ступенькой вперед по потоку. Использование нескольких клиньев подряд позволило сохранить эффект уменьшения температуры стенки при соблюдении интервала между клиньями не меньше 2 дюймов (около 5 см). При этом не было выявлено ограничений по количеству клиньев, установленных в ряд. Максимально использовалось пять клиньев. На рис. 4.8 показан график распределения коэффициента восстановления вдоль поверхности цилиндра с клиньями. Для сравнения на том же рисунке приведена величина коэффициента восстановления для гладкого цилиндра при одинаковых параметрах набегающего потока.

Влияние кольцевых элементов с поперечным сечением в виде клина на коэффициент восстановления температуры [82]

Рис. 4.8. Влияние кольцевых элементов с поперечным сечением в виде клина на коэффициент восстановления температуры [82]

В работе 183] исследовалось влияние ступеньки, обтекаемой сверхзвуковым потоком с числом Маха 2,44. Высота ступеньки составляла 15/16 дюйма (около 2,4 см), высота канала — 11,4 дюйма (около 29 см). На рис. 4.9 приводится сравнение распределения коэффициента восстановления температуры при обтекании сту-

Коэффициент восстановления температуры при течении сверхзвукового потока = 2,44 на плоской стенке за уступом (а) и перед ступенькой (б) высотой 2,4 см [831

Рис. 4.9. Коэффициент восстановления температуры при течении сверхзвукового потока = 2,44 на плоской стенке за уступом (а) и перед ступенькой (б) высотой 2,4 см [831

пеньки и гладкой стенки. Полученные данные согласуются с результатами работ [82, 84], хотя в последних не было выявлено такого значительного роста коэффициента восстановления перед ступенькой. За уступом зафиксировано уменьшение коэффициента восстановления температуры, что также согласуется с ранее полученными данными работы [82].

Томан в работе [85] исследовал распределение коэффициента восстановления температуры перед уступами высотой 12 и 21 мм, обращенными навстречу сверхзвуковому потоку, а также за уступом, расположенным по потоку, и выступом высотой 20 мм. Число Маха набегающего потока составляло 1,8; число Рейнольдса — 107. На рис. 4.10 показано распределение коэффициента восстановления для уступа, расположенного по потоку (а), и выступа (б). При этом так же, как и в работах Бринича [65, 82], на большом расстоянии за преградой (до 18 высот) коэффициент восстановления температуры не достигал величины, соответствующей гладкой стенке.

В работе [86] приводятся результаты экспериментального исследования аэродинамического нагрева в области отрыва и присоединения потока с начальным числом Маха 1,8 при обтекании конуса с углом полураскрытая 4°. Отрывное течение возникало при установке перед конусом носовых обтекателей различной формы: сфера, цилиндр, конус, диск. На рис. 4.11 показаны теневые фотографии картины

Отношение коэффициента восстановления температуры за уступом (а) и выступом (б) к значению на гладкой стенке при течении сверхзвукового потока = 1,8, Ке= 10 [85]

Рис. 4.10. Отношение коэффициента восстановления температуры за уступом (а) и выступом (б) к значению на гладкой стенке при течении сверхзвукового потока = 1,8, Ке= 107 [85]

Теневая фотография обтекания сверхзвуковым потоком = 1,8 конуса с углом полураскрытая 4° за носовым обтекателем в форме сферы (а)

Рис. 4.11. Теневая фотография обтекания сверхзвуковым потоком = 1,8 конуса с углом полураскрытая 4° за носовым обтекателем в форме сферы (а)

и цилиндра (б) [86]

течения при использовании в качестве носового обтекателя сферы (рис. 4.11, о) и цилиндра (рис. 4.11, б). Светлыми точками обозначены места установки термопар на конус. Область отрывного течения распространяется до второй термопары для обтекателей в форме большой сферы, цилиндра, диска и конуса с углом полураскрытая 45°. Для остальных форм обтекателей отрыв потока достигал первой термопары.

На рис. 4.12 представлены результаты работы [86] в части изменения коэффициента восстановления температуры по длине конуса в зависимости от формы носового обтекателя. Отмечается тенденция к уменьшению коэффициента восстановления на несколько процентов между первой и третьей термопарами, а затем некоторое увеличение. Исключением является случай носового обтекателя в форме большой сферы. В области установки первой термопары наименьшие значения коэффициента восстановления зафиксированы для обтекателей в форме большой и малой сфер, диска, конуса с углом полураскрытая 30°. Эти формы обтекателей приводили к наибольшему отрыву потока и наименьшим коэффициентам восстановления по всей длине конуса.

Коэффициент восстановления температуры при обтекании сверхзвуковым потоком = 1,8 конуса с углом полураскрытая 4° за носовыми

Рис. 4.12. Коэффициент восстановления температуры при обтекании сверхзвуковым потоком = 1,8 конуса с углом полураскрытая 4° за носовыми

обтекателями различных форм [861:

а — полусферы, конуса 45°, диска и большой сферы; б — базового конуса, средней сферы, цилиндра, конуса 30° и малой сферы

Коэффициент восстановления при течении в трубах. В работе [87] экспериментально определялось значение коэффициента восстановления температуры при сверхзвуковом течении воздушного потока в цилиндрической трубе. Труба была присоединена к профилированному сверхзвуковому соплу с расчетным числом Маха 2,6. При расчете локальных значений величины коэффициента восстановления (см. (4.1)) использовалась среднемассовая скорость потока в том сечении трубы, в котором измерялась адиабатная температура стенки, в отличие от экспериментов при внешнем обтекании, в которых используется скорость невозмущенного набегающего потока. Результаты показаны на рис. 4.13. Видна сильная зависимость г от средне-

Г

...................

__________________

д

Ъ

1?

______________

.........

Г..................

і л-5

О

..............о

Сш.<1

.<к.............

ш

Вед • ? 0,7

....... о П 1

10

'5 > 2,02 '9 о 2,84 18 ? 3,04

5 о 4,49 >2 о 4,77 >7 ж 4,79

..........л.....

<*

* #

л................

А 1,С ........ V 1,1

я $

, л

і

-

ГГГ-

, о

л А

О 1,5 < 1,5

  • а)
  • 0,88 0,86 0,84 0,82 0,80 0,78

Г

........о......

?

т

лТ>

3 С

^>°с

О

? о

^5 А^

?

............*5

>0<^

Вед ’

......... ? 0 4

  • 10"5
  • 50 < 1,11 70 > 1,13 П О 2,01 Ю ? 3,58 )3 о 4,65

э о"

?

и,*.

О 0,7 .........а 0Д

чр

V ОД О 1,(

Ї2 ГМ ГЙ6 178 ГГ2^2 *2А М

  • б)
  • 0,88 0,86 0,84 0,82 0,80 0,78

Рис. 4.13. Влияние локального среднерасходного числа Маха на локальное значение коэффициента восстановления температуры в цилиндрической трубе при разных значениях числа Рейнольдса, рассчитанного по параметрам на входе в трубу Кед. Число Маха на входе в трубу равно 2,6. По данным работы [87]: а — труба из текстолита; б — труба из плексигласа

массового значения числа Маха. Причем все данные, соответствующие более низким значениям числа Рейнольса Яе^ < 0,79 • 105 (которое определялось по параметрам во входном сечении трубы), и данные, соответствующие более высоким числам Маха (2,4—2,6), авторы рассматриваемой работы относят к ламинарному пограничному слою.

В таком случае выражение г = л/Рг дает удовлетворительные результаты. Однако при более высоких числах Рейнольдса и числах Маха

М < 2,4 режим турбулентный и выражение г = %/Рг совершенно не отражает полученные результаты. Авторы данной работы предположили, что это связано со способом определения значения числа Маха. В последующих комментариях профессора Джонсона к этой работе, приведенных в том же издании, было указано, что если локальную величину /-определять по параметрам потока на оси трубы, ее значение не зависит от числа Маха и близко к величине 0,89 (как и на плоской пластине).

Выводы. На основании приведенных экспериментальных данных и учитывая тот факт, что чем больше коэффициент восстановления отличается от единицы, тем выше энергоразделение в пограничном слое, можно сделать следующие заключения о величине искомого эффекта в пограничном слое сжимаемого газа.

• Коэффициент восстановления температуры на гладкой пластине и на телах вращения (конус, конус-цилиндр) с осью, параллельной направлению потока, практически не зависит от числа Рейнольдса и числа Маха. В случае ламинарного пограничного слоя

он определяется выражением г = л/РГ , а при развитом турбулентном пограничном слое — г = л/Рг. Необходимо отметить, что данные выражения справедливы для чисел Прандтля, характерных для воздуха Рг ~ 0,7.

• Численные исследования показывают, что в области молекулярных чисел Прандтля, отличных от 0,7, при турбулентном режиме

течения зависимость г = З/Рг неприменима. Влияние числа Прандтля существенно слабее и описывается эмпирическими выражениями г= 0,9 • Рг0,1 и г-0,95 • Рг0,11.

• Наиболее существенное снижение коэффициента восстановления температуры наблюдается в областях отрыва потока.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>