Законы электромагнетизма в дифференциальной и интегральной формах, используемые в автомобильных датчиках

Таблица П2.1. Законы электромагнетизма в дифференциальной и интегральной формах

Уравнения в дифференциальной форме

Уравнения в интегральной форме

Словесная формулировка

Э В

rott - -

д t

или

УхЕ ~-дВ

Э t

| ВхсИ - С,Ф -1 Л

= -— ВхдА, сИ

S

где ^ ВхсП — линейный

интеграл электрического

поля вдоль замкнутого

контура поверхности с!1 — векторный дифференциал длины пути, тангенциальный контур;

ФЕ$— плотность магнитного потока через любую незамкнутую поверхность

с1А — дифференциальный векторный элемент поверхностной области А бесконечно малой амплитуды, с направлением, нормальным ?

Закон электромагнитной индукции Фарадея: изменение вектора магнитной индукции В во времени порождает вихревое

электрическое поле с напряженностью Е

Окончание табл. П2.1

Уравнения в дифференциальной форме

Уравнения в интегральной форме

Словесная формулировка

rotB = р оу + (10е0

dt

ИЛИ

V/ г дЕ

VxE = р 0?о — dt

ИЛИ

mtH = J + ?0 — =

dt

. д D

J+ -д t

| Вхс11 = (Д 0/^ +

Г/Ф /ГС

+ ^о^о—?*- =

dt

= Ц0/5 + Доео| =

5

= й ()/]^А +

+ 4

Лз

где Ф?5 — плотность электрического потока через любую (незамкнутую) поверхность

/у — интегральный ток, передающийся через любую поверхность 5

Закон Ампера с поправкой Максвелла: электрический ток плотностью у и изменение электрической индукции (электрического смещения ?>) во времени порождает вихревое магнитное поле с индукцией В напряженностью Н

divE- р

ео

или

VZ) = р

| ExdA - ^;

5 ?°

| Охс15 = ,

где р — плотность электрического заряда;

05 несбалансированный электрический заряд, окруженный гауссовой поверхностью ?

Теорема Гаусса: электрический заряд является источником электрической индукции О поля с напряженностью Е

divE = 0

или

VE = 0

| Вхс/Л = 0,

где В — вихревое магнитное поле;

Л — поверхность магнитного поля

Теорема Гаусса для магнитного поля, означающая, что магнитное поле не имеет монополей, не расходится, поток магнитного поля через любую замкнутую поверхность 5 является нулевым

Таблица П2.2. Сравнение методов конечных элементов (МКЭ) и граничных элементов (МГЭ)

Метод

Преимущества метода

Недостатки метода

Универсальность, применимость ко всем типам задач,

домены могут не выделяться оператором, не требуются различные функции Грина для выделения доменов

задачи

Концепция «действия на расстоянии» применяется только к эквивалентным источникам.

Силы и крутящие моменты не могут быть вычислены

МКЭ

Метод подходит для обработки нелинейных задач всех типов. Нелинейные области должны быть дискретизированы и для дифференциальных и интегральных уравнений. Можно применять эффективные нелинейные методы в конечно-элементной системе уравнений

Дифференцирование решения для получения численных значений поля В по ротору А дает артефакты. Графики А будут гладкими, но В будет с прерываниями

Ограничивается только технической возможностью генерации сетки

Интегральные уравнения для обычных кривых поверхностей сложны

С однажды полученным на узлах решением можно вычислить поле в любой точке в пределах сетки посредством

интерполяции

При реализации используется большое количество данных в сравнении с объемами данных МГЭ. (Осуществление метода находится в большой зависимости от аппаратных и программных средств)

Для задач, в которых используется поверхность, которая больше объема, окруженного ею, время решения может быть даже меньше, чем с

МГЭ

Метод может быть неэффективным, если применяется

повсеместно для задач, в которых объем доменов велик относительно поверхностной области

МГЭ

Позволяет достигать очень высокой точности расчета полей за счет интегрирования решения

Применяется не ко всем типам полей. Задача может разбиваться на различные домены, разные функции Грина могут потребоваться для каждого домена задач

Окончание табл. П2.2

Метод

Преимущества метода

Недостатки метода

мгэ

Искусственное усечение и граничные условия

к искусственному контуру

не применяются

Метод не может эффективно обрабатывать нелинейные задачи. Для слабо нелинейных задач метод дает удовлетворительные результаты, но для задач с нелинейными материалами время решения является значительным

Для линейных задач неизвестные локализованы только на контурах, что позволяет

экономить время на генерацию сетки и требования к емкости памяти

Для некоторых классов задач может потребоваться большое время постобработки решения

Таблица П2.3. Коэффициенты преобразования между основными единицами измерения давления

Единицы

измерения

кПа

мм рт. ст.

миллибар

psi

2

кг/см

1 атм

101,325

760

1013,25

14,6960

1,0332

1 кПа

1,00

7,50062

10,00

0,145038

0,0197

1 мм рт. ст.

0,133322

1,0

1,33322

0,0193368

0,00132

1 миллибар

0,1000

0,75062

1,0

0,0145038

0,00197

1 psi

6,89473

51,7148

68,94

1,000

0,007

  • 2
  • 1 кг/см

98,0665

735,56

980,665

14,696

1,000

 
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ