ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ТЕСТОВЫХ ЗАДАЧ

Пример 6.1. Рассчитать силу зажима / для захватного устройства с рычажным механизмом, приведенного на рис. 6.1, со следующими исходными данными:

Наибольший диаметр заготовки ?>нб, мм

Масса заготовки ш, кг

Угол а, 0

Ускорение захватного устройства а, м/с2

Ускорение свободного падения g, м/с2

120

10

45

2

10

Вычисляем линейные параметры захватного устройства согласно рис. 6.1:

СЕ = 1,5х /)нб = 1,5x1 20 = 180 мм,

ВС = 1,5 хДнб = 1,5x120 = 180 мм,

ЕЕ2 =0,25х Dh6 =0,25x1 20 = 30 мм,

СЁ^ = 0,25 х/)нб =0,25x120 = 30 мм, a = ZBAE4 =45°,

АЕ4 = 0,25х/)нб xctga =30 мм,

/?, = 1,48 х Dn6 = 120 х 1,48 = 177,6 мм,

h3 = 1,48 xZ)h6 = 1,48 x 120 = 177,6 мм,

L = 1 ,48Z)h6 + 1 ,48Z)h6 + 0,25Z)H6ctga = 3,21 DhQ = 385,2 mm,

Я=2(ЕЕ2 + СЕ3 + BE4)= 1,5 x Dh6 = 1,5 x 120 = 180 mm. Вычисляем угол ss:

ss = arcsin (CE3 / CB) = arcsin (0,25Z) j6 /(1,5Z>h6>) =

= arcsin (0,25/1,5) = arcsin (0,167) ~ 10°,

F=m(g + a)/p= 10x(10 + 2)/0,l = 1200Я,

P = (2/7?,cos a) / (BCsin(a - ss)) =

= (2 x 0,1776 x 1200 x 0,7)/(0,18 x sin(45 - 10)) =

= (2 x 0,1776 x 1200 x 0,7)/(0,180 xsin(35°)) = 2931,1 H.

Ответ на тестовую задачу пишется в следующем виде (в ответах указывается только целая часть расчетов без округления):

Длина захватного устройства, мм

385

Высота захватного устройства, мм

180

Длина захватного устройства меньше 4Днб

да

*

нет

Высота захватного устройства меньше 2/)|1б

да

*

нет

Сила зажима Р (Н)

2931

* В этом примере и далее ненужное зачеркнуть или поставить значок у принятого решения.

Рассмотрим вторую расчетную схему захватного устройства, которая приведена на рис. 6.3.

Е

Рис. 6.3. Расчетная схема захватного устройства с рычажным механизмом

Для составления уравнений статики необходимо принимать решение для каждого звена (рычага) кинематической схемы о размере и их относительного (углового) положения. Для всех рассматриваемых задач будем считать, что высота губок захватного устройства составляет одну четвертую часть захватываемого диаметра заготовки, т.е. 0,25?>нб. Как следует из рис. 6.3, таких параметров шесть: Ь ЬЬ2 Ь3', а; (3.

Значения этих параметров выбираются на основе ограничений на габариты захватного устройства:

  • • высота захватного устройства (размер по вертикали) не должна превышать удвоенного значения захватываемого диаметра заготовки, т.е. Н< 2/);
  • • длина захватного устройства (размер по горизонтали) не должна превышать 4/)нб, т.е. Ьнб * 4Д„б.

Исходя из этих ограничений и согласно рис. 6.3 принимаем следующие проектные решения:

АС - Днб;

СВ-2/)нб;

ВЕ - /)нб;

задаемся значением ос = 45° (из диапазона 45—60°);

СЭ = 0,5/)нб.

Вычисляем значения СС2, АВ2, Ь и угол (3. Размер Ь является плечом силы РС?), которая является слагаемой силы зажима Р. Из прямоугольного треугольника СС70 следует, что

СС2 = СОбшсс = 0,5/)нб8та.

Из прямоугольного треугольника СС2А можно записать ыпр = СС2 /АС = 0,5/)нб8та//)нб = 0,58та.

Отсюда

Р = агс8т(0,5 Бта). Как следует из рис. 6.3,

АО = АС2 + С20 = АСсозР + СОсо8а = АС^п^ + СОсоза. Из прямоугольного треугольника АВ30 можно записать

Ь = АВ3 = АОзта.

Определим длину Ь и высоту Н захватного устройства. Из рис. 6.3 определяем эти величины:

Ь- АВ2 + В2Е2 =(АС + СВ)созР + ВЕ = (1 + Зсо5Р)/)н6;

Н = ЕЕ| = 1,5/)нб.

Как и в предыдущем примере, сила зажима Р в точке й делится на две слагаемые: Рсо и Рс 0. Как и в предыдущем примере, модуль слагаемой Рсо будет вычисляться по формуле

РС?> = Р/(2со$а).

Уравнение моментов относительно точки А запишется в следующем виде:

рсоь = л

или Рсг> = РЬ/Ь.

Если в эту формулу подставим значение Рсг>, выраженное через Р, то получим

Р= (2РЬ соБа)/Ь.

Значение силы Т7вычисляется так же, как и в предыдущем случае, т.е.

F= т (g + a)/ |i,

и окончательно

Р = (2 Ьт^ + я)со5а)/(6р).

Пример 6.2. Рассчитать силу зажима Рпдя захватного устройства с рычажным механизмом, приведенного на рис. 6.2, со следующими исходными данными:

Наибольший диаметр заготовки ?>нб, мм

Масса заготовки ш, кг

Угол

а,°

Ускорение захватного устройства с/, м/с2

Ускорение свободного падения g, м/с2

100

8

45

1

10

Исходя из этих ограничений на габаритные размеры захватного устройства и согласно рис. 6.3 принимаем следующие проектные решения:

АС = Z)ll6 = 100 мм;

СВ = 2/)нб = 200 мм;

BE = Z)|l6 = 100 мм;

задаемся значением а = 45°;

CD = 0,5Z)h6.

Вычисляем значения AD, СС2, АВ2 , b и угол (3.

СС2 =CDsina = 0,5Z)H6 sina = 0,5xl00xsin45° =50x0,7 = 35 мм;

(3 = arcsin(0,5 sina) = arcsin(0,5 sin45°) = arcsin(0,5 x 0,7) = 20°;

AD = AC/l - sin2 (3 + CDcosa = 100 x Vl - sin2 20° + 0,5 x 100 =

= 144 mm;

b- AB3 = ADsina.

Определим длину L и высоту Я захватного устройства. Из рис. 6.3 определяем эти величины:

L = (1 + 3cosP)Z)h6 = (1 + 3 х cos20°) х 100 « 382 мм;

Н= ЕЕ, = 1,5/)11б = 1,5 х 100 = 150 мм.

Определяем силу зажима:

Р = (2 + я)со5(а))/(6р) =

= (2 х 0,382 х 8 х (10 + 1) х со545°)/(0,1 х 0,1) = 5200 Н.

Ответ на тестовую задачу пишется в следующем виде (в ответах указываются только целая часть расчетов без округления):

Длина захватного устройства, мм

382

Высота захватного устройства, мм

150

Длина захватного устройства меньше 4/)нб

да

*

нет

Высота захватного устройства меньше 2/)нб

да

*

нет

Сила зажима Р (Н)

5200

Рассмотрим третью расчетную схему захватного устройства, которая приведена на рис. 6.4.

Для составления уравнений статики необходимо принимать решение для каждого звена (рычага) кинематической схемы о размере и их относительного (углового) положения. Для всех рассматриваемых задач будем считать, что высота губок захватного устройства составляет одну четвертую часть захватываемого диаметра заготовки, т.е. 0,25/)нб. Как следует из рис. 6.4, таких параметров четыре: Ьах ос

и СС2:

СС2 = 0,75/)нб; а | = С С 2 =С|С2 = 0,75Янб; задаемся значением а = 45°;

Ь = СВ = С,С2 = 2 Д.

Из прямоугольного треугольника ОСС2 можно записать

ОС2 =Я|^а=0,75/)нб /^а.

Определим длину Ь и высоту Я захватного устройства. Из рис. 6.4 определяем эти величины:

I = ОС2 + СВ = 0,75Янб / 1§а+2Янб,

ь

Н=2а] = 1,5/)

нб-

Для определения силу зажима Р захватного устройства запишем уравнение моментов относительно точки С в следующем виде:

(Ра,)/2 = П

или

Р=(2РЬ)/аг

Значение силы /’вычисляется так же, как и в предыдущем случае, т.е.

/7=т(^ + й)/р,

и окончательно

Р=(2т^+ а) Ь)/(а]р).

Пример 6.3. Рассчитать силу зажима /для захватного устройства с рычажным механизмом, приведенного на рис. 6.4, со следующими исходными данными:

Наибольший диаметр заготовки /)нб, мм

Масса заготовки т, кг

Угол

о

а,

Ускорение захватного устройства а, м/с2

Ускорение свободного падения g, м/с2

120

10

60

2

10

Вычисляем линейные размеры захватного устройства согласно рис. 6.4:

й, = 0,75/)нб = 0,75 х 120 = 90 мм;

Ь = СВ = С|С2 = 2/)нб = 2x120 = 240 мм;

ОС2 = 0,75/)нб /1§60° = 0,75 х 120/1,73 - 52 мм. Определяем длину I и высоту Н захватного устройства:

? = ОС2 +СВ = 0,75/)нб /Х%а+ЮнЬ =52 + 240 = 292мм,

Н=2а{ = 1,5/)нб = 1,5 х 120 = 180 мм.

Определяем силу зажима:

Р = (2 + а)Ь)/(а{ц) = (2х10х(10 + 2)х 0,24)/(0,09 х 0,1) =

= 6400 Н.

Ответ на тестовую задачу пишется в следующем виде (в ответах указывается только целая часть расчетов без округления):

Длина захватного устройства, мм

292

Высота захватного устройства, мм

180

Длина захватного устройства меньше 4/)|[б

да

*

нет

Высота захватного устройства меньше 2/) б

да

*

нет

Сила зажима Р (Н)

6400

Рассмотрим четвертую расчетную схему захватного устройства, которая приведена на рис. 6.5.

Для составления уравнений статики необходимо принимать решение для каждого звена (рычага) кинематической схемы о размере и их относительного (углового) положения. Для всех рассматриваемых задач будем считать, что высота губок захватного устройства составляет одну четвертую часть захватываемого диаметра заготовки,

те- °-250„„-

Как следует из рис. 6.5, таких параметров пять: Ь ах а; и /?2.

к 0,15/>нм, к2 0,75/)нм,

Ь = 1,5/) ,

’ нм’

Расчетная схема захватного устройства с рычажным механизмом

Рис. 6.5. Расчетная схема захватного устройства с рычажным механизмом

а = 10°.

За длину захватного устройства / примем длину отрезка СС^, а за

высоту захватного устройства Н примем длину отрезка ЕЕ. Остальные размеры захватного устройства свободные.

Длина захватного устройства определяется по формуле

/=СС, =/?| +(Я| + Ь)со&а,

а высота захватного устройства определяется по формуле

Н = 2 ЕС2 = 2к / Ща.

Для определения силы зажима Я захватного устройства запишем уравнение моментов относительно точки Л, в следующем виде:

й^/у^тасоБа) = //собос,

или

Р= (/2гс08сшп2а)/й'1.

Значение силы /’вычисляется так же, как и в предыдущем случае, т.е.

^=т(?+ а)/ц.

И окончательно получим

Р = (т(? + йг)6со50С5т2а)/(я ^1).

Пример 6.4. Рассчитать силу зажима Рпдя захватного устройства с рычажным механизмом, приведенного на рис. 6.5, со следующими исходными данными:

Наибольший диаметр заготовки ?>н6, мм

Масса заготовки т, кг

Угол а, °

Ускорение захватного

устройства а, м/с2

Ускорение свободного падения g, м/с2

120

10

10

1

10

Вычисляем линейные размеры захватного устройства согласно рис. 6.5:

к. = 0,152) = 0,15 х 120 = 18 мм,

1 НМ

И1 = 0,752) = 0,75 х 120 = 90 мм,

/НМ

Ь = 1,52) = 1,5 х 120 = 180 мм,

НМ

а. = 1,52) = 1,5 х 120 = 180 мм,

а = 10°.

Длина захватного устройства определяется по формуле

Ь = к{ + («1 + Ь)соъ° = 18 + (180 + 180) х собіО0 = 372 мм,

а высота захватного устройства определяется по формуле

Н=2к^° = 2х 18ЛеЮ° = 204 мм.

Сила зажима Р захватного устройства вычисляется по формуле

Р = (т^ + й)/?со8а5Іп2а)/(й]р) =

= (10х 11 х0,18х со8І0°8Іп20°)/(0, 18x0,1) = 370 Н.

Ответ на тестовую задачу пишется в следующем виде (в ответах указывается только целая часть расчетов без округления):

Длина захватного устройства, мм

373

Высота захватного устройства, мм

204

Длина захватного устройства меньше 4/)|1б

да

*

нет

Высота захватного устройства меньше 2/) б

да

*

нет

Сила зажима Р (Н)

370

При решении тестовых задач для определения значений тригонометрических и обратных тригонометрических функций необходимо пользоваться табличными значениями, которые приведены в таблицах П6.1 и П6.2 (приложение 6).

 
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ     След >