Формирование точности на этапе статической настройки переносных станков при обработке бандажей и опорных роликов

В процессе статической настройки переносных станков необходимо обеспечить требуемую точность положения режущего инструмента относительно технологических баз восстанавливаемой детали. Г.к. обработка восстанавливаемой детали осуществляется без ее демонтажа, то имеет место совмещение технологических баз с основными конструкторскими базами детали, определяющими ее положение в агрегате. Точность статической настройки в общем случае определяется вектором:

^ с ~ ( А_с, Ь _с, I _с, Л с, (5 с I У с) >

где А_с, Б _с, Г _с - линейные координаты статической настройки, определяющие положение координатной системы исполнительных поверхностей режущего инструмента Х_и У_и 2_и относительно технологических баз детали X₍₎ У_д У₀ ;

Л _с . Р с . У с - угловые параметры статической настройки, определяющие поворот системы Х_и У„ У„ относительно системы Х_д

Уо 4 .

Погрешность статической настройки, обусловленная совокупным Действием случайных и систематических факторов, в свою очередь, определяется вектором:

Лк, - (ЛА_С, Л Б_с, А Г,, Л Л_с, А р_с, А у с),

составляющие которого могут изменяться в пределах от верхнего А⁶ к _с до нижнего А" к _с значений отклонений.

А^вк_с - (ДА_С, А^вБ,..... А'у_с) ,А^Н к _с = (А^НА_С, А“Б_С..... А^ну_с).

Отклонения статической настройки на замыкающем звене технологической системы встраиваемого переносного станка зависят как от точности положения обрабатываемой детали А к^д)с, так и от точности положения режущего инструмента А К^и)с.

О у

А к _с = А^> + А к?^д),

где А к^(и)с отклонения, обусловленные погрешностью

положения и относительного перемещения исполнительных

поверхностей режущего инструмента;

Ак<⁰⁾с - отклонения статической настройки, обусловленные погрешностью относительного положения и перемещения

обрабатываемой детали.

Влияние указанных векторов А к⁽", А /с^д)с на точность статической настройки зависит от структуры установочных и формообразующих движений в технологической системе переносного станка для обработки бандажей. Восстановление геометрической точности бандажа путем обточки обеспечивается созданием двух производящих линий:

производящая окружность, создаваемая вращением бандажа при работе печного агрегата;

производящая линия подачи, создаваемая поступательным перемещением суппорта встраиваемого станка.

Точность создания производящей окружности зависит от точности базирования бандажа и определяет отклонения статической настройки А //^д)с, обусловленные неопределенность базирования бандажа. В свою очередь точность положения производящей линии подачи определяется вектором А к!^и)с и зависит от точности установки встраиваемого станка.

Погрешность статической настройки, получаемую в результате неопределенности базирования бандажа при вращении его по обрабатывающей поверхности, характеризует траектория мгновенного центра его вращения, которая как показано в главе 2, определяется эллипсом. Текущий радиус - вектор статической настройки /?_с1< определяется при этом как длина отрезка, проведенного между двумя точками, одна из которых точка мгновенного центра вращения (А х, ,А у,), координаты которой постоянно меняются, а вторая - калибрующая точка вершины режущего инструмента Р (х _р, у _р).

К = Ы * % = д/(*, - Л*.) + (У_Р - А»)² <⁵-¹⁹'

Наибольшая погрешность статической настройки Ак'^0,'_стах ,

обусловленная погрешностью базирования бандажа, имеет место при расположении резца в горизонтальной плоскости по оси ОХ.

? л а®«—= 2а - 24 (5 20)

^Кр и

где а - большая полуось эллипса, определяющего траекторию перемещения мгновенного центра вращения бандажа;

А_кр - наибольшее отклонение от круглости поверхности катания бандажа А_кр = А"_кр;

О - номинальный диаметр бандажа.

Наименьшее погрешность статической настройки А/с^0/ст1п ,

обусловленная погрешностью базирования бандажа, имеет место при расположении резца в вертикальной плоскости по оси ОУ.

АРм,- 2Ь-Ае-, (5.21)

где Ь - малая полуось эллипса, определяющего траекторию перемещения мгновенного центра вращения бандажа;

Д^вкр - наибольшее отклонение от круглости бандажа; а - опорный угол бандажа, принимаемый а= 60°.

В случае наклонного расположения плоскости резания, когда резец устанавливается под углом р к оси ОХ , погрешность статической настройки имеет промежуточное значение Л^^д)с и определяется как величина сопряженного диаметра эллипса.

Дк!^д)с = 2 а, , (5.22)

где а, - сопряженная полуось эллипса.

Припуск, снимаемый с базовой поверхности бандажа для восстановления точности ее геометрической формы, определяется как разность наибольшего О_тах и наименьшего ?)_шш диаметров описанной и вписанной окружностей на контуре базовой поверхности

бандажа:

2Z - D_max-D_min

и вписанной

При задании радиальных размеров описанной окружности имеем:

Z ^— R-tnax ~ R‘

В соответствии с этим для определения снимаемого припуска в первую очередь необходимо определить координаты центра (Х_в Y_B) и радиус вписанной окружности R_B искаженной цилиндрической поверхности бандажа. Для решения этой задачи была предложена следующая методика. Используя изложенные в главе 2 методы измерений, определяют отклонения от круглости Л_кр в заданных сечениях по всему периметру бандажа. В зависимости от поставленной задачи измерения могут производиться с постоянным угловым шагом 10°, 15°, 20° или 30°. Полученные таким образом исходные значения А_кр, , Д(_Р2 ••• _Рп формируют базу данных для дальнейших расчетов, выполняемых на ЭВМ, с использованием программы Excel. Процедура решения этой задачи включает:

• 1. введение номинального радиуса ( диаметра ) бандажа;
• 2. введение исходных координат Хо Y₀ положения центра;
• 3. расчет углового положения точек измерения в соответствии с

заданным угловым шагом <р

• 4. введение измеренных отклонений А_хр для каждого углового сечения;
• 5. пересчет отклонений в каждом сечении из полярных координат в декартовые А„ А_п ;
• 6. вычисление радиальных отклонений в каждой точке от заданного исходного центра е, ;
• 7 определение целевой функции ошибок Ее, ;
• 8. введение условий для сравнения полученных отклонений (при Є/ < 0 к = I и при е, > 0 к = 0), которые позволяют вывести из рассмотрения точки, заведомо не удовлетворяющие решению поставленной задачи.;
• 9. обращение к процедуре поиска решений с введением найденной целевой функции ошибок;
• 10. в результате определяются координаты нового центра Ж) У, и радиуса при которых целевая функция ошибок имеет меньшее значение;
• 11. повторное вычисление радиальных отклонений Є; и целевой функции ошибок Ее² для уменьшенного состава рассматриваемых точек при новых исходных данных X/, У, ,
• 12. повторное сравнение полученных отклонений по условию (при е, < 0 к = 1 и при е, > 0 к = 0), для выведения точек не удовлетворяющих решению задачи;

повторное обращение к процедуре поиска решений с полученным новым значением целевой функции ошибок ІЄ,².

Описанная процедура расчета продолжается до момента получения минимального значения целевой функции ошибок Ее² , при которой имеет место построение вписанной окружности через три найденные точки искривленного исходного профиля бандажа. В результате определяются координаты центра вписанной окружности Хц У₁₍ , ее радиус /?_й и величина смещения относительно номинального центра.

Процедура поэтапного приближения при расчете центра вписанной окружности Хв У_в и ее радиуса наглядно показана на рис.5.6, где представлено графически и приведены координаты центров, радиусы и значения целевой функции ошибок Ее² для трех последних рассматриваемых окружностей. При этом количество точек профиля бандажа, на которых определяются последние три окружности, составляет соответственно к, = 19, к₂ = 7, к₃ — 4.

Координаты центра вписанной окружности, проходящей через три точки (хі, уі), (х₂, у₂), {хі.Уі ) определяется согласно выражения:

(5.23)

которое позволяет записать уравнение вписанной окружности в виде:

х² + у² + Ах +Ву + С = О, где А , В ,С определяются из выражения ( 5.24 )

(5.24)

В результате координаты центра окружности составят:

Х_в- - А/2; У_в = -В/2;

а радиус вписанной окружности определяется выражением:

Ян - -^А² + В²-4с (5.25)

Проведенные исследования показывают, что постоянное изменение кривизны контура обрабатываемой базовой поверхности бандажа, на участках его контактирования с опорными роликами, может привести к формированию дополнительных геометрических отклонений,

величина которых может превышать исходные отклонения от кругл ости А_кр > А_кри.

В соответствии с этим, возникает необходимость создания таких технологических алгоритмов многопроходной обработки, при

которых обеспечивается наиболее точное и быстрое приближение исходного контура обрабатываемого бандажа к требуемой круговой поверхности вписанного цилиндра. Для этого необходимо выявить закономерность изменения коэффициента уточнения при

бесцентровой многопроходной обработке бандажа с базированием по обрабатываемой поверхности.

На основе приведенных выше исследований был построен [рафик изменения коэффициента уточнения 6, в зависимости от назначаемой на проход глубины резания 2, (см. рис.5.6). На представленном графике глубина резания откладывается по оси абсцисс в долевом отношении от погрешности геометрической формы бандажа А_кри.

Зависимость коэффициента уточнения ?, от назначаемой глубины резания определяется кусочно-непрерывной, составной функцией е, = Г ( 2₁ | Д^,), область определения которой состоит из трех частей.

Рис. 5.6. Зависимость коэффициента уточнения от глубины резания

При определении функции на отрезке 0 < / < 0.5Л_кр зависимость коэффициента уточнения от глубины резания определяется выражением:

е, = А_кр / (Л_кр - I) (5.26)

которое представляет собой дробно-линейную функцию. Эта функция отображается графиком обратно - пропорциональной зависимости и представляет собой отрезок гиперболы, смещенный в положительном направлении оси абсцисс на величину Л_кр.

При определении рассматриваемой функции на отрезке 0.5Л_УГ < I < Л_кр зависимость коэффициента уточнения от глубины резания определяется выражением:

$ = Л_кр/ ( (5.27)

которое представляет собой гиперболу, у которой коэффициентом обратной пропорциональности является отклонение от круглости А_кр.

При определении рассматриваемой функции на участке / > Л_нр коэффициент уточнения остается постоянным, не зависящим от глубины резания и определяется уравнением прямой, параллельной оси абсцисс:

?, = А_кр / соэ(а/2) = 0.866 (5.28)

Анализ приведенной зависимости е, = Р (7_{ А^) показывает, что наибольшее уточнение ?,= 2 имеет место при назначаемой

глубине резания на проход, равной половине погрешности геометрической формы обрабатываемой поверхности. Эта точка представляет собой точку пересечения двух гипербол (5.26) и (5.27).

е, = ?,тах= 2 при 2, = 0.5Л_кр (5.29)

Если по такой схеме назначать глубину резания на каждом из

проходов 1,2,....., п , то в этом случае количество проходов п ,

необходимых для устранения исходной пофешности геометрической формы бандажа А_кри, определяется согласно ( 5.5 ):

п = 1.44 ? 1п??

Для приведенного выше примера обработки бандажа Я = 3000.мм , когда ?? = А_кри / Л_кр = 3/0.3 = 10,

число необходимых проходов составит п = 3.31 и принимаем

п = 4.

В общем случае, при определении числа проходов согласно (5.5), п округляется до ближайшего большего целого числа.

Согласно приведенной на рис. 5.7 зависимости е, = Р ( 2, Л_кр), с увеличением глубины резания от 2 = 0 до 2 = 0.5 Л_кр , коэффициент уточнения возрастает от ? = 1 до ? = 2.

Определим эту область назначения режима многопроходной

обработки как вариант А:

Вар А 0 < 7 < 0.5 Л_кр => 1 < е_А < 2 (5-30)

При назначении глубины резания в пределах от 2 = 0 5 А_кр до 2

= Д_кр, коэффициент уточнения уменьшается от ? = 2 до ? - 1.

Определим эту область назначения режима многопроходной

обработки как вариант Б:

Вар Б => 0.5 А_кр < 2 < Л_кр => 2 < Ев < 1 (5.31)

В случае когда назначаемая глубины резания на проход превышает погрешность геометрической формы обрабатываемой базовой

поверхности 2 > А_кр, имеет место одинаковый коэффициент

уточнения, величина которого меньше единицы ? = 0.866.

Определим эту область назначения режима многопроходной

обработки как вариант В:

(5.32)

=Г> Е₃ = 0.866

Вар В гх> 0.5 А_кр < 2 < А_кр

Выполнение многопроходной обработки по варианту В приводит не к уменьшению, а к увеличению погрешности геометрической формы обрабатываемой поверхности.

В свою очередь, использование вариантов обработки А или Б обеспечивает повышение геометрической точности поверхности бандажа, т.к. коэффициент уточнения для каждого из них больше единицы е_А = Ен ^> 1- Выполнение многопроходной обработки по вариантам А и Б позволяет при назначении соответствующей глубины 2, резания получить любое из уточнений в пределах 1 < е, < 2.

Это означает, что согласно (5.4), требуемая геометрическая точность бандажа Л_кр по вариантам А и Б достигается при одинаковом числе проходов п

п = е_? / е_А - е_? /е_Б при е_л = е_в (5.33)

Однако, как видно из графика приведенного на рис.5.7 , при варианте А требуемое уточнение с обеспечивается при назначении на проход меньшей глубины резания Т._А , чем глубина на проход 2_В по варианту Б.

2_а < 2_В при е_А = е_в (5.34)

В результате, общий припуск 2_В, снимаемый с обрабатываемой поверхности бандажа по вариантам А и Б , при одинаковом числе выполняемых проходов п составит:

%и ⁼ л ^ 2ц; - п 2_В (5 35)

Это означает, что в случае использования многопроходной обработки с одинаковым числом проходов п , при варианте Б для достижения требуемой геометрической точности бандажа потребуется значительно больший припуск, чем при варианте А.

2.Щ > 2_Г_4 при П_А = п,; = п

На рис. 5.7 представлены зависимости изменения назначаемого на проход припуска 2, = Б_л (?, ) , 2, = Г_Б (е, ) от величины

выбираемого коэффициента уточнения е, для двух рассматриваемых вариантов обработки А и Б.

В случае обработки по варианту А , сокращение погрешности геометрической формы на каждом проходе А_кр, происходит в соответствии с назначаемой на проход глубиной резания 2„ которая не превышает половины погрешности геометрической формы, полученной на предшествующем проходе 2, < 0.5А_кр,.,. При этом остающаяся на детали после каждого прохода погрешность геометрической формы А_кр,., всегда оказывается больше снимаемого за проход припуска.

В случае обработки по варианту Б , уменьшение погрешности геометрической формы на каждом проходе А_кр1 происходит на величину разности исходной погрешности геометрической формы А_кр,. і и снимаемого припуска 2, > 0.5Л_крі./. При этом остающаяся на детали после каждого прохода погрешность геометрической формы А_крі_і всегда оказывается равной величине снимаемого за проход припуска.

А_крі А_кр,.і “2/, и А_крі-і 2, (5.37)

• 4 * Л ?? ** 4 •
• •• / Ч '

Рис. 5.7. Назначение припуска на проход в соотвестивии с принимаемым коэффициентом уточнения

Рассмотрим применение двух вариантов многопроходной обработки для приведенного выше примера обработки бандажа Я -3000 мм , когда ?у = А_кри / А_кр = 3 / 0.3 =10. Если для обоих вариантов обработки принять коэффициент уточнения е, = 1.33, то число необходимых проходов согласно (5.4) составит:

п = 1п 10 / 1п 1.33 & 9

Принятому коэффициенту уточнения согласно зависимоссти, приведенной на рис.5.8 соответствует глубина резания на проход :

• - по варианту А: 2_А = 0.25 А_кри = 0.25 3 = 0.75мм;
• - по варианту Б. 2_К = 0.75А_кри - 0.75 - 3 = 2.25 мм.

В результате общий припуск на обработку бандажа по двум вариантам составит:

• - по варианту А : 2^ = п2_А = 9-0.75 = 6,75 мм;
• - по варианту Б: 2^ = п2,- = 9-2.25 20,25мм

В свою очередь выполнение многопроходной обработки

согласно (5.29) по оптимальному варианту, когда глубина резания на проход составляет 2₁ = 0.5-Л^ 1.5, а уточнение к, - Е_шах = 2 , требуемая точность обработки достигается значительно быстрее, с меньшим числом проходов п = 4, при меньшей величине снимаемого общего припуска:

2_Х = п2, = 4-1,5 = 6 мм..

В соответствии с изложенным наиболее точное и быстрое приближение исходного контура обрабатываемого бандажа к требуемой круговой поверхности вписанною цилиндра возможно обеспечить в том случае, когда задаваемое приращение размера статической настройки на каждом последующем проходе А_с,

составляет:

А_а = 0.5А,,,., (5.38)

где А_к?1.1 - отклонение от круглости, достигнутое на

предшествующем проходе.

В результате размеры статической настройки при многопроходной обработки, соответственно составят:

• 1- ый проход: А_с1 = А_си- 0.5 А_кри (5.39)
• 2- ой проход: А_с2 = А_с1 - 0.5 А_кр, =А_си- 0.5Л_кри- 0.5 А_кр,
• 3- ий проход: А_с3 = А_с2 - 0.5 А_кр2 = А_а,- 0.5А_кри- 0.5 А_кр,- 0.5 Л_кр2 п-ый последний: А_сп - А_сп._г 0.5 А,_р = А_си - 0 5 (А_кр .+ А_кр, + .. ..+А_кр .)

В полученных выражениях (5.39) размер А^ является исходным размером статической настройки, который получается при касании резцом поверхности вращающегося бандажа в точке наибольшего смешения его образующей.