Алгоритмизация процесса нормирования метрологических характеристик технических средств хронометрии

Процесс нормирования метрологических характеристик (МХ) был и остается одним из самых сложных в теории и практике ТСХ. Это обусловлено тем, что погрешность показаний ТСХ не остается постоянной даже в течение времени, сравнимого с интервалом измерения. Поэтому не удается достаточно полно и однозначно описать эту погрешность одной или несколькими характеристиками, как это принято для большинства других средств измерения физических величин, а процессы изменения погрешности в ТСХ относятся к наиболее сложным нестационарным случайным процессам, общая теория которых далека от завершения.

Нормирование МХ ТСХ, т.е. установление на них пределов (допусков), в которых они должны находиться, производится прежде всего для того, чтобы дать потребителю возможность оценивать погрешность путем ее сравнения с заданными в технической документации (например, в паспорте на ТСХ) нормированными значениями. Сокращение набора МХ и вариация допусков на них допустимы лишь до тех пор, пока не нарушается основное назначение нормируемых МХ, состоящее в возможности оценивать точность измерений с заданной достоверностью.

В нормативно-технической документации на средства измерения (например, ГОСТ 8.009-84) приводятся рекомендуемые нормированные МХ и сформулированы основные требования, которым они должны удовлетворять. Эти требования в основном сводятся к тому, что МХ должны позволять определять погрешность результатов измерений, оценивать интервал, в котором эта погрешность с заданной вероятностью находится и обеспечивать возможность контроля средств измерений на соответствие нормам. Анализ действующей нормативно-технической документации на ТСХ с учетом перечисленных требований позволяют сделать следующие выводы:

  • 1. Отсутствует единый научно обоснованный подход к нормированию МХ ТСХ.
  • 2. Регламентируемые существующей нормативно-технической документацией на ТСХ МХ в большинстве случаев не дают возможности определить пределы изменения погрешности ТСХ с известной доверительной вероятностью.

В данном разделе автор предлагает один из путей решения проблемы нормирования МХ ТСХ, алгоритм процесса выбора МХ и их нормирования на его основе. Основная задача, которую необходимо решить, сводится к следующему: количество МХ, подлежащих нормированию, должно быть постоянным числом или, в зависимости от определенных условий, это число должно быть переменным, и второе - как обеспечить нормирование МХ с заданной доверительной вероятностью.

В соответствии с ГОСТ 8.009-84 к нормируемым МХ средств измерений (СИ) относят ряд характеристик, среди которых существенное место занимают характеристики погрешностей СИ, к которым относят характеристики систематической составляющей Ду и случайной состав-

о

ляющей Д погрешности СИ. Способы нормирования указанных характеристик основываются на установления пределов математического

о

ожидания М[Д5], среднеквадратических отклонений (/[Д5] и С?[Д]. Поскольку ТСХ относятся к СИ, то при нормировании МХ ТСХ необходимо придерживаться перечисленных выше способов.

Согласно результатам, полученным в параграфе 3.1, а также исследованиям в области законов эволюции погрешности ТСХ показано, что процесс эволюции погрешности в общем случае представляет собой нестационарный случайный процесс, плотность распределения вероятностей которого близка к нормальному закону распределения, а математическое ожидание и дисперсия процесса могут быть представлены в виде:

М[М0]=?а/; (3.21)

Аг=0

?И0]= 2/, (3.22)

к=0

где Д/(?) - погрешность измерения времени ТСХ, характеризующая

процесс накопления погрешности во времени; ак, ск - постоянные коэффициенты соответствующих полиномов.

Выражения (3.21) и (3.22) показывают, что для полного описания погрешности показаний ТСХ необходимо располагать значениями всех коэффициентов, и все они должны быть нормированы. Однако определение и нормирование такого большого числа коэффициентов приемлемо только для определенного класса ТСХ (например, высокопрецизионных). Для других классов ТСХ (например, ТСХ массового производства) целесообразно использовать приближенные описания их погрешности, основанные на аппроксимации процесса изменения погрешности другими классами случайных процессов, допускающими приближенную оценку погрешности с помощью ограниченного числа коэффициентов и с*. Существующие подходы при анализе нестационарных случайных процессов с целью получения требуемой системы числовых оценок, не зависящих от времени, основаны на идентификации этих процессов в рамках некоторых специальных классов нестационарных процессов. Данные специальные классы нестационарных процессов должны достаточно хорошо отражать исследуемые явления и выступать в роли математической статистической модели исследуемых процессов. Анализ процессов эволюции погрешности некоторых классов ТСХ, например ТСХ массового производства, показал, что среди специальных классов нестационарных процессов им в наибольшей степени изоморфны нестационарные случайные процессы со стационарными приращениям (СПСП).

Таким образом, выражения (3.21) и (3.22) для определенных классов ТСХ можно заменить приближенными оценками, основанными на аппроксимации процесса эволюции погрешности процессом вида СПСП. В качестве таких оценок могут быть взяты коэффициенты, полученные в предыдущем разделе.

Процесс эволюции погрешности при стационарности первых приращений будет определяться коэффициентами а0, а, с0, Сц которые и могут быть приняты в качестве МХ. Коэффициенты а0 и с0 представляют собой аддитивные составляющие соответственно математического ожидания и дисперсии процесса эволюции погрешности и не изменяются во времени. На практике этими коэффициентами можно пренебречь. Для практической оценки коэффициентов а и С можно воспользоваться следующими выражениями:

*

  • (3.23)
  • (3.24) где т - число измерений первых приращений погрешности.

Процесс эволюции погрешности при стационарности вторых приращений будет определяться коэффициентами а0, а,, а2, с0, сь с2, с3, которые и могут быть приняты в качестве МХ.

Процесс эволюции погрешности при стационарности третьих приращений будет определятся коэффициентами а0, а, а2, я3, с0, С, с2, с3, с4, с5, которые и могут быть приняты в качестве МХ.

Принципиально в качестве МХ могут быть приняты коэффициенты, отражающие процесс эволюции погрешности при стационарности п-приращсний, но в этом случае резко возрастают затраты на проведение измерения (контроля) ТСХ.

На основании вышеизложенного, алгоритм решения первой части поставленной задачи сводится к следующему:

  • - на основе предварительной статистической обработки (проверки на адекватность) репрезентативной группы приборов времени из партии ТСХ с учетом дестабилизирующих факторов внешней среды выбирается конкретная математическая модель процесса эволюции погрешности и соответствующие коэффициенты модели;
  • - вычисляются оценки полученных коэффициентов частных математических моделей, которые описывают процесс эволюции погрешности ТСХ и могут быть приняты в качестве МХ, подлежащих измерению (контролю);
  • - определяется количество МХ, подлежащих нормированию, которое не являются постоянным числом, а изменяется в зависимости от принятой модели процесса эволюции погрешности ТСХ.

Полученные наборы МХ, соответствующие определенной математической модели процесса эволюции погрешности в ТСХ, удовлетворяют основным требованиям ГОСТ 8.009-84, так как, с одной стороны, их можно определять статистическими методами, а с другой стороны, они количественно характеризуют погрешность измерения времени ТСХ и являются в настоящее время экономически наиболее рациональными. Кроме того, согласно основным требованиям по нормированию, полученные МХ должны подлежать нормированию путем задания соответствующих допустимых пределов, как на систематическую составляющую погрешности, так и на случайную, т.е.

м[д<(()]йм[лм]Д0П,

(3.25)

О[дг(0] < ?>[дг(0] доп-

(3.26)

В качестве норм (допусков), как правило, выбирают значения, соответствующие определенному классу точности измерительного прибора (устройства). Однако при этом не всегда указывается доверительная вероятность сохранения погрешности в заданных пределах.

Для решения второй части поставленной задачи автором предлагается путь, при котором соответствующие нормы на МХ могут быть получены исходя из определенных критериев, гарантирующих нахождение МХ в заданных нормах. В качестве такого критерия был выбран критерий работоспособности ТСХ - показатель достоверности, т.е.

й = Р{ |Д/ (О

/е X*’

(3.27)

где Р - вероятность метрологического отказа; Д/(7) - погрешность измерения времени, характеризующая процесс накопления погрешности во времени; Д/доп - область допусков; т* - интервал времени измерения.

Анализу метрологической надежности посвящен ряд работ [27, 33], в которых были сформулированы основные подходы к решению задачи определения количественного показателя метрологической надежности- показателя достоверности. На рисунке 3.4 приведены возможные (ограничимся двумя реализациями) траектории накопления (эволюции) погрешности для модели с дискретным отсчетом. Пересечение траекториями границ ±Д/д0П идентифицируется как метрологический отказ.

Показатель достоверности при этом может быть определен из соотношения:

?> = 1-(р-+р+), (3.28)

где Р~, Р+ - вероятности достижения или превышения погрешностью соответственно верхней и нижней границ поля допуска за время т*.

д/(0

_( 1

^доп

1

Д| ф

1Т 2Т ЗТ 4Т......................(1-1 )Т

я. г

Т*

^доп

Рис. 3.4. Траектории накопления погрешности ТСХ с дискретным

отсчетом

Полные вероятности метрологических отказов Р и Р+ можно представить в виде сумм:

,У, /V,

(3.29)

Р- = Цихо>А, Р+ = ^УХоМ

И=1 /7=1

нижней и верхней границ поля допуска.

Вероятности ихо ь И Ух /, могут быть определены из разностных

уравнений двух переменных х0кЬ вида:

  • (3.30)
  • (3.31)

где и

Х0,/1

вероятности достижения на И-м шаге соответственно

их0,И+ ~Р+ их0+,И + Р- их0-,й»

Рк]0+1 Р+ Х01,й ^к—х0+1,й’

2(ДАдоп)

где ^1 =--величина поля допуска, выраженная в приращениях

л (Д'о)

величины Дь =---начальное значение погрешности, выраженное в приращениях величины Д^ Р+- вероятность приращения «положительной» погрешности на величину Дь Р - вероятность приращения «отрицательной» погрешности на величину Д|.

Используя метод производящей функции и представляя ее в виде:

оо

Рх0 (Ф) = I ф

И

х0

(3.32)

и=о

получим для показателя достоверности следующее выражение:

А-,-1

*1

0 = 1-

Г г, Л

р

+

+

кр+;

X

(3.33)

где А, = т*/ - интервал сохранения накопленной погрешности в пределах поля допуска ±Д/д0П, выраженный через параметр/

Выражение (3.33) представляет собой сложную математическую зависимость, в которой показатель достоверности О будет зависеть от четырех переменных:

/ = /(/+,/_,*„ А,) . (3.34)

Анализ зависимостей показал, что показатель метрологической надежности зависит от к и А, и соотношения вероятностей Р+ и Р_ .

С увеличением N, показатель достоверности убывает по нелинейному закону, а с возрастанием к увеличивается.

Таким образом, задавая значения Д Р+ , Р , можно определить величину к и, соответственно, границы ±Д/доп, обеспечивающие задан

кА

ную доверительную вероятность, т.е. Д/доп =

Исходя из полученного значения величины Д/доп, можно определить соответствующие границы на МХ.

ДОП

Для линейной модели эволюции погрешности значения М[Д(7)]

и ?)[Д/(7)] доп можно определить из соотношений:

м[т

?>[Д<(/)]

  • (3.35)
  • (3.36)

Аналогично можно найти значения Л/[Д(/)] доп и 0[Д/(/)] доп и для

других моделей эволюции погрешности. Так, для модели, представленной выражениями (3.15) и (3.16), получим:

м[т

  • (3.37)
  • (3.38)

, 2<Д'лоп)

где к2 =--величина поля допуска, выраженная в приращениях

д2

величины Д2.

Для модели эволюции погрешности, представленной выражениями (3.19) и (3.20), значения М[Д(/)] доп и 0[Д/(/)] доп найдем из выражений:

М[Д(0]дОП

О[Д((0]дО„=О

  • (3.39)
  • (3.40)
  • 2(А(дОП )

где к3 =

- величина поля допуска, выраженная в приращениях

дз

величины Д3.

Таким образом, полученные алгоритмы позволяют определить количество МХ, подлежащих нормированию, и согласно выражениям (3.35), (3.36), (3.37), (3.38), (3.39) и (3.40) установить соответствующие допуски на них, обеспечивающие сохранение погрешности МХ в них с заданной доверительной вероятностью.

 
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ     След >