ИНФОРМАЦИОННЫЙ ПОДХОД К АНАЛИЗУ МЕТРОЛОГИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ТЕХНИЧЕСКИХ СРЕДСТВ ХРОНОМЕТРИИ

Применение информационных технологий для анализа математических моделей процессов эволюции погрешностей технических средств хронометрии

Анализ математических моделей процессов эволюции погрешностей ТСХ относится к общему классу задач, описывающих динамику погрешностей средств измерений во времени. Решение этого класса задач, применительно к ТСХ основывается на построении частных математических моделей процессов эволюции погрешностей ТСХ во времени. Построение таких зависимостей, т.е. изменения во времени погрешностей ТСХ, представляется достаточно трудоемкой задачей. Эффективное решение данных задач связано, в первую очередь, с применением современных информационных технологий, позволяющих повысить уровень автоматизации для анализа математических моделей процессов эволюции погрешностей ТСХ. Применение современных информационных технологий, с целью повышения уровня автоматизации анализа математических моделей процессов эволюции погрешностей ТСХ, основано, прежде всего, на большом многообразии программных средств, которыми они располагают.

Среди подходов по выбору программных средств, применяемых в информационных технологиях и позволяющих автоматизировать анализ, можно выделить следующие основные подходы:

  • - подход, основанный на применении универсальных программных средств;
  • - подход, основанный на применении специализированных программных средств;
  • - подход, основанный на совместном применении универсальных и специализированных программных средств.

В качестве критерия, определяющего использование того или иного из перечисленных выше подходов, может быть выбран уровень автоматизации, который обеспечивает каждый из этих подходов при анализе математических моделей процессов эволюции погрешностей ТСХ во времени.

Среди универсальных программных средств, т.е. стандартных программных средств, позволяющих производить сложные математические вычисления и строить графики, прежде всего можно выделить табличные процессоры, компьютерные программы научной и инженерной графики, а также программы для автоматизации решения задач в области фундаментальных и прикладных наук. Среди этих программ наиболее популярными компьютерными программами являются: табличные процессоры Excel корпорации Microsoft и StarOffice Calc корпорации Sun, программы Surfer и Grapher фирмы Golden Software, программы Math-cad и Maple.

Среди специализированных программных средств, позволяющих автоматизировать анализ математических моделей процессов эволюции погрешностей ТСХ, можно выделить программные средства, входящие в состав инструментальных программных средств, например Microsoft Visual Studio 2010 или Microsoft Visual Studio 2013. Программирование в этих инструментальных программных средствах осуществляется, как правило, на объектно-ориентированных языках программирования, к которым можно отнести языки Visual Basic NET, Visual C# и Visual

C++.

Совместное применение универсальных и специализированных программных средств, на взгляд автора этой монографии, позволяет оптимизировать выбор программных средств. Применим данный комбинированный подход для анализа моделей процессов эволюции погрешностей ТСХ, используя универсальный табличный процессор Excel и встроенный в него язык программирования VBA (Visual Basic for Application).

Погрешность показаний ТСХ, имеющие различную физическую природу функционирования (механическую, электрическую, электронную и т.д.) и ее оценки не остаются постоянными даже в течение времени, сравнимого с интервалом измерения. Поэтому не удается достаточно полно и однозначно описать эту погрешность одной или несколькими характеристиками, как это принято для большинства других средств измерения физических величин, а процессы изменения погрешности в ТСХ относятся к наиболее сложным нестационарным случайным процессам, общая теория которых далека от завершения. Сказанное выше обусловлено спецификой самих ТСХ, поскольку измерению в данном случае подвергается погрешность измерения интервалов времени, получаемого с помощью самих ТСХ.

Исследование законов эволюции погрешности ТСХ показало, что изменение погрешности ТСХ во времени в общем случае представляет собой нестационарный случайный процесс [33], плотность распределения вероятностей такого процесса близка к нормальному закону распределения, а математическое ожидание и дисперсия процесса могут быть представлены в виде:

П

к=о

  • (3.1)
  • (3.2)

Лг=0

где Д/(0 - погрешность измерения интервалов времени ТСХ, характеризующая процесс накопления погрешности во времени; аск - постоянные коэффициенты соответствующих полиномов.

Выражения (3.1) и (3.2) показывают, что для полного описания погрешности показаний ТСХ необходимо располагать значениями всех коэффициентов. Однако определение такого большого числа коэффициентов приемлемо только для определенного класса ТСХ (например, вы-сокопрсцизионных). Для других классов ТСХ (например, ТСХ массового производства) целесообразно использовать приближенные описания их погрешности, основанные на аппроксимации процесса изменения погрешности другими классами случайных процессов, допускающими приближенную оценку погрешности с помощью ограниченного числа коэффициентов ак и сосуществующие подходы при анализе нестационарных случайных процессов с целью получения требуемой системы числовых оценок, не зависящих от времени, основаны на идентификации этих процессов в рамках некоторых специальных классов нестационарных процессов. Анализ процессов эволюции погрешности некоторых классов ТСХ, например ТСХ массового производства, показал, что среди специальных классов нестационарных процессов им в наибольшей степени изоморфны нестационарные случайные процессы со стационарными приращениям (СПСП).

Таким образом, выражения (3.1) и (3.2) для определенных классов ТСХ можно заменить приближенными оценками, основанными на аппроксимации процесса эволюции погрешности процессом вида СПСП. С учетом оговоренных выше условий, процесс эволюции погрешности в ТСХ определенного класса может быть записан в виде:

п

О

  • *=о
  • (3.3)

где Д/(/) - изменение погрешности во времени (эволюция погрешности); ак - постоянные коэффициенты полиноминальной модели средне-

о

го (тренда); - центрированный случайный стационарный процесс.

Учитывая, что математическое ожидание процесса накопления погрешности:

п

к

о

можно записать Д/(/) = М^Д/(/^ + ^(/).

Используя основное свойство СПСП, заключающееся в стационарности характеристик первых, вторых, третьих и п-ых приращений, получим обобщенную математическую модель процесса накопления погрешности в ТСХ

Д/(/) = Д/('о)+"Ё{ М[дД/0)]/*}+М[Д„]("+^(/), (3.4)

к

где Дф0) - начальное значение приращения погрешности измерения.

Полученная обобщенная математическая модель в виде СПСП позволяет в общем виде оценить характер процесса эволюции погрешности в ТСХ и получить частные математические модели путем наложения ограничений (условий стационарности приращений) на модель вида

(3.4).

Приращения погрешностей измерения времени Д„(/) с помощью ТСХ за достаточно малое время <7/ определим из соотношений:

Д] (?) = Д?(? + (Н) — Д/(0> (3-5)

Д2 (() = Д/(/ + 2^У/) — 2Д/(? + с/1) + Д^(^), (3.6)

Д3 (/) = + 3<#) - ЗД/(/ + 2М) + ЗД/(/ + (к) - Д/(/), (3.7)

Ди(/) = X (-1 )т С% + пЖ - тЖ), (3.8)

/77=0

где Д](/), Д2(/), Дз(0» • ••» Д„(0 - первые, вторые, третьи и ц-ые прира-

И ^

щения погрешности измерения времени; С =-:--биноми-

т(п-т)

нальные коэффициенты.

Так, при условии стационарности первых приращений (стационарность в широком смысле), которые могут быть записаны в виде:

А^[Д, (*)] ~ ЛТ[Д,]; (3.9)

Лд, (А’^2)= Лд, (х); х = г2 — ^1, (3.10)

где М[Д](0]- математическое ожидание первого приращения погрешности; (о, ^2) - корреляционная функция первого приращения погрешности; математическое ожидание и дисперсия для первой частной математической модели процесса накопления погрешности могут быть найдены из соотношений:

м[дф)] = М[Д/(Г0)]+М[Д1] ^ — ао+а^; (3.11)

я[Д/(0] = /)^Д/(^о)] + ^)[Д1] А = Со +С}?, (3.12)

где ао = М[Д/(?0)]- математическое ожидание начального значения погрешности измерения интервалов времени; а = Л/ [Д! ] /; /- номинальная частота колебаний осциллятора ТСХ, определяющая дискретность отсчетов времени; с0 = ?)[Д/(?о)] - начальное значение дисперсии погрешности измерения времени; С| = 0[Д] ] / .

Таким образом, процесс эволюции погрешности при стационарности первых приращений будет определяться коэффициентами «0, аь с0, С. Коэффициенты «0 и с0 представляют собой аддитивные составляющие соответственно математического ожидания и дисперсии процесса эволюции погрешности и не изменяются во времени.

Так, если М1|] = 2мкс, [Д[ ] = 4 мкс, Мз[Д|] = 6мкс,

М4 ] = 8 мкс, М5 [Д} ] = 10 мкс и/= 2,5 Гц, то коэффициент «1 будет

принимать соответственно значения: «ц= 0,5-10 5, «12= 1,0-10 5,

«о = 1,5-10 5, «и = 2,0-10 5 и «15 = 2,5-10"5.

Применив комбинированный подход, т.е. подход, основанный на совместном применении универсальных и специализированных программных средств, автоматизируем расчет и построение процессов эволюции М[дф)1, при условии стационарности первых приращений

и различных значениях коэффициента «ь и «0= 0. Полученные процессы представлены на рисунке 3.1.

Аналогично можно рассчитать и построить графики процессов эволюции ?)[Д/(^.

При условии стационарности вторых приращений, которые могут быть записаны в виде:

м[д2(/)] = м[д2], (3.13)

Яд2М2) = Яд2(*); х=*2(3.14)

получим математическое ожидание и дисперсию для второй частной математической модели процесса накопления погрешности:

г =

М [Д/ (/)] = М[Д/(*0)]+ ^м[ д2 ] А + ^м [ д2 ] / V

(3.15)

Графики зависимости м[М0]

Рис. 3.1. Графики зависимости м[М0]

= «0 + «^ + «2г ,

?>0(0] = 0[М%)]+70[Д2] ./; + ^[Д2] /2'2 +7Д[Д2 ] /V =

о 2 3

= С0+С|/ + С2^ (3.16)

где а2=м[А2]/2; с1=-^02]/;

2 2 о

с2=^[Д2]/2;сз=^[Д2]/3-

Процесс эволюции погрешности при стационарности вторых приращений будет определяться коэффициентами «0, «1? «20, <д, с2, с3.

Так, если М![Д2]=2 мкс, М22] = 4 мкс, М32]=6 мкс,

М42] = 8 мкс, М5 2] = 10 мкс и/= 2,5 Гц, то коэффициент «| будет

принимать соответственно значения: «ц = 0,25-10 , «12 = 0,5-10 5,

«13 = 0,75-10 5, «14= 1,0-10 ' и «15 = 1,2510'5, а коэффициент «2 будет принимать соответственно значения: «21 = 6,25-10 5 с-1, «22 = 12,5-10 5с-1 , «23 =18,75-10-5с-1, «24 = 25 -10-5с-1, «25 = 31,25-10 5 с-1.

Применив комбинированный подход, автоматизируем расчет и построение процессов эволюции М^Д/(/)^ при условии стационарности

вторых приращений и различных значениях коэффициента «1 и «2, а также при «о = 0. Полученные процессы представлены на рисунке 3.2.

Аналогично можно построить графики процессов эволюции

2500000.00

М(С)

  • 2000000.00
  • 1500000.00
  • 1000000,00
  • 500000.00
  • 0.00

I (час)

0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0 14.0 16.0 18,0 20.0 22.0 24,0 26.0

М1[ДОД

М2[Д1(!)]

МЗ[Д1(1)]

М4[Д1(0]

М5[Д1(0]

Рис. 3.2. Графики зависимости м[д/(/)]

При условии стационарности третьих приращений, которые могут быть записаны в виде:

м[д3(0> м[д3].

Яд3 (/1^2) =3 (х); т = /2 ~Ь’

  • (3.17)
  • (3.18)

получим математическое ожидание и дисперсию для третьей частной математической модели процесса накопления погрешности:

м [ м (I)] = м[д((/0)]- 7 м[д3 ] /(+ м [д3 ] /V =

2 3

= aQ+a + a2t +а3/ ,

  • (3.19)
  • ?[ ([Д3 У2!2 ~ 3]А3 + Ао[Дз]/5(5 =

= Сд + С1 + С2^ + "Г З" ,

(3.20)

где «1=7^[д3]/; а2 = 0; аъ = ^М[Д3 ] /3; ^ =^-/)[Д3]/;

о о 31)

с2 = ^?>[Д3]/2; с3 = До[д3]/3; с4 =1о[Д3]/4; с5 = ^?>[Л3]/5.

Процесс эволюции погрешности при стационарности третьих приращений будут определяться коэффициентами а0, аь а2, аг, с0, сь с2, с3, с4, с5.

Так, если А/][Дз]=2 мкс, Л/2[Дз]= 4 мкс, М33]= 6 мкс,

М43> 8 мкс, М53]= Ю мкс и /= 2,5 Гц, то коэффициент а{ будет

принимать соответственно значения: ап = 0,083-10 5, а12 = 0Д6Т0-5,

я13 = 0,25-10 5, ^14 =0,33-10 5 и я15 = 0,42-10-5, коэффициент а2 = 0, а аъ будет принимать соответственно значения: а3] = 0,052-10~5с"2,

а32 = 0,104-10 V2, а33 = 0,156-10 V2, а34 = 0,2-10 V2, агь = 0,26-10 V2.

Применив комбинированный подход, автоматизируем расчет и построение процессов эволюции м[Д/(0], при условии стационарности

третьих приращений и различных значениях коэффициентов ах и а3, а также при а0 = 0. Полученные процессы представлены на рисунке 3.3.

Аналогично можно построить графики процессов эволюции

?>[М0].

М (с)

  • 0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 16,0 18,0 20,0 22,0 24,0 26,0
  • 1800000000,00 ' '
  • 1600000000,00
  • 1400000000.00
  • 1200000000.00

М1[ДОД]

М2[ДОД]

МЗ[ДОД]

М4[ДЦЦ]

М5[Дф)]

  • (час)
  • 1000000000,00
  • 800000000,00
  • 600000000,00
  • 400000000.00
  • 200000000.00
  • 0,00

Рис. 3.3. Графики зависимости л/[дг(/)]

Таким образом, применяя подход, основанный на совместном применении универсальных и специализированных программных средств, можно обеспечить высокий уровень автоматизации для анализа моделей процессов эволюции погрешностей ТСХ за счет автоматизированного построения их графиков и автоматической генерации отчетов данного анализа.

 
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ     След >