Экономичность системы счисления

Число в системе счисления рек разрядами, очевидно, будет иметь наибольшее значение в том случае, если все цифры числа окажутся максимальными, т. е. равными - 1). Тогда

р)тах =(/>-1)...(/>-!) = / -1.

к цифр

Количество разрядов числа при переходе от одной системы счисления к другой в общем случае меняется. Очевидно, если р = <7° (с — необязательно целое), то (2ртах = рк - 1 = дак - 1, т. е. количество разрядов числа в системах счисления р и # будет различаться в а раз. Очевидно соотношение:

„ _ § Р о^

При этом основание логарифма никакого значения не имеет, поскольку а определяется отношением логарифмов.

Под экономичностью системы счисления будем понимать то количество чисел, которое можно записать в данной системе с помощью определенного количества цифр. Речь в данном случае идет не о количестве разрядов, а об общем количестве сочетаний цифр, которые интерпретируются как различные числа.

Пусть в нашем распоряжении имеется 12 цифр. Мы можем разбить их на шесть групп по две цифры (0 и 1) и получить шестиразрядное двоичное число; общее количество таких чисел равно 26.

Можно разбить заданное количество цифр на четыре группы по три цифры и воспользоваться троичной системой счисления — в этом случае общее количество различных их сочетаний составит З4. Аналогично можно произвести другие разбиения; при этом число групп определит разрядность числа, а количество цифр в группе — основание системы счисления. Результаты различных разбиений можно проиллюстрировать табл. 1.33.

Таблица 1.33. Результаты разбиений

Основание

системы счисления (/>)

Разрядность числа (к)

Общее количество различных чисел (ІУ)

2

6

26 = 64

3

4

З4 = 81

4

3

43 = 64

6

2

62 = 36

Из приведенных оценок видно, что наиболее экономичной оказывается троичная система счисления, причем результат будет тем же, если исследовать случаи с другим исходным количеством цифр.

Пусть имеется п знаков для записи чисел, а основание системы счисления р. Тогда количество разрядов числа к = п/р, а общее количество чисел (А/-), которые могут быть составлены, равно:

N= рп!р.

Если считать N(p) непрерывной функцией, то можно найти то значение рт, при котором N принимает максимальное значение. Функция имеет вид, представленный на рис. 1.38.

Зависимость количества чисел от основания

Рис. 1.38. Зависимость количества чисел от основания

системы счисления

После преобразований получаем пр=, или рт = е, где с = 2,71828... — основание натурального логарифма. Ближайшее к е целое число, очевидно, 3 — по этой причине троичная система счисления оказывается самой экономичной для представления чисел. В 1960-х гг. в нашей стране была построена вычислительная машина «Сетунь», которая работала в троичной системе счисления. Предпочтение все же отдается двоичной системе, поскольку по экономичности она оказывается следующей за троичной, а технически реализуется гораздо проще остальных. Таким образом, простота технических решений оказывается не единственным аргументом в пользу применения двоичной системы в компьютерах.

Контрольные вопросы

  • 1. Дайте определение понятия ЭВМ.
  • 2. Объясните понятие структуры. Перечислите типы структурных средств.
  • 3. Что включает понятие «архитектура ЭВМ»?
  • 4. Перечислите принципы архитектурного и структурного построения ЭВМ.
  • 5. Перечислите технические характеристики ЭВМ и поясните их.
  • 6. Укажите основной принцип построения ЭВМ.
  • 7. Дайте определение понятиям «алгоритм» и «программа».
  • 8. Перечислите базовые компоненты ЭВМ архитектуры фон Неймана.
  • 9. В чем заключается стандарт (фон Неймана) построения ЭВМ?
  • 10. Опишите структурную схему ЭВМ первого и второго поколений.
  • 11. Опишите структурную схему ЭВМ третьего поколения.
  • 12. Опишите структурную схему ЭВМ четвертого поколения.
  • 13. Перечислите стандартные элементы структуры современной ЭВМ.
  • 14. Поясните многопрограммный (мультипрограммный) режим ЭВМ.
  • 15. Перечислите этапы подготовки и решения задач на ЭВМ.
  • 16. Опишите схемы ручной и автоматической обработки информации.
  • 17. Опишите структурную схему ЭВМ. Какие основные блоки входят в состав ЭВМ?
  • 18. Укажите функциональное назначение частей ЭВМ.
  • 19. Приведите иерархию запоминающих устройств ПК и поясните их назначение.
  • 20. Приведите определение интерфейса. Что такое системная шина?
  • 21. Что такое центральный процессор? Каковы его состав и основные функции?
  • 22. Что такое система счисления?
  • 23. Дайте определение позиционной и непозиционной систем счисления, основания системы счисления.
  • 24. Опишите правила арифметических операций в двоичной и восьмеричной системах счисления.
  • 25. Перечислите формы и коды представления чисел в ЭВМ.
  • 26. Приведите формы представления двоичных чисел в ЭВМ.
  • 27. Что такое дополнительный код числа, как он получается?
  • 28. Что такое информация? Опишите способы представления информации и перечислите ее свойства.
  • 29. Дайте определение понятиям «алфавит» и «кодирование». Опишите способы формирования видеоизображения в ЭВМ.
  • 30. Как представляются числа в форме с фиксированной и плавающей запятой?
  • 31. Что такое: бит, байт, килобайт, мегабайт?
  • 32. Чем определяется быстродействие запоминающего устройства при считывании информации?
  • 33. Какое из запоминающих устройств в составе ЭВМ обладает наиболее высоким быстродействием?
  • 34. Какое из запоминающих устройств в составе ЭВМ обладает наибольшей емкостью?
  • 35. Чем определяется быстродействие запоминающего устройства при записи информации?
  • 36. Чем определяется емкость памяти?
  • 37. Назовите основные факторы, влияющие на производительность ПК.
 
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ     След >