Работа выпрямителя на фильтр с емкостной реакцией

Рассмотрим работу двухфазной однотактной схемы (рис. 14.2) с емкостным фильтром. В отличие от предыдущих параграфов будем учитывать внутренние сопротивления обмоток трансформатора Я_т и вентиля в проводящем направлении Я_пр. В связи с этим очевидно, что ЭДС е₂ фазы вторичной обмотки больше напряжения и₂ на величину падения напряжения на сопротивлении Я_т.

и

Рис. 14.2. Работа выпрямителя на фильтр с емкостной реакцией

Форма ЭДС е₂ на выходе выпрямителя при отсутствии емкости представляет собой пульсирующую кривую, состоящую из положительных полупериодов синусоиды (рис. 14.2, б). При наличии емкости будет наблюдаться периодический заряд ее поочередно через вентили У[) и Уй₂ и последующий разряд ее на сопротивлении нагрузки /?_н. Форма напряжения на зажимах емкости, а следовательно, и нагрузки при этом становится более сглаженной (и_с = и_н). Напряжение на зажимах заряженного конденсатора и_с плюсом приложено к катодам вентилей и эквивалентно некоторой противоЭДС, как это бывает при зарядке аккумуляторов. Очевидно, что токи /₂ и /"₂ в полуоб-мотках и через вентили будут протекать только тогда, когда мгновенные значения ЭДС е'₂ и е"₂ фазных обмоток превысят величину противоЭДС

Как видно из графика (рис. 14.2, б и в), заряд конденсатора начинается с момента времени /] и продолжается до тех пор, пока напряжение 11_с не станет равным ЭДС е'₂. При этом ток /₂, протекающий через вентиль УО_{, уменьшается до нуля. В момент времени /₂ заряд конденсатора прекращается и начинается разряд на сопротивлении Я_и. Напряжение и_с конденсатора при его разряде спадет по экспоненте, наклон которой определяется постоянной времени т = ЯС.

Таким образом, чем больше Я_н и С, тем медленнее будет спадать напряжение на конденсаторе. В идеальном случае для конденсатора с бесконечно большой емкостью С и для большого сопротивления нагрузки Я_н напряжение на зажимах нагрузки будет постоянным, т. е. и_н = 11_с — и_ср (рис. 14.2, г). Из графиков видно, что при наличии емкости длительность протекания тока /₂ в фазе (полуобмотка трансформатора, вентиль, конденсатор) меньше, чем —, где р — число пульсаций за период. Угол,

Р

определяемый интервалом протекания тока в фазе, зависящий от величин С и /?,„ принято обозначать через 20. Величину 0, при которой ток в фазе, а следовательно, и через вентиль прекращается (отсекается), называют углом отсечки.

Найдем связи между углом отсечки и расчетными параметрами нагрузки и элементов выпрямителя. Для упрощения анализа будем считать, что емкость конденсатора С = оо и конденсатор заряжен. Графики для этого случая изображены на рис. 14.2, г и д. Если начало координат выбрать при амплитудном значении ЭДС е₂, то закон ее изменения будет определяться выражением

е₂ = Е_2тсо$> со/.

Так как ток в фазе начинает протекать, когда е₂ > ІІ_С, то мгновенный ток в цепи «полуобмотка трансформатора — вентиль — конденсатор»

^Лт ⁺ «п„

Е_2тС05Ш-и_ср

(14.2)

где Я_и = Я_т + Я_пр — сопротивление цепи фазы выпрямителя (Я_с = О, так как С = оо,); и_с = и_ср— напряжение на конденсаторе, равное среднему значению напряжения на нагрузке, так как С = оо.

Очевидно, что при со/ = 0 ток в фазе и через вентиль будет иметь максимальное значение и определится выражением

к

(14.3)

Из графика (рис. 14.2, д) видно, что мгновенное значение тока в полуобмотке трансформатора и через вентиль будет равно нулю, когда со/ = 0, т. е.

E_2mcose-U_cp

откуда среднее значение напряжения на нагрузке

^Uc_P = ^E2m^COS®- (14.4)

Таким образом, среднее значение выпрямленного напряжения на нагрузке при наличии между выпрямителем и нагрузкой емкостного фильтра зависит от величины угла отсечки.

Заметим, что мгновенные значения токов /₂ и /_н по форме кривых будут различны. Ток /₂ = /₂ + /" повторяет форму полу-импульсов тока фаз выпрямителя (рис. 14.2, в), а ток /_н — кривую напряжения на нагрузке (рис. 14.2, б). Это объясняется тем, что в моменты времени t— /₂ ток /₂ распределяется между сопротивлением нагрузки и конденсатором, заряжая последний (/₂= /_с + /„), а затем с момента времени /₂ та часть тока /'₂, которая поступала на конденсатор (/_с), будет возвращаться на сопротивление нагрузки. Вследствие этого и получается, что форма кривой тока на нагрузке повторяет форму кривой напряжения. Средние же значения токов /₂ и /_н будут одинаковыми.

Найдем среднее значение выпрямленного тока. Учитывая, что U_cр = E_2m cos 0, выражение для мгновенного тока /'₂ можно привести к виду

: _ ^ЕЪп cos со/- ^Е2 m COS0

h ~

2m

Я

в

я

(cosoo/-cos0). (14.5)

В

В общем случае среднее значение тока определяется формулой

а для рассматриваемой схемы, на выходе которой ток /₂ за временной интервал 2л содержит р одинаковых импульсов, получим

или окончательно

(14.7)

т. е. среднее значение тока на нагрузке так же, как и напряжение, зависит от величины угла отсечки.

Полученное уравнение, определяющее величину угла 0, является трансцендентным и решается графическим путем. Обозначим tg 0 — 0 = А, тогда

^ _ /срЯЛв _ яДв'ср _ ЯЛ_В

(14.8)

откуда

(14.9)

Р^и<ср МлА /*н’

т. е. коэффициент^ может быть определен, если заданы /_ср, ?/_ср и число импульсов р выпрямленного тока за период. Для облегчения расчетов в справочной литературе приведены графики Л =/(Я_ь/Я_н) и 0 =ДА) (рис. 14.3, а, б).

Обычно в начале расчета выпрямителя выбирается его схема и намечается тип вентилей, т. е. становятся известными р и Я_пр. Затем ориентировочно в зависимости от мощности трансформатора и сопротивления нагрузки по графику (рис. 14.4) находят сопротивление трансформатора Я_г, необходимое для определения величины Я_в = Я_т + Я_пр.

Зная величины Я_и и Я_н, по графику (рис. 14.3, а) определяют коэффициент Л, а по графику (рис. 14.3, б) — величину угла отсечки 0. Полученную величину 0 используют в дальнейшем для определения действующих и максимальных значений токов и напряжений вторичной обмотки трансформатора и вентилей

0,05 0,1 0,15 1,2 0,25 0,3

а

Я

н

б

Рис. 14.3. Расчетные графики А =/(/?„//?„) и 0 =ДА)

0,1 10 100 1000 10 000 Рис. 14.4. Зависимость (/?,//?,,) =ДР_Т)

по формулам: действующее значение напряжения фазы вторичной обмотки трансформатора и₂ = В11_ср; действующее значение

тока /₂ = — /_ср; максимальное значение тока вторичной обмотки Р р

трансформатора и вентиля /₂ = — I .

Р

Величины пересчетных коэффициентов В, О и Т⁷ определяются по графикам в функции от 0 или от А (рис. 14.5). В справочной литературе в основном приводятся графики в функции от А, так как исключаются промежуточные расчеты для определения 0 =/(А).

О 0,2 0,4 0,6 0,8 0 0,2 0,4 0,6 0,8

Рис. 14.5. Графики для определения пересчетных коэффициентов (В, Д /% Н)

Коэффициент пульсации напряжения после фильтра, т. е. на зажимах а, б нагрузки (см. рис. 14.2, а), также зависит от величины угла отсечки и определяется формулой

где Н— пересчетный коэффициент, который определяется, как и другие коэффициенты, по графику Я=/(0) или Н=/(А) (рис. 14.5, в). Емкость в приведенных формулах выражена в микрофарадах.

Коэффициент пульсации к'_п на выходе емкостного фильтра так же, как и на выходе выпрямителя, может быть выражен через отношение амплитуды первой гармоники переменной составляющей напряжения и~_т после фильтра к среднему значению напряжения и_ср.

Как следует из рис. 14.2, и~_т наблюдается в момент времени /₂, когда происходит отсечка, т. е. при со/ = 0. С этого момента времени начинается разряд конденсатора. Так как начало координат выбрано при е₂ = Е_2т, то мгновенное значение первой гармоники переменной составляющей напряжения на выходе фильтра в процессе разрядки конденсатора становится равным нулю при со/ = п/р. Тогда интервал соД/, в течение которого происходит перепад напряжения А1/= 11~_т — 0 = 1/~_т, определится разностью

откуда интервал времени

Р

(14.12)

со

(14.13)

Так как перепад напряжения по первой гармонике при разряде конденсатора

АЦ = и

А д С ’

где Ад = /_ср Д/ — жуток времени, го фильтра

разряд конденсатора за рассматриваемый проме-то коэффициент пульсации на выходе емкостно-

(14.14)

Учитывая, что и_ср =/_ср/?_н, то

ґ

к

-0

\_р_)_

СЯ_п 2л:/'

(14.15)

На практике при проектировании выпрямителей обычно бывает задано требуемое значение к'_п. Тогда необходимую величину емкости конденсатора (в микрофарадах) определяют по формуле

(14.16)

При включении емкостного фильтра напряжение на выходе при холостом ходе равно амплитудному напряжению фазы трансформатора и практически остается постоянным, без пульсации.

С увеличением тока нагрузки, что происходит при уменьшении сопротивления нагрузки, ухудшаются сглаживающие свойства фильтра (пульсации выпрямленного напряжения увеличиваются). Это объясняется тем, что при уменьшении Я_н уменьшается постоянная времени разряда конденсатора т = Я_НС. Последнее обстоятельство и указывает на целесообразность применения емкостных фильтров только при высокоомных нагрузках.