Полная версия

Главная arrow Экология arrow Общая экология

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>

шестая. СИСТЕМНАЯ ЭКОЛОГИЯ И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

Язык математики удивительно приспособлен для формулирования законов природы. Это чудесный и непостижимый дар.

Эжен Вигнер. «Этюды о симметрии»

Поверил я алгеброй гармонию.

Александр Пушкин. «Моцарт и Сальери»

Природа математических моделей

Приложение системного анализа и методов математического моделирования к экологическим задачам известно под названием системной экологии. Её становление как самостоятельной области науки стало возможным благодаря развитию мощных современных методов и средств компьютерной обработки данных, их накопления и систематизации, возможности обмена огромными массивами данных через Интернет. Сущность системной экологии заключается в применении к экологическим проблемам методов технической кибернетики, в частности, формального представления сложных систем как совокупности простых (путём декомпозиции на отдельные блоки), теории устойчивости сложных систем, теории вероятности и стохастических систем[1], теории самоорганизующихся систем (синергетики), методов численного решения систем нелинейных дифференциальных уравнений.

Математические символы представляют собой удобный способ сжатого описания любых сложных систем, в том числе и экосистем, а уравнения позволяют формально отразить взаимодействия компонентов экосистемы. Процесс перевода физических или биологических представлений о любой системе в ряд математических зависимостей и операций называется системным анализом. Полученное в результате этого процесса математическое описание системы называется моделью, которая представляет собой абстрактное отображение реального мира, неизбежно неполное. Вопрос о правильности и полноте модели — самый сложный в системном анализе, и его решение в большинстве случаев зависит от интуиции и опыта разработчика модели, а иногда и от его добросовестности и способности критически относиться к собственным идеям и представлениям.

Хотя обычно говорят о «моделях» в терминах уравнений и компьютеров, модель можно определить более обобщенно как любое физическое или абстрактное представление структуры и функционирования реальной системы. Например, закон всемирного тяготения можно рассматривать, как созданную Ньютоном модель поведения систем физических тел.

Чтобы облегчить понимание сложных экологических процессов, в данной книге широко использовались не только математические, но и графические, и словесные модели. Биологические системы показались бы безнадёжно сложными, если бы их описывали во всех подробностях, не прибегая к схемам и упрощениям. В системном анализе при создании абстрактных моделей неуклонно признаётся и учитывается сложность реальных систем; системный анализ — это лишь средство, помогающее понять устройство и «работу» этих систем.

Описание и предсказание поведения экологических систем при помощи моделей в значительной степени основано на двух взаимосвязанных идеях, относящихся ко всем системам вообще:

  • • принципе чёрного ящика и
  • • принципе иерархической организации (или принципе интегративных уровней).

Первый принцип утверждает, что для предсказания поведения некоего элемента системы не обязательно точно знать, как он устроен внутри, — его можно рассматривать как чёрный ящик с неизвестным содержимым. Эпитет «чёрный» здесь не означает цвет «ящика», а говорит о том, что информация о том, что находится внутри него, отсутствует или не используется. Достаточно знать его «входы», через которые на него поступают внешние воздействия, его «выходы», через которые он воздействует на другие элементы системы, и закономерности, связывающие выходы со входами. Например, для того чтобы описывать физиологические функции клетки, не обязательно исчерпывающе понимать ее биохимию. Этот принцип отражён в «афоризме» Козьмы Пруткова: «Щёлкни кобылу в нос, — она махнет хвостом». При этом возраст кобылы или её масть не существенны. Важна только её реакция на выходе (движение хвоста) на конкретное внешнее воздействие — щелчок в нос (вход в систему).

Второй принцип гласит, что сложную систему можно представить как иерархическую структуру, состоящую из чёрных ящиков, каждый из которых построен в свою очередь из более простых чёрных ящиков. Так, для описания экосистемы не требуется полное описание динамики всех популяций животных в этой системе, а для описания динамики популяций не нужно основательных знаний по физиологии. Принцип иерархической организации проиллюстрирован на рис. 6.1 в терминах «черных ящиков». При изучении систем «понять» означает способность увидеть, как компоненты системы организованы из более простых частей и как эти части связаны друг с другом. Стрелки на

Представление сложной системы в виде совокупности связанных друг с другом чёрных ящиков. Представленная здесь система содержит три уровня

Рис. 6.1. Представление сложной системы в виде совокупности связанных друг с другом чёрных ящиков. Представленная здесь система содержит три уровня

иерархии

рис. 6.1 показывают эти связи и их направления. Степень, то есть число уровней иерархического расчленения или декомпозиции, используемой при построении какой-либо частной математической модели, зависит от назначения модели, а не от способности различать естественные подразделения системы. Хотя модели представляют собой несовершенные и абстрактные описания реальных систем, они служат очень мощным инструментом, так как ориентировочные ответы и предсказания относительно поведения систем в конечном итоге важнее точного знания несущественных деталей. Роль моделей особенно велика в тех случаях, когда экспериментальное исследование невозможно или сопряжено с неприемлемыми риском или затратами.

  • [1] Стохастическими называют системы со случайно меняющимися параметрами.
 
<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>