Задачи с решениями

Задача 3.1

Необходимо произвести оптимизацию производственной программы выпуска продукции. Данные для решения представлены в табл. 3.6.

Таблица 3.6

Исходные данные для построения оптимизационной модели

Решение

Через х, Х2, Хт, обозначим объем производства продукции А, Б я В соответственно.

1. Составим оптимизационную модель в виде системы ограничений и целевой функции-экстремума:

" 0,014.x| + 0,0511х₂ + 0,0083хз < 8200,

I 212,55х] + 1100х₂ + 37 924,27х₃ < 140 000, (3.2)

30,08х| + 0,03х₂ + 0,1 Зх₃ < 166 000,

. х,,х₂, х₃ > 0,

Целевая функция модели F(x) = 15,5xi + 15,7х₂ +15,9х₃ —? шах.

• 2. Для построения первого опорного плана систему неравенств приведем к системе уравнений введением дополнительных переменных х₄, х$, х₆. Таким образом, перейдем к каноническому виду системы
• 0,014x1 + 0,0511x2 + 0,0083хз + 1х₄ + 0х₅ + 0х₆ = 8200,

212,55х, + 1100х₂ + 37 924,27х₃ + 0х₄ - 0х₆ - 140 000, (3.3)

• 30,08x1 + 0,03х₂ + 0,13х₃ + 0х₄ + 0х₅ - 1х₆ = 166 000, ч. х_ь х₂, Х₃, х₄, х₅, х₆ > 0.
• 3. Решим систему уравнений относительно базисных переменных х₄, х₅,х₆. Полагая, что свободные переменные равны 0, получим первый опорный план

X] = (0, 0, 0, 8200, 140 000, 166 000).

В табл. 3.7 представим первую симплекс-таблицу.

Таблица 3.7

Первая симплекс-таблица модели

План, представленный в первой симплекс-таблице, не является оптимальным, так как в строке целевой функции Б(х) есть три отрицательные оценки. В индексной строке Б(х) выбираем максимальный по модулю элемент. В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной х₃, так как это наибольший коэффициент по модулю.

4. Вычислим значения Д по строкам как частное от деления, и из них выберем наименьшее:

Мт (8200 / 0,0083; 140 000 / 0,023792427; 166 000 / 0,13) = 3,69. (3.4)

Следовательно, вторая строка является ведущей. Разрешающий элемент равен 37 924,27 и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки (табл. 3.8).

Таблица 3.8

Определение новой свободной переменной для второй симплекс-таблицы

Формируем вторую симплекс-таблицу: вместо переменной х₅ в план 1 войдет переменная х₃. Строка, соответствующая переменной х₃ в плане 1, получена в результате деления всех элементов строки Х5 плана 0 на разрешающий элемент, равный 37 924,27. На месте разрешающего элемента в плане 1 получаем 1. В остальных клетках столбца х₃ плана 1 записываем нули.

5. Таким образом, в новом плане 1 заполнены строка х₃ и столбец х₃. Все остальные элементы нового плана 1, включая элементы индексной строки, определяются по правилу прямоугольника. Для этого выбираем из старого плана четыре числа, которые расположены в вершинах прямоугольника и всегда включают разрешающий элемент; после преобразований получаем вторую симплекс-таблицу (табл. 3.9).

Таблица 3.9

Вторая симплекс-таблица модели план 1

6. Исходя из преобразований, видим, что полученный план все еще не оптимален, так как в индексной строке целевой функции Б{Х) находятся отрицательные коэффициенты. Воспроизводим уже знакомый алгоритм: в индексной строке Б(х) выбираем максимальный по модулю элемент. В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной XI, так как это наибольший коэффициент по модулю. Вычислим значения Д по строкам как частное от деления и из них выберем наименьшее:

Мш (8199,97/0,0314; 3,69/0,00321; 168 999,52 / 0,0796) = 1151,79 (3.5)

Итак, вторая строка является ведущей; разрешающий элемент равен 0,00321 и находится на пересечении ведущих столбца и строки (табл. 3.10).

Таблица ЗЛО

Определение свободной переменной для третьей симплекс-таблицы

7. Далее формируем третью симплекс-таблицу: вместо переменной х₃ в план 2 войдет переменная Х. Строка, соответствующая переменной х в плане 2, получена в результате деления всех элементов строки х₅ на разрешающий элемент, равный 0,00321. На месте разрешающего элемента в плане 2 получаем 1. В остальных клетках столбца X] плана 2 записываем нули. Таким образом, в новом плане 2 заполнены строках] и столбецX]. Все остальные элементы нового плана 2, включая элементы индексной строки, определяются по правилу прямоугольника: получаем третью симплекс-таблицу (табл. 3.11).

Третья симплекс-таблица модели (план 2)

Анализируя полученную третью симплекс-таблицу, заметим, что в строке целевой функции F(X₂) отсутствуют отрицательные элементы, следовательно, эта таблица и есть искомый оптимальный план модели.

Оптимальный план можем записать следующим образом:

*=1151,79;

F(X) = 15,5 х 1151,79= 17 852,74.

Итак, в итоге разработки двух симплекс-таблиц получили оптимальный план производства продукции, значение целевой функции Fornax = = 17 852,74 руб.

Задача 3.2

Оптимизировать производственную программу с помощью программного продукта MS Excel 2013, используя данные задачи 3.1.

Решение

Применяя надстройку «Поиск решения» MS Excel 2013, проверим правильность и оптимальность плана, полученного с использованием симплекс-таблиц.

На рис. 3.7 представим исходную таблицу по ресурсам производства и рассматриваемым продуктам.

Далее выполняем следующий алгоритм: Данные > Поиск решения. В открывшемся диалоговом окне задаем параметры поиска оптимального производства (рис. 3.8).

В диалоговом окне «Поиск решения» введены следующие данные:

• • вид поиска: максимальное значение;
• • «Изменяя ячейки»: $B$2:$D$2;
• • «Ограничения»: $B$2:$D$2>=0; $G$6<=$F$6; $G$7<=$F$7; $G$8<=$F$8.

В результате реализации надстройки «Поиск решения» был получен следующий план производства продукции (рис. 3.9).

Как видно из рис. 3.9, в выделенных ячейках появился расчет оптимального объема производства продукции Х — продукта А, равный соответственно 1151 единиц. Целевая функция — прибыль при таком плане производства и реализации продукции — приобрела значение 17 852,74 руб. Таким образом, использование надстройки «Поиск решения» программного продукта MS Excel 2013 подтвердило правильность применения симплекс-метода решения задачи оптимизации. В оптимальный план вошла дополнительно введенная переменная х₄: это свидетельствует о том, что при реализации такого плана остаются неиспользованные ресурсы — оборудование в объеме 8163,86 нор-мо-часов. В оптимальный план также вошла дополнительная переменная х₆: при реализации такого плана имеются недоиспользованные ресурсы 3-го ви-

да— трудовые ресурсы — в количестве 165 907,86 нормо-часов. Итак, максимальную прибыль предприятию — 17 852,74 руб. — принесет производство 1151 единиц продукции.

F24 - (^л ?

Рис. 3.7. Исходные данные для построения оптимального плана производства

Рецензирование

(С§) Подключения 3* Свойства

Из Из других | Существующие Обновить Access Интернета текста источников' подключения все - Изменить связи

4591854430 - Microsoft Excel

Вид

Надстройки

111 ІДІ I Л

Из

Из

Получение внешних данных

Подключения

Очистить '?? Повторить

т

я I Сортировка Фильтру Текст по Удалить Проверка Консолидация

^А V Дополнительно столбцам дубликаты данных *

Сортировка и фильтрIРабота с данными

Анализ что если'

J7

НЕ

Solver Parameters

Set Objective:

To: ф Max © Mn

By Changng Variable Cdb: $8$2:$D$2

О Value Of:

Subject to the Constants:

Delete

Solving Method

Select the GRG Nonlnear engine for Solver Problems that are smooth nonlnear. Select the IP Simplex engine fix Inear Solver Problems, and select the Evolutionary engme for Solver problems that are non-smooth.

Reset All

Load/Save

Options

ddp

Solve

Case

Рис. 3.8. Ввод параметров поиска оптимального производства

РецеНЗИрО!

({5] Подключения (S' Свойства

Обновить

_Rrp ^ && Изменить связи

Получение внешних данных

Подключения

Рис. 3.9. Оптимальный план производства

Пример осуществления планирования на платформе «1C: Предприятие 8.2». На рис. 3.10 представлена структура ресурсного планирования предприятия.

Представленная на рис. 3.10 схема реализуется в платформе «1C: Предприятие 8.2. Управление производственным предприятием».

Входящими данными для процесса планирования являются:

• 1. Портфель заказов: набор стандартных, обеспеченных долгосрочными контрактами либо уже имеющимися заказами клиентов предприятия.
• 2. Прогноз продаж: концептуальный элемент системы MRP. Для точного прогноза продаж требуются аккуратные и иногда трудоемкие статистические исследования. Он может быть сформирован на основании:
  • • исторических данных (исследования собственных продаж на основе отчетности);
  • • маркетинговых исследований рынка;
  • • интуиции и предвидения менеджеров.

Прогноз продаж является ключевым элементом формирования производственной программы предприятия, и в дальнейшем исследование будет основано именно на прогнозе продаж.

3. Изменения в продуктах: изменения, связанные с ассортиментом продукции.

Планирование начинается с составления плана продаж. В продукте «1C: Управление производственным предприятием 8.2» бизнес-процесс планирования продаж формируется в первую очередь (рис. 3.11). Прогнозирование плана продаж учитывает маркетинговую поддержку продукции, так как маркетинговые мероприятия оказывают большое влияние на объемы продаж тех или иных номенклатурных групп продукции, брендов и суббрендов.

Из Из Из Из других

Access Интернета текста источников^ж

Существующие

подключения

ы

a! ^с°‘

Рис. ЗЛО. Упрощенная структура ресурсного планирования

Рис. 3.11. Бизнес-процесс планирования продаж исследуемого предприятия

Как видно из рис. 3.11, в процессе планирования продаж участвуют укрупненные и уточненные оценки продаж предприятия. В качестве кластеров входящей информации выступают перечень и состав номенклатурных групп продукции; состав заказов покупателей; объем и структура текущих продаж. Необходимо подчеркнуть, что особенностью формирования производственной программы исследуемого предприятия является деление всей производимой продукции в рамках планирования производства на два больших блока:

• • статистическая — пользуется спросом постоянной величины, не подвержена сильным колебаниям интереса со стороны потребителей. В план производства включается с небольшими отклонениями, не зависящими от внешней среды;
• • заказная — производство формируется под конкретный заказ дилера/дистрибьютора на перспективу, по долгосрочным договорам поставок постоянным клиентам; подвержена колебаниям, требует внимания менеджеров.

План производства продукции является центральной точкой внутрифирменного ресурсного планирования. В этот момент создается производственный план (производственная программа), а лимитирующим фактором является логистика продаж. Упрощенная схема бизнес-процесса планирования производства приведена на рис. 3.12.

Рис. 3.12. Бизнес-процесс планирования производства

На рис. 3.13 показана структура планов формирования производственной программы, реализуемую на базе программного обеспечения 1С.

Как видно из рис. 3.13, «1С: Управление производственным предприятием 8.2» позволяет формировать отчеты по продажам, закупкам и производству предприятия. В частности, на вкладке «Производство» формируются следующие виды отчетов:

• • планы производства,
• • анализ сходимости плановых данных,
• • план-фактный анализ производства,
• • оценка отставания производства,
• • анализ заказа на производство,
• • производственные задания,
• • заказы на производства, др.

На рис. 3.14 и 3.15 представим изображения отчетов план-фактного анализа себестоимости выпуска и производственного планирования в январе и апреле для того, чтобы наглядно представить, каких образом в конфигурации «1С: Управление производственным предприятием 8.2» реализуется масштабное и детальное планирование производственной программы предприятия. Однако уместно заметить, что в систему в настоящее время вносятся лишь фактические значения производственных планов и как такового анализа плановых и фактических значений производства предприятия не проводится.

Ц—ІММІМ—ДИМШИ

Отчеты Сере**: Дкиа Справка

$айл Правка Операции Слрзеоччкн Дскуиееты

ЗеіІ X Ъ? І * ^І * * І

Перек-ґючл-ь иктеррейс - Мои задачи

)Пл*и Фактивй .-мпго плай

ткрыть отчет Плай Фактиьй анализ себестс**ности выпуска

Бычке* (по отчетам мастера смекы)

Ь] Параметры еыуска Ї] Раскоси материал»

Ї) Материалы в прсмжсистее і) Ндігмие готовой (-редукции Ї) Выргмекмо оканий на грсмжсдство Ї) Вьмотмімив отказов на прснзесдство і] Вогчз/мп-кк* плача производства У Ввпз.гм*м«г гтрризвоаствеемэй программы І) Состав смены *) Заышек**; сотрудкмоэв

ІМ

ЯВІ «— к» пшг - ж . —

Рис. 3.13. Структура формирования производственной программы

= Файл Правка Операции Справочники Документы Отчеты Сервис Окна Справка

!Е1йН|ХЪЯ|*ы« *ц[ гн в *| м м»м-к „

! Переключить интерфейс ? I Мои задачи

Рис. 3.14. Формирование план-фактного анализа себестоимости выпуска готовой продукции, апрель

САР ПУМ

& План фампый анализ план

Для получения подсказки мэ*т--мте П

Рис. 3.15. Формирование план-фактного анализа производственного планирования, январь

На основании утвержденного плана производства готовой продукции управление планирования производством формирует планы производства деталей и сборочных единиц (ДСЕ) и выдает потребности службе закупок на закупаемые материалы и аутсорсинговые ДСЕ под эти планы производства с перспективой три месяца с разбивкой по месяцам.

При оперативной работе в текущем месяце в случае возникновения отклонений от запланированного выпуска производится допланирование выпуска ДСЕ. При этом существующий план выпуска ДСЕ не уменьшается, а возрастает на величину отклонений. Это и есть механизм перепланирования:

• 1. Система автоматически в оперативном режиме отслеживает остатки ДСЕ, при этом учитываются открытые потребности и выданные производственные задания на эти детали.
• 2. В случае, если количество ДСЕ является недостаточным для выполнения потребностей, запускается дополнительное производственное задание, которое к необходимому сроку (в текущем периоде планирования) требует произвести необходимое количество ДСЕ.

При увеличении объемов производства ДСЕ анализируются производственные мощности. Поскольку срок сдачи готовой продукции составляет 15 рабочих дней, в наличии оказывается время на принятие решений о выходе из ситуации в случае превышения производственных мощностей (перенести выпуск на поздний срок, сверхурочная работа и т.д.).

Планирование выпуска ДСЕ основано на ключевом ресурсе системы — объем ежедневного потребления ДСЕ. Этот параметр системы планирования вычисляется на основании БРУТТО-плана. После расчета плана производства выпуска ДСЕ заготовительными цехами персонал Управления планирования производства анализирует возможность выполнения плана имеющимися в распоряжении ресурсами (производственные мощности и персонал). В случае возможности выполнения плана имеющимися ресурсами персонал Управления планирования производством предоставляет службе закупок информацию о потребности в закупаемых материалах и в аутсорсинговых ДСЕ.

Персонал службы закупок в оперативном режиме отслеживает, на сколько рабочих дней осталось материалов и ДСЕ, которые делаются из этих материалов. С учетом сроков выполнения заказов поставщиками заказывают необходимые материалы таким образом, чтобы доставка была осуществлена за несколько дней до того как материал закончится на складе. Именно так реализуется принцип «точно в срок» в рамках системы «вытягивающего» планирования производства.

На основании выдаваемой Управлением планирования производства информации о потребности в материалах и в аутсорсинговых ДСЕ (с перспективой 3 месяца) работники службы закупок формируют заказы поставщикам на материалы со сроком выполнения заказа более 30 календарных дней на последующие периоды (2-3-й месяцы). При этом учитываются текущие остатки на складах, материалы, полученные производством сверх потребности, и предполагаемую потребность в материалах по 3-месячному прогнозу потребления.

На рис. 3.16 с помощью программы АШЗЕхргезя изобразим бизнес-процесс формирования производственной программы предприятия. Охарактеризуем этапы реализации данного бизнес-процесса.

_ч_!) Рис. 3.16. Бизнес-процесс планирования производства

и формирования производственной программы предприятия

Управление обслуживания покупателей ежемесячно представляет в Управление планирования производства согласованный с директором Службы региональных директоров и директором Службы маркетинга оперативный план продаж (прогноз отгрузок) в разрезе номенклатурных групп. Управление планирования производства ежемесячно анализирует полученные планы продаж, остатки готовой продукции на складе и планы производства в отношении достаточности продукции для осуществления заявленных продаж.

При необходимости по итогам анализа Управление планирования производства готовит предложения по внесению изменений в оперативный план продаж и план производства для утверждения. Утвержденные планы производства Управление планирования производства вносит в систему 1С соответствующими документами месячных планов производства по номенклатурным группам. На основании месячных планов производства по номенклатурным группам определяются дневной и месячный ресурсы производства по каждой номенклатурной группе.

Далее создаются годовой план производства, а производственная программа устанавливается в годовом бизнес-плане. Платформа 1С позволяет предприятию наряду с отчетами о продажах, производстве, закупках и др. формировать систему бюджетов. На рис. 3.17 изобразим, как в «1С: Управление производственным предприятием 8.2» выглядит система отчетов бюджетирования.

I Файл Правка Операции Справочки Документы

Ш сИНіХ %?!•*! *

: Переклкккть интерфейс » Мои задачи

Отчеты Сервис Окна Справка

& | М М* М- | 'Й' „

Обороты по статьям бюджетов Отчет по бюджету

Сравнительный анализ оборотов по стать»* бюджетое Сравмттсгьнын анализ оборотов по бюджету Сраемгтегьный анализ остатков на счетах бюджетирования Оборотно-сальдовая ведомость (б*сох) Оборотно-сальдовая ведомость по смету (бодж ]

Анапчз счета |6«дж.)

Обороты счета |бюмж )

Карточка счета (бюдж)

Контролируем»»» значения по бюджетам

Фланговый анализ дам*>ік бюджетирования Фланговый расчет Консоль отчетов

Рис. 3.17. Система отчетов бюджетирования