ТЕОРИЯ ФИРМЫ, ФУНКЦИОНИРУЮЩЕЙ В УСЛОВИЯХ ЧИСТОЙ КОНКУРЕНЦИИ

Основные определения и утверждения

Задача максимизации прибыли фирмы в долговременном и краткосрочном промежутке. Локальное рыночное равновесие фирмы. Функции спроса на ресурсы со стороны фирмы и функция предложения фирмы

В случае долговременного промежутка задача максимизации прибыли имеет вид (в случае двух ресурсов — капитала и труда)

РЯ(х₁,х₂)=р₀-/(х₁,х₂)-р₁х₁ — р₂х₂ —> (гпах), (2.1)

где/(Х|, х₂) — производственная функция фирмы; р₀ — цена выпускаемой фирмой продукции (например, валенок); /?, и р₂ — цена капитала и труда, — количество капитала; х₂ — количество труда. Данными (экзогенными) величинами являются ценыр₀, р_ьр₂, искомыми (эндогенными) величинами — количества х_] и х₂ капитала и труда. Все величины р₀, р_х, р₂, х, и х₂, а также производственная функция/(Х|, х₂) привязаны к текущему периоду (атому времени) / (номер Г в модели явно не показывается). Между базовым (нулевым) и текущим периодом число периодов таково, что они составляют долговременный промежуток, в течение которого фирма может свободно распоряжаться как капиталом, так и трудом.

Таким образом, если в базовом периоде фирме известны цены р₀, р|, р₂ текущего периода, то, решив задачу (2.1), фирма будет знать,

какое количество капитала х,° и какое количество труда х₂ должна приобрести в текущем периоде, чтобы в этом периоде максимизировать свою прибыль.

Особо отметим, что необходимый расчет фирма производит заранее, чтобы в течение долговременного промежутка подготовить

к функционированию требуемое количество Х|° капитала и требуемое количество труда х₂ . Фиксированные цены р₀, Р, р₂ означают, что фирма на эти цены влиять не может, т.е. принимается важная предпосылка, что фирма является конкурентной, т.е. на рынке готовой продукции (например, валенок) и на рынке ресурсов фирма функционирует в условиях чистой конкуренции.

Для решения задачи (2.1) следует выписать условия первого порядка, т.е. выписать систему двух уравнений с двумя переменными и решить эту систему.

дРЯ

дХ

Э/(х,,х₂)

Э*!

Э РЯ

дх₂

Э/(х,,х₂)

Эх₂

• (2.2)
• - Р₂ = 0.

Решение (х!°,х₂) системы (2.2) является точкой глобального максимума прибыли РЯ(х₁,х₂), ибо производственная функция/(х_1? х₂) обладает рядом специфических свойств (в частности, изокванты, как правило, есть линии, строго выпуклые к точке О (0, 0)).

Решение (х[*, х₂) системы (2.2) называется «локальным» рыночным равновесием фирмы. Термин «локальный» означает, что на рынке готовой продукции (например, валенок) и на рынках ресурсов (капитала и труда) фирма функционирует как одна из нескольких

фирм. В связи с тем что решение (х,°, х₂) зависит от экзогенных переменных р₀, р_х, р₂, получается две функции спроса со стороны

фирмы на рынке ресурсов: функция спроса Х]⁰ = (Рц,Р,Р2) ^{на ка}"

питал и функция спроса на труд х₂ = g₂(Po,P,P₂)?

Функция у⁰ = к(р₀,р,р₂) = /(х!°,х₂) есть функция предложения фирмой своей продукции на рынке продукции.

Хорошо известно, ЧТО все три функции — Х!° = g(Po,P,P₂), ^Х2 = ^(Р0’Р1’Р2)’ У° = Ь(р₀,р₁,р₂) - однородны нулевой степени по Эйлеру. Это означает, что при изменении масштаба цен значения Х]°, х₂, у⁰ не меняются.

В случае краткосрочного промежутка задача максимизации прибыли имеет вид (2.1) с дополнительным условием

X, = х,, (2.3)

т.е. в математическом отношении это задача на абсолютный максимум ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПеремеННОЙ РЯ(Х_{,Х₂)= р₀/(х_],Х₂)- РХ - /?₂х₂.

Здесь фиксированное количество х, капитала означает, что в течение краткосрочного промежутка между базовым и текущим периодами фирма не имеет возможности скорректировать количество х_{ капитала.

Решение задачи (глобальной) максимизации прибыли фирмы в случае, когда производственная функция (ПФ)/(х_1; х₂) фирмы есть

ПФ Кобба—Дугласа: /(х_х,х₂) = а^х^'х^² (а, >0, а] + а₂ < 1), приведено в 110, с. 164-168].