Анализ благосостояния потребителя в статике: компенсационное и эквивалентное изменение дохода по Хиксу и по Слуцкому. Уравнения Слуцкого в частных производных и в эластичностях. Другие уравнения агрегации

Допустим, при доходе М и ценах на товары, равных/?, и р2, потребитель выбирает набор х° -)0, х20). Если изменяется цена одного из товаров, положим, цена 1-го товара становится равной , то потребитель выбирает новый наборх1 = (Х||,х2)). Оценить изменение благосостояния потребителя, вызванное изменением цены 1-го товара, можно, используя такие понятия, как компенсационное изменение дохода по Хиксу (АМ?), компенсационное изменение дохода по Слуцкому (ДА/^) и эквивалентное изменение дохода по Хиксу (ДМ"), эквивалентное изменение дохода по Слуцкому (ДМ|).

Определим эти понятия, используя функцию расходов т(рх2, Е) и косвенную функцию полезности V (Р,р2, М):

АМЦ = т(рх2,и(х0))- М = т(рх2,у(рх2,М)) - М; О-Н)

д мк = Рх + ?20 -м = рххх о + р2х20 - рххх0 - р2х 20 = хх ,0; (1.12)

АЛ/э = т(р12и1))- М = т{рх2,у(рх2,М)~ М; (ЫЗ)

АЛ/| = рхххх + р2х - М = рхххх + р2х - рхххх - р2х = х - рххх. (1.14)

Первая версия уравнения Слуцкого:

дР] 7 э м

/,у = 1,2.

(1.15)

Вторая версия уравнения Слуцкого:

ЭЧ ЭД дР] 7 ЭМ

Э /),. ЭЯ,-

-- + /)? --

Э/>, ' Эр,- ’

/,у =1,2

(1.16)

Уравнение Слуцкого в эластичностях:

(1.17)

Еи = Е1 ~а]Еш и = 1,2,

где Еу = Ер (О,) — эластичность спроса (по Маршаллу) на/-й товар

по ценеу-го товара; Е= Ері) — эластичность компенсированного спроса (по Хиксу) на /-й товар по цене у-го товара; Еш = ЕМ{В) — эластичность спроса (по Маршаллу) на /-й товар

Р,0:

по доходу; ау = ——-— доля расходов нау-й товар в доходе потребителя М. м

Уравнение агрегации Энгеля:

ЩЕШ + 2Е = 1- (1-18)

Уравнения агрегации Курно:

0ИЕхх + а2Е =1? ахЕх2 + а2Е22 =-а2. (1-19)

Уравнения агрегации эластичностей компенсированного спроса: а ХЕХХ + а2Е = 0, а ХЕХ2 + а2Е22 = 0. (1.20)

Другие уравнения агрегации:

Е + Е2 + ЕМ = О» Е2 + Е22 + Е2М ~ (1-21)

 
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ     След >