ТЕОРИЯ ПОВЕДЕНИЯ ПОТРЕБИТЕЛЯ НА РЫНКЕ

Основные определения и утверждения

Функции спроса по Маршаллу, косвенная функция полезности. Функции спроса по Хиксу. Функция расходов. Тождество Роя и лемма Шепарда

Обозначим через х, величину спроса на 1-й товар, а через х2 — величину спроса на 2-й товар. Они определяются как решение задачи оптимизации потребительского выбора (1.1), (1.2):

  • (1.1)
  • (1.2)

и(хьх2) —> шах, />і*і + р2х2 = М,

гдеР,Р2~ цены 1 -го и 2-го товаров, соответственно; М — доход потребителя; х{ их2 — количества 1-го и 2-го товаров.

Функции спроса по Маршаллу /), и /)2 для 1-го и 2-го товаров описывают множество возможных решении задачи оптимизации потребительского выбора (1.1), (1.2) при различных значениях цен р{ и р2 и дохода потребителя М, т.е.

х, = /),(/?,,р2,М), х2 = 02{2,М).

Функции спроса Охьр2,М) и /)2 (Р,Р2) однородны нулевой степени по всем переменным, т.е. для любого числа у > О

(1.3)

/),(/?,, ръМ) = А (У • Р,у ? Р2,у ? М) = Хі, і = 1,2.

Косвенной (неявной) функцией полезности называется функция

где у(р{2,М) — максимум функции полезности в задаче (1.1), (1.2).

Свойства косвенной функции полезности можно найти в [10, с. 26-27].

При анализе поведения потребителя наряду с задачей оптимизации потребительского выбора (1.1), (1.2) возникает задача другого рода: заданы желаемый уровень полезности и и цены товаров, как достичь этого уровня полезности с наименьшими затратами?

Аналитическая форма задачи минимизации расходов при достижении заданного уровня полезности имеет вид

т-РХХ + р2х2 —> тт; (1.5)

и(х12) = й. (1.6)

Функции спроса по Хиксу (функции компенсированного спроса) //] и Н2 для 1-го и 2-го товаров описывают множество возможных решений задачи оптимизации потребительского выбора (1.5), (1.6) при различных значениях цен рх ир2 и уровня полезности потребителя и, т.е. х, = Н[12,и), х2 = Н2{2,и).

Функции спроса х, = Н]{2,и) и х2 = Н2{2,и) однородны нулевой степени ПО переменным р| и р2, т.е. для любого числа у > О

Н,{Р,Р2,и) = Н1(у р,у р2,и) = х,-, /' = 1,2. (1.7)

(1.8)

Функцией расходов называется функция т(р12,11) = рхНхх2,й) + р2Н2{2,й).

Свойства функции расходов можно найти в [13, с. 34—35].

Утверждение 1.1.1. Тождество Роя

ду(р,р2,М)

др1

ду(р,р2,М)

дМ

  • (/ = 1,2).
  • (1.9)

Утверждение 1.1.2. Лемма Шепарда

(1.10)

дт(р12,и) _ ~ Эт(р12,и) _ -

Х. — X

 
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ     След >