АНАЛИЗ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ АСПЕКТОВ УТЕЧКИ СИГНАЛА ИЗ РАЗНЫХ КОМПОНЕНТОВ КОНСТРУКЦИИ ЭВМ

Основным аспектом моделирования процессов утечки излучения из ЭВМ, систем и КПС является классическая электродинамика. В ее основе лежит теория Максвелла, достаточно хорошо проверенная экспериментально. Показано, что она и по сей день справедлива для описания явлений на макроуровне. Хорошим приближением для электромагнитного и для акустического излучений является волновое уравнение. Рассмотрим теорию вопроса.

Для справки ниже приводятся основные положения математической теории поля.

Градиент скалярного поля

и =и(х, у, z),

определен, как вектор в направлении скорейшего роста U:

grand и = Vu =

du du du^л Kdx’ dy¹ di;

Производная скалярного поля U по направлению /:

du

~dl

—'Vul.

I

Для непрерывных функций (P, Q, R) с непрерывными частными производными первого порядка

Р = Р(х, у, z) Q = Q(x, у, z); R = R(x, у, z) определен поток П векторного поля

F= (Л Q, R)

через поверхность S (поверхностный интеграл):

n = JjF«rf5 = JJ(/>cosa + 0 cos (З + R cosy )dS =

s s

= Jj* Pdydz + Qdxdz + Rdxdy.

s

Дивергенция векторного поля F(P, Q, R)

,. _r dP dQ dR divF = — + —+—, dx dy dz

где div F— скаляр.

Если

div F{M₀) > 0,

то точка M_Q — источник.

Соответсвеннно точка M₀ — сток, если

div Р{М₀) < 0.

Если div Р= 0, то векторное поле — сояеноидальное. Поток солено-идального поля через любую поверхность равен 0.

Вихрь {ротор) векторного поля Р(Р, ?), /?):

(г

rot F =

V

dR dQ

/

dP dR

^rdQ dP

_v dy dz )dz dx

dx dy

/

Если rot F= 0 для всех точек поля, то поле безвихревое {потенциальное).

Основные уравнения Максвелла.

Уравнение для свободной среды:

•>

где V — дифференциальный оператор набла; Е — напряженность электрического поля; р — плотность заряда; е₀ — диэлектрическая проницаемость вакуума; г — диэлектрическая проницаемость среды.

Поле при отсутствии источников:

УхЕ = 0.

Связь электрического и магнитного полей в свободной среде без источников:

VxE

d² В dt²’

где В — магнитная индукция; 1 — время.

Магнитное поле в свободной среде без источников:

х В =урр₀+

ер<5Е с² St

где у — плотность тока; р — магнитная постоянная среды; р₀ — магнитная постоянная вакуума; с — скорость света.

Волновое уравнение. Уравнения Максвелла являются дифференциальными уравнениями первого порядка по координатам и времени. Однако во второй паре в каждое уравнение входят обе неизвестные векторные функции Е и В. При отсутствии зарядов и токов можно перейти к уравнениям второго порядка, каждое из которых зависит только от одного — электрического или магнитного поля:

ер с1² Е

= 0; УЕ =

ер с1² Е

Вывод волнового уравнения. В лоренневской калибровке в отсутствие зарядов и токов волновому уравнению удовлетворяют также скалярный и векторный потенциалы:

ер с1²(р

= 0; УА =

ер (I² А

„ ер

Величина —г, входящая в волновые уравнения, определяет ско-с

рость распространения фазы (или фронта) электромагнитных полей в среде. Ее максимальное значение с достигается в вакууме, когда диэлектрическая постоянная е = 1, и магнитная —р = 1.

Окончательно для амплитуды скалярной волны для скалярной теории дифракции