Полная версия

Главная arrow Философия arrow Взлеты и падения гениев науки: практикум по методологии науки

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>

УХАБЫ ФОРМАЛЬНЫХ НАУК

Не постыдно ли науке...

Для полноты картины необходимо рассмотреть также природу формальных наук, к которым есть все основания относить логику, математику и информатику (в части программирования). У этих трех отраслей знания есть замечательная особенность: посредством моделирования они могут использоваться в самых разных науках, как естественных, так и аксиологических. На этом основании возникло популярное воззрение, согласно которому формальные науки абстрагируются от специфических особенностей реальных явлений и, следовательно, имеют дело с абстракциями. Эту точку зрения выражала группа выдающихся французских математиков, известная под именем Николя Бурбаки: «Сущность математики... представляется теперь как учение об отношениях между объектами, о которых ничего не известно, кроме описывающих их некоторых свойств, -именно тех, которые в качестве аксиом положены в основание теории... Математика есть набор абстрактных форм - математических структур».

Впрочем, понимание математики в качестве учения об абстракциях, равно как и идеализациях, в случае отсутствия предвзятого мнения вызывает явные сомнения. Непонятно, почему в познании следует изобретать такие причудливые формы, как точки, которых вроде бы в природе нет. Нашелся человек, который, как мне представляется, сумел выделить слабые стороны понимания формальных наук как учений об абстракциях. Им оказался немецкий логик и математик Готлоб Фреге.

Рассматривая основания арифметики, он обнаружил, что большинство математиков не способно непротиворечиво объяснить природу единицы как математического конструкта. «Не постыдно ли науке так и пребывать в неясности о ее первейшем и, по-видимому, таком простом предмете. Еще менее можно сказать, что такое число». Представление, согласно которому можно взять некий предмет и, отвлекаясь от его свойств, прийти к понятию единицы, Фреге подверг суровой критике, обвинив сторонников этой точки зрения в психологизме. По сути эта критика относится ко всем ортодоксальным сторонникам теории абстракций. Абстрагирование всегда осуществляет человек, без посредничества психики здесь не обходится.

Сам Фреге пришел к выводу, что «существует отношение ф, которое взаимно однозначно соотносит предметы, подпадающие под понятие /% с предметами, подпадающими под понятие С». Любое число как раз и является разновидностью такого отношения, которое можно называть как взаимно однозначным, так и изоморфным или же эквивалентным. Например, число 3 есть отношение двух равномощных множеств и В), каждое из которых состоит из 3 предметов. Дело обстоит не так, что мы вначале абстрагируемся от признаков А и В, а затем сосчитываем их по отдельности. Сопоставление двух множеств приводит к числу 3, после чего оно приписывается каждому их них. Число 3 является не свойством каждого из множеств по отдельности, а их отношением изоморфизма. Операция абстрагирования не нужна для установления отношения изоморфизма между А и В.

В рассуждениях Фреге есть еще одна исключительной важности тонкость. Он рассуждал о предметах, подпадающих под понятия, различие которых признается. Существенны два обстоятельства: во-первых, понятия не отождествляются друг с другом. Следовательно, не отождествляются и предметы (объекты). Во-вторых, Фреге не попадает в силки широко распространенной ошибки, заключающейся в отказе от концептуального подхода.

Обобщая усилия Фреге, можно сказать, что любая формальная наука имеет своим предметом отображения. Физика изучает физические явления, экономика - экономические явления. Математика же имеет дело с их отображением друг на друга. Ей нет необходимости абстрагироваться от каких-либо черт как физических, так и экономических явлений. Отображение вопреки широко распространенному мнению не нуждается в абстракциях.

Фреге поступил явно невежливо по отношению к своим коллегам. Ведь их знания относительно числа 1 он оценил, если использовать ту систему оценок, которая принята в России, на единицу! Впрочем, абсолютное большинство логиков, математиков и информатиков продолжает придерживаться теории абстракций. Она кажется им такой глубокомысленной!

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>