СБОР И ОБРАБОТКА ДАННЫХ О НАДЕЖНОСТИ ЗДАНИЙ И СООРУЖЕНИЙ

Определение безотказности объекта

Безотказность конструкции определяется тем, чтобы приложенные нагрузки не превосходили ее несущую способность.

На рис. 4.7 кривая Q показывает плотность распределения нагрузок, а кривая R — плотность распределения прочности. Разрушения конструкции следует ожидать в области пересечения кривых (на рисунке заштрихованная область). При данных условиях всегда существуют такие нагрузки и такая прочность сооружения, когда возможно наступление разрушения.

Вероятность безотказной работы конструкции P(t) за заданный срок службы t лет определяется как вероятность реализации неравенства

R-Q_t> О,

сЮ

ст

Рис. 4.7. Плотности распределения нагрузок и прочности конструкции

где 0, — нагрузка, которая может возникнуть в течение расчетного срока службы; Я — характеристика прочности конструкции.

Разность ^ = Я - 0_Г определяет резерв прочности конструкции. Тогда вероятность безотказной работы конструкции в расчетном периоде

оо

Р(0 = РАОЛ.

О

Если выразить Р₅ через плотности вероятностей нагрузки Р_ф(Я) и прочности РД/), то

оо

/>(/)=}[/>„(/).(-р_г(т.

о

Вероятность безотказной работы в интервале времени от О до t₀ и плотность распределения вероятности безотказной работы приближенно могут быть определены по опытным данным. Для этого проводится наблюдение за большим числом N однотипных объектов; каждый из них работает до момента отказа. Время, в течение которого элемент работал, регистрируется. Полученные результаты обрабатываются методами математической статистики.

Безотказность примерно равна отношению числа объектов, оставшихся исправными к моменту времени /₍₎, к общему количеству объектов в начальный момент времени / = 0. Такое отношение называется «частость» события, состоящего в том, что реализация времени работы объекта до отказа окажется больше заданного времени работы ^ (рис. 4.8):

Р^) = Шо) ₌ 1_^о! ⁰ N(0) N(0)

где УУ(/₀) — число исправных объектов к моменту времени /₀; N(0) — число исправных объектов в начальный мыомент времени / = 0; л(г₀) — число отказавших объектов за время /₀.

В пределе при числе объектов, стремящемся к бесконечности, частость реализации времени работы объекта равна вероятности его безотказной работы

Нш РЦ₀) = Р(0.

N —

Вероятность безотказной работы объекта Р_к0₀) в течение заданного времени работы /₀, начиная с момента (к - 1)-го восстановления, определяется как отношение числа объектов, у которых время работы от момента окончания (к - 1)-го восстанов-

- отказ

Рис. 4.8. Диаграмма, поясняющая статистическое определение понятия

«вероятность безотказной работы»: реализации № 1-7 составляют ЛУ(0) объектов; реализации № 1, 2, 5, 7 составляют п(?₀); реализации N2 3, 4, 6 составляют Л/(Г₀) объектов

ления до момента наступления к-го отказа больше заданного времени работы /₀, к общему числу объектов (рис. 4.9):

р / * _ ^ к ( к) ) _ 1 _ ( ^0 )

* ⁰ Л^,(0) М_к(0У

где А^(0) — число исправных объектов в момент / ' = 0; Л^₀) — число объектов, не отказавших ни разу к моменту = /₀; яД/₀) — число объектов, отказавших хотя бы один раз к моменту V = /₀.

Здесь для удобства введен новый отсчет времени. Для каждого объекта он начинается с момента окончания (к - 1)-го восстановления, т.е. для каждого объекта /' = 0 в момент времени

'=Х (%+%,).

/=1

Для статистического определения плотности распределения по опытным данным строится гистограмма — графическое изображение результатов наблюдений (рис. 4.10). По оси абсцисс откладываются разряды, и на каждом из них как на основании

у / / - восстановление

- отказ

Рис. 4.9. Диаграмма, поясняющая статистическое определение понятия «вероятность безотказной работы объекта в течение заданного времени работы t₀, начиная с момента (к - 1)-го восстановления» для случая к = 3: реализации N2 1-7 составляют Л/₃(0) объектов;

реализации № 1, 2, 5, 6 составляют Л/₃(?₀); реализации N2 3, 4, 7 составляют л₃(?₀) объектов

строится прямоугольник, площадь которого равна частоте реализации данного разряда. Для построения гистограммы нужно частоту каждого разряда разделить на его длину и полученное число принять в качестве высоты прямоугольника. В случае равных по длине разрядов высоты прямоугольников пропорциональны соответствующим частотам. Из способа построения гистограммы следует, что полная ее площадь равна единице.

Очевидно, что при увеличении числа наблюдаемых объектов можно выбирать все более мелкие разряды. При этом гистограмма будет приближаться к некоторой кривой. Нетрудно убедиться, что в пределе эта кривая представляет собой график плотности распределения.

Ордината гистограммы на каждом элементарном участке At представляет собой не что иное, как среднее число отказов за единицу времени, приходящееся на один испытанный объект. Приближенно плотность f[t) определяется по формуле

_f m(t,t + At)

^JK) N-Al ’

где m(?, t+At) — число объектов, отказавших на участке времени от t до t + At (время отсчитывается от момента начала работы объекта); N— общее число объектов; At — длина элементарного участка времени.

Рис. 4.10. Представление гистограммы

Таблица 4.1

РЕЗУЛЬТАТЫ НАБЛЮДЕНИЯ ЗА БЕЗОТКАЗНОСТЬЮ ОБЪЕКТОВ

Пример. Было испытано N = 1000 объектов на длительность безотказной работы. Результаты испытаний приведены в табл. 4.1. Найти приближенную плотность/(7) для каждого участка времени и построить гистограмму.

Решение. На первом временном участке (0—10 мес.) плотность приближенно равна

• 151
• 100010
• 0,0151.

На втором временном участке

ДО- ¹⁰²

юоо-ю

~ 0,0102

и т.д. Значения плотности для всех временных участков сводятся в табличную форму:

На основании полученных результатов строятся гистограмма и выравнивающая кривая (рис. 4.11).

Здания и сооружения, конструкции и инженерные системы представляют собой совокупности разных элементов, определенным образом соединенных между собой для выполнения тех или иных функций. Будем называть совокупности элементов, пред-

Рис. 4.11. Гистограмма и выравнивающая кривая

назначенных для выполнения какои-лиоо эксплуатационном функции объекта, системами. Отказ каждого из элементов влечет за собой изменения в функционировании системы вплоть до прекращения ее работы.

В зависимости от свойств и назначения элемента в составе конструкции его отказ может сопровождаться либо невыполнением системой своих функций, либо выполнением несвойственных, чуждых системе функций.

Классической иллюстрацией сказанного являются отказы в работе обратного клапана, широко используемого в инженерных системах зданий (рис. 4.12). Основная задача обратного клапана — обеспечить прохождение потока жидкости только в одном направлении. Однако в силу определенных повреждений обратный клапан может «заклинить», и он перестает пропускать поток или создает избыточное гидравлическое сопротивление. При таком положении на выходе системы не будут обеспечены требуемые гидравлические характеристики. Существуют другие повреждения, при которых обратный клапан теряет герметичность и начинает пропускать поток в ненужном направлении. Поэтому, хотя расчетная возможность пропуска потока в системе со-

2. Отказ типа «короткое замыкание»

Рис. 4.12. Отказы в работе обратного клапана: 1 — «обрыв»; 2 — «короткое замыкание»

1. Отказ типа «обрыв»

«Заедание»

храняется, гидравлические характеристики системы оказываются нарушенными. По аналогии с электрическими схемами такого типа отказы называются «обрыв» и «короткое замыкание»

Неоднозначность проявления отказов у одних и тех же элементов системы не позволяет рассматривать надежностные взаимосвязи между ее элементами аналогично технологическим. В каждом случае необходима разработка надежностной структурной схемы, в которой элементы объединены между собой таким образом, чтобы показать взаимосвязь между их возможными отказами и работоспособностью системы в целом.

Пример. Водоподкачка состоит из двух насосов, обвязанных задвижками и обратными клапанами (рис. 4.13). Отказ насоса проявляется в неспособности подавать воду в требуемом количестве и с необходимым напором. В случае отказа одного из насосов водоснабжение не прекращается, так как каждый из насосов способен обеспечить требуемый гидравлический режим системы. Отказ в водоснабжении наступит тогда, когда оба насоса выйдут из строя. Поэтому в надежностной структурной схеме насосы соединены параллельно, как и в технологической. Отказ обратного клапана типа «обрыв» прекратит работу соединенно-

Насос

Обратный

клапан

Направление потока

• -?
• 2

Рис. 4.13. Пример структурной надежностной схемы для водоподкачки: 1 - технологическая схема; 2 - надежностная схема

го с ним насоса. Здесь возникает структурная цепочка насос — обратный клапан (отказ типа «обрыв»). Нов случае такого отказа обратного клапана система остается работоспособной, поскольку вторая группа продолжает выполнять свои функции. В случае отказа любого из обратных клапанов типа «короткое замыкание» водоподкачка становится неработоспособной, так как возможен переток воды из одной насосной ветки в другую. В структурной надежностной схеме обратный клапан по отказу «короткое замыкание» ставится последовательно с другими элементами, а поскольку в водоподкачке обратных клапанов два, то и в схеме появляются два элемента.

При исследовании надежности сложных систем используют статические или динамические модели.

В статических моделях показатели безотказности элементов и систем рассматриваются в конкретный момент времени и являются постоянными величинами. Обычно статические модели используются на стадии проектирования объектов для предварительного анализа возможной структурной схемы системы, а так-

же на стадии эксплуатации для сравнительного анализа аналогичных объектов.

Динамические модели являются обобщающими, в них безотказность конструкций, элементов и систем зависит от времени. Такие модели труднее строить и анализировать, однако они позволяют в динамике оценивать изменение уровня безотказности объектов и наиболее приближены к решению практических задач. В динамических моделях, в отличие от статических, возможно учитывать фактор восстановления отдельных элементов в случайные моменты времени.

Различие в основах статических и динамических моделей требует обязательной оговорки об их использовании при анализе надежности конструктивных систем.

Рассмотрим основные подходы к статическому и динамическому анализу надежности сложных систем.

Последовательное соединение конструкций системы при расчете надежности — это такое соединение, при котором отказ хотя бы одного из элементов приводит к отказу всего соединения в целом. Классическим примером технической системы с последовательным соединением является любая статически определимая конструкция, где отказ одного из элементов приводит к отказу всей конструкции (рис. 4.14). Разрушение (отказ) такой системы определяется разрушением наиболее слабого элемента.

Рис. 4.14. Примеры схем с последовательным соединением элементов: а - слоистая конструкция наружных стен; б - вертикальные элементы каркаса; в - система «основание - фундамент - надземная часть здания»;

1, 2, 3, ..., п - элементы системы

Система «основание — здание» состоит из трех основных последовательно соединенных элементов (как в физическом, так и в надежностом смысле): основания, фундамента и надземной части здания. Отказ любого из этих элементов приводит к отказу всей системы. При этом отказ фундамента как промежуточного звена системы всегда приводит к отказу надземной части здания, но не обязательно влечет за собой появления отказов основания.

Примером последовательного соединения элементов ограждающих конструкций может служить трехслойная панель с эффективным утеплителем. Отказ наружного и внутреннего железобетонных слоев или утеплителя ведет к отказу всей панели.

Последовательное соединение элементов широко распространено в инженерных системах зданий и сооружений. Если конструкции (элементы) здания в надежностном смысле соединены последовательно, то вероятность безотказной работы системы, состоящей из Деконструкций, вычисляется по формуле

^сист(0 ⁼ ^(0-^2 (О ••• Аг(0- (4.7)

Поскольку вероятность безотказной работы каждой конструкции не превышает единицу, то из формулы (4.7) следует, что чем больше последовательно включенных конструкций входят в состав системы, тем ниже уровень ее безотказности.

Параллельным соединением конструкций в систему при расчете надежности называется такое соединение, для которого условием отказа системы является отказ всех составляющих ее элементов. Примерами таких систем являются системы, работающие на общую нагрузку: насосы станции водоснабжения; параллельно включенные водоводы системы водоснабжения; лифтовой узел в секции жилого здания, состоящий из двух и более лифтов, и т.п. Если в перечисленных системах откажет один элемент, то система все равно продолжает работать за счет других. Отказать система с параллельным включением элементов может только при отказе всех составляющих ее элементов (конструкций) (рис. 4.15).

Если элементы системы воспринимают одинаковую нагрузку и отказ каждого из них не приводит к увеличению вероятности отказа других элементов, то при параллельной работе сис-

б

Рис. 4.15. Примеры систем с параллельным включением элементов: а - из четырех лифтов; б - из п упругопластичных элементов;

в - из трех насосов

темы из N конструкций вероятность безотказной работы всей системы вычисляется по формуле

^сист=1 - [(1 - т) (1 - р₂(ф-О-лко).] (4.8)

Поскольку каждый сомножитель приведенной формулы (1 -Р') меньше единицы, то с увеличением числа элементов произведение вероятностей их отказов (выражение в квадратных скобках) будет уменьшаться и в пределе стремиться к нулю, а вероятность безотказной работы системы — соответственно стремиться к единице.

Таким образом, безотказность системы будет выше безотказности составляющих ее элементов. Это свойство систем с параллельно работающими элементами, называемое структурной избыточностью, широко применяется при проектировании и эксплуатации систем для гарантированного обеспечения требуемого уровня надежности объектов.

Когда система конструкций в надежностном плане выполнена как комбинация последовательно и параллельно включенных элементов, то для расчета вероятности ее безотказной работы поступают следующим образом. Вначале систему расчленяют на

последовательно включенные цепочки элементов и для каждой из них рассчитывают вероятность безотказной работы по формуле (4.7). Затем каждую из рассмотренных цепочек представляют как один элемент, имеющий рассчитанную вероятность безотказной работы. Далее выявляют параллельно включенные элементы, в том числе образованные из последовательных цепочек, и для них по формуле (4.8) рассчитывается вероятность безотказной работы. Затем все действия повторяются до тех пор, пока система не окажется представленной только из последовательно или параллельно включенных элементов.

Пример. Пусть система водоподкачки в надежностном плане представляется схемой, приведенной на рис. 4.16. Вероятности безотказной работы элементов системы на момент времени ґ. насоса Р_{(ї) = 0,998, обратного клапана на отказ типа «обрыв» Р₂(і) = 0,9987, на отказ типа «короткое замыкание» Р₃(0 = 0,991.

Насос и обратный клапан на отказ типа «обрыв» соединены между собой последовательно. Также последовательно соединены обратные клапана на отказ типа «короткое замыкание». Назовем пару «насос — обратный клапан на отказ типа “обрыв”» блоком А, а обратные клапана на отказ типа «короткое замыкание» — блоком Б. Вероятность безотказной работы каждой пары рассчитывается по формуле (4.7): для блока А

Р_А(1) = />(/). р₂(г) = 0,998 • 0,9987 = 0,9967; для блока Б

Р_ъ(1) = Р₃(і) • і>₃(0 = 0,991 0,991 = 0,9821.

Расчетную схему водоподкачки можно представить в виде двух блоков А, соединенных параллельно, и последовательно с ними — блока Б. Объединим параллельно включенные блоки А в блок В, для которого вероятность безотказной работы рассчитывается по формуле (4.8):

^в=Ч(1-^а(0М1-/>а(0)] =

= 1 - [(1 - 0,9967) • (1 - 0,9967)] = 0,9999 .

Схема представляет собой два последовательно включенных блока В и Б. Вероятность безотказной работы водоподкачки рассчитывается по формуле (4.7):

^системы (0 = /Ш- /Ш = 0,9999 0,9821 = 0,982.

Блок А

Блок А

в

Рис. 4.16. Пример расчета вероятности безотказной работы комбинации последовательно и параллельно соединенных элементов